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    Suites numériques

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    Suites numériques
    Message de chasike65 posté le 30-05-2011 à 10:19:51 (S | E | F)
    Bonjour(s),
    Je m'entraîne pour le BAC que je passe cette année et j'ai un souci pour la 2).
    L'exercice et le suivant:

    Soit la suite (Un) définie par :
    U0=0
    Un+1= (2Un+3)/(Un+4), Pour tout n dans IN

    1) Montrer par récurrence que pour tout n appartient à IN 0
    Ce que j'ai fait:
    si Un>0 alors U(n+1)>0 car les deux termes (2Un+3)et(Un+4) sont positifs.
    si Un<1
    U(n+1)=(2Un+3)/(Un+4)=(2Un+8-5)/(Un+4)=2-5/(Un+4)
    comme Un<1 alors 5/(Un+4)>1 et donc
    U(n+1)<1

    Est-ce bon est et complet?
    2) Soit la suite (Vn) définie pour tout n de IN par :
    Vn= (Un-1)/(Un+3)
    Montrer que Vn est une suite géométrique convergente.
    4) Calculez Un en fonction de n
    5) En déduire que Un converge et calculer sa limite.
    Merci pour votre aide.
    -------------------
    Modifié par bridg le 30-05-2011 10:24


    Réponse: Suites numériques de chasike65, postée le 30-05-2011 à 12:27:35 (S | E)
    J'ai fais la question 1 et la question 2, mais je n'arrive pas a calculée Un en fonction de n
    merci de votre aides



    Réponse: Suites numériques de walidm, postée le 30-05-2011 à 13:49:16 (S | E)
    Bonjour.
    Tu as fait 2) tu as trouvé V(n+1)=(1/5)Vn
    Donc Vn est une suite géométrique de raison 1/5 et de 1er terme V0=-1/3
    Tu peux donc exprimer Vn en fonction de n.
    Comme Vn= (Un-1)/(Un+3) alors VnUn+3Vn=Un-1
    donc Un(Vn-1)=-1-3Vn
    donc Un=(1+3Vn)/(1-Vn)
    Remplace Vn par son expression et tu trouveras Un en fonction de n



    Réponse: Suites numériques de chasike65, postée le 30-05-2011 à 14:14:41 (S | E)
    Pour Vn je trouve -(1/3)
    c'est bien cas alors
    Un=(1+3*(-(1/3))/(1-(-(1/3))
    Un=0
    je crois qu'il y a une erreure



    Réponse: Suites numériques de walidm, postée le 30-05-2011 à 14:41:16 (S | E)
    Vn est une suite géométrique : Vn=V0*(1/5)^n=(-1/3)(1/5)^n
    Un=(1+3Vn)/(1-Vn)=(1-(1/5)^n)/(1+(1/3)(1/5)^n)



    Réponse: Suites numériques de jamel_asl, postée le 30-05-2011 à 14:50:10 (S | E)
    bonjour pour la 1ere question si il faudras montré que Un>0 pour tout n appartenant à IN ce n'est pas bon ce que t'as fait donc voilà la bonne réponse:
    supposant que Un>0 et montrant que U(n+1)>0
    on a maintenant Un>0 donc Un+4>4, 2Un>0, et aussi 2Un+3>3
    et enfin (2Un+3)/(Un+4)>3/4 donc positif.
    alors forcément (2Un+3)/(Un+4)>0
    donc U(n+1)>0.
    voilà



    Réponse: Suites numériques de chasike65, postée le 30-05-2011 à 15:05:24 (S | E)
    En faite c'est plutot:
    Vn= (-1/3).(1/5)^n
    Comme Vn= (Un-1)/(Un+3)
    alors VnUn+3Vn=Un-1
    d'ou Un(Vn-1)=-1-3Vn
    donc Un=(1+3Vn)/(1-Vn)
    Alors (1+3(-1/3).(1/5)^n)/(1-(-1/3).(1/5)^n)




    Réponse: Suites numériques de walidm, postée le 30-05-2011 à 15:27:17 (S | E)
    Simplifie l'expression de Un.
    Il faut revoir la 1ère question; ton énoncé est mal rédigé.



    Réponse: Suites numériques de chasike65, postée le 30-05-2011 à 17:10:56 (S | E)
    Comment ça?



    Réponse: Suites numériques de walidm, postée le 30-05-2011 à 19:11:18 (S | E)
    Il fallait préciser clairement ce qu'on veut montrer par récurrence.



    Réponse: Suites numériques de chasike65, postée le 03-06-2011 à 11:41:35 (S | E)
    Bonjour:
    U0=0
    Un+1= (2Un+3)/(Un+4), Pour tout n dans IN

    Vn= (Un-1)/(Un+3)

    J'ai calculer Un en fonction de n
    Vn(Un+3)=Un-1
    Vn*Un+3Vn-Un+1=0
    Un(Vn-1)=-3Vn-1
    Un=(3Vn+1)/(1-Vn)
    Un=(3*(-(1/3))*(1/5)+1)/(1-(-(1/3))*(1/5))
    es juste?




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