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    DM n° 12

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    DM n° 12
    Message de mickou posté le 12-05-2011 à 20:32:44 (S | E | F)
    Bonjour,
    j'ai plusieurs exercices que je ne sais pas résoudre.
    1) Julien possède 5 CD de plus que Morgane. A eux deux, ils possèdent 27 CD. Combien de CD Morgane possède t-elle?
    Mentalement, je trouve que Morgane possède 11 CD mais je ne sais pas le calcul qu'il faut faire pour le trouver.

    2) Voici la règle d'un jeu : - Quand on gagne, on reçoit 3 euros
    - Quand on perd, on donne 1.2 euros.
    Amélie a joué 25 fois à ce jeu et a perdu 0.6 euros. Combien de fois a-t-elle gagné?

    3) Trouver 3 nombres consécutifs dont la somme est 999. Expliquer la démarche.

    merci


    Réponse: DM n° 12 de walidm, postée le 12-05-2011 à 21:17:41 (S | E)
    Bonjour.
    1) Julien possède 5 CD de plus que Morgane. A eux deux, ils possèdent 27 CD. Combien de CD Morgane possède t-elle?
    Mentalement, je trouve que Morgane possède 11 CD mais je ne sais pas le calcul qu'il faut faire pour le trouver.

    Si on pose m le nombre de CD que possède Morgane et j le nombre de CD de Julien; Alors:
    m+j=...
    et
    j=m+...
    Tu as là un système à 2 équations et à 2 inconnues.
    Ton calcul mental est juste. Essaie de le retrouver en passant par la résolution du système après l'avoir compléter.




    Réponse: DM n° 12 de mickou, postée le 13-05-2011 à 08:50:56 (S | E)
    M+J=27
    J=M+5
    voici le calcul que tu mets mais je ne sais pas comment m'y prendre pour trouver le 11 et 16.Je suis désolé



    Réponse: DM n° 12 de nick94, postée le 13-05-2011 à 11:26:35 (S | E)
    Bonjour,
    es-tu en 3°,
    si oui voici un lien qui détaille les méthodes des résolutions de système de 2 équations à 2 inconnues;
    Lien Internet




    Réponse: DM n° 12 de walidm, postée le 13-05-2011 à 13:58:54 (S | E)
    Bonjour.
    M+J=27 (1)
    J=M+5 (2)
    Si tu fais la somme de (1) et (2) membre à membre; tu obtiendras après simplification une équation à une inconnue J que tu résoudras. Ensuite tu remplaces J par sa valeur dans (1) pour avoir M.



    Réponse: DM n° 12 de mickou, postée le 13-05-2011 à 14:07:52 (S | E)
    Non, Nick94, je ne suis pas en 3ème mais en 4ème et nul en maths



    Réponse: DM n° 12 de mickou, postée le 13-05-2011 à 14:13:31 (S | E)
    Désolé walidm, si je fais la somme de (1)+(2), j'ai 27+rien ou 5 seul chiffre connu. Je ne vois pas comment on s'y prend.



    Réponse: DM n° 12 de walidm, postée le 13-05-2011 à 15:45:40 (S | E)
    Voici une méthode qui te permettras de trouver les nombres M et J à partir de la somme M+J=27 et de la différence J-M=5:
    M le plus petit des deux s'obtient par : M=(la somme - la différence)/2;
    l'autre J est donné par : J=(la somme + la différence)/2.
    Donc J = (27 + 5)/2=32/2=16
    à toi de trouver M.



    Réponse: DM n° 12 de nick94, postée le 13-05-2011 à 16:18:54 (S | E)
    Ne sois pas défaitiste mickou
    Tu as trouvé :
    1) M+J=27
    2) J=M+5
    En remplaçant J par la valeur que tu as en 2)dans 1), tu obtiens :
    M + (M +5) = 27
    ceci est une équation du niveau de la 4°, peux-tu la résoudre ?



    Réponse: DM n° 12 de mickou, postée le 13-05-2011 à 16:35:47 (S | E)
    walidm, si je reprends ton modèle,
    J= (27+5)/2=32/2=16
    M= (27-5)/2=22/2=11
    Donc en réponse à la question, Morgane possède 11 CD.

    Nick94, si je suis ton modèle
    M+J=27
    J=M+5
    donc M+(M+5)=27 ok puisque M=11 j'ai 11+(11+5)=11+16=27

    Dois-je mettre d'abord l'explication de walidm qui trouve le nombre de CD de M puis ton explication à toi qui montre que M en a 5 de plus que J?



    Réponse: DM n° 12 de walidm, postée le 13-05-2011 à 17:54:32 (S | E)
    Voici le système que tu as trouvé:
    M+J=27 (1)
    J=M+5 (2)
    On remplace J par M+5 dans (1) qui devient :
    M+(M+5)=27
    donc 2M+5=27 (M+M=2M)
    qu'on peut écrire 2M=27-5=22
    On divise par 2 et cette équation donnera M=22/2=11.



    Réponse: DM n° 12 de missaurelle, postée le 13-05-2011 à 18:04:46 (S | E)
    Bonjour,
    Certes résoudre une équation à double inconnue donne la solution, mais pour un DM, niveau 4°, je ne sais pas si c'est ce qu'attends le professeur...
    Sur quel chapitre travaille-tu en ce moment ?

    Amicalement.



    Réponse: DM n° 12 de nick94, postée le 13-05-2011 à 20:04:29 (S | E)
    Mickou, il ne faut pas donner la valeur de M mais effectivement résoudre l'équation comme l'a fait walidm.
    Missaurelle, J étant exprimé simplement en fonction de M, il s'agit pratiquement d'une équation à une inconnue ; on pourrait modifier la rédaction en n'introduisant pas l'inconnue J mais en disant directement que le nombre de CD de Julien est M + 5.



    Réponse: DM n° 12 de anne40, postée le 14-05-2011 à 08:47:40 (S | E)
    Bonjour,
    A l'école, équation ou pas, j'avais toujours l'habitude de revérifier mes calculs ou résultats par un autre calcul ou une déduction logique.

    Ici, pour l'exercice 1, je raisonne ainsi:
    -Julien a 5 CD de plus que Morgane
    -le nombre total de CD est de 27
    -> Si Julien avait le même nombre de CD que Morgane, le total des CD serait de 27-5 = 22
    Dans ce cas, ils auraient chacun la moitié de ces 22 CD soit 22 divisé par 2 = 11
    Donc Morgane a effectivement 11 CD et Julien 5 de plus, soit 11 + 5 = 16 CD
    C'est ce raisonnement logique qu'on peut utiliser avant d'apprendre les équations à 1 ou 2 inconnues.

    Ici, on peut effectivement simplifier une équation à 2 inconnues en équation à 1 inconnue, car on sait que
    M = le nombre de CD de Morgane = J - 5, où J = nombre de CD de Julien

    Pour le 2, je pense que c'est une équation à 2 inconnues indiquant combien de fois elle gagne (x) et perd (y). où x + y = 25; à chercher

    Pour l'exercice 3 , s'il s'agit de nombres consécutifs, essaye de raisonner logiquement, et imagine d'abord comment tu ferais si c'était 3 nombres semblables.
    Puis réfléchis à comment formuler la somme de 3 nombres consécutifs à l'aide d'une seule inconnue.

    Bon travail !




    Réponse: DM n° 12 de clairefr, postée le 14-05-2011 à 13:23:26 (S | E)
    Bonjour,

    A mon avis, vu le niveau 4ème, les réponses attendues sont plutôt :

    1) J'appelle x le nombre de CD de Morgane. Julien a 5 CD de plus que Morgane, il a donc ...... CD. A eux deux ils ont 27 CD donc .. équation.
    Puis résolution de l'équation et solution.

    2) Même chose. Soit x le nombre de fois où elle a gagné. Elle a donc perdu .... fois. Elle a gagné .... et perdu .....
    Elle a gagné 0,6€ donc ... équation.

    3) Même chose.

    Bon courage,

    Claire



    Réponse: DM n° 12 de mickou, postée le 14-05-2011 à 19:51:25 (S | E)
    Merci beaucoup à vous tous, pour le 1 quelque soit la formule, j'ai bien trouvé que Morgane à 11 CD et julien 16 donc 5 de plus qu'elle.

    Pour l'exercice 2,je sais pas comment m'y prendre mais mentalement j'ai trouvé qu'elle a gagné 7 fois (7*3)=21
    et qu'elle a perdu 18 fois (18*1.2)=21.6
    donc elle a bien perdu 0.6 euros

    Pourriez-vous me faire voir comment on pose les calculs pour trouver mon 7 et 18 s'il vous plait
    merci

    pour le N°3 je vois pas comment 3 nombres consécutifs c'est-à-dire qui se suivent peuvent faire 999?



    Réponse: DM n° 12 de walidm, postée le 14-05-2011 à 21:28:11 (S | E)
    Bonsoir.
    Pour 3).
    Soient a, b et c trois entiers consécutifs.
    Donc a=b-1 et c=b+1
    Si la somme de a, b et c est 999 alors a+b+c=(b-1)+b+(b+1)=999
    à toi de continuer...



    Réponse: DM n° 12 de mickou, postée le 15-05-2011 à 08:33:15 (S | E)
    Bonjour,
    Pour info, , on commence juste la leçon sur équations à 1 inconnu et j'y comprend rien.

    pour le n°2 quelle équation je pose pour trouver le 7 et le 18 que j'ai trouvé mentalement?


    Pour le n°3 walidm, je suis désolé mais c'est du "chinois" pour moi car si exemple : si a+b+c=6 alors (b-1)+b+(b+1)=6 donc b=2 car b-1=1 b+1=3 donc a=1 b=2 c=3 donc a+b+c =6 là c'est bon et assez facile mais je crois pas que ça soit ça.
    si c'est ça avec 999 ça ne marche pas



    Réponse: DM n° 12 de mickou, postée le 15-05-2011 à 10:10:50 (S | E)
    walidm, je crois que j'ai trouvé pour le n°3. Voici ce que j'ai mis suivant ton modèle :

    soit : a, b et c 3 entiers consécutifs donc :
    a= (b-1)
    c= (b+1)
    Si la somme de a+b+c=999 alors:
    a+b+c= (b+1)+b+(b-1)=999
    999/3=333 alors a+b+c= (333-1)+ 333 +(333+1)
    332 + 333 + 334
    999
    Les 3 nombres consécutifs dont la somme est 999 sont : 332, 333 et 334

    Dis moi si c'est bon et si je peux recopier tel que.
    merci

    Pour le n°2 en revanche, je n'arrive pas à trouver les opérations à faire pour ce que j'ai trouvé mentalement soit 7 fois gagné et 18 fois perdu
    7+18= 25 fois joué
    et 7*3=21 euros gagné
    18*1.2=21.6 euros perdu
    donc 21.6-21 = 0.6 euros de perte.
    ceci démontre la perte de 0.6 euros et le nombre de fois gagné (question du sujet)





    Réponse: DM n° 12 de walidm, postée le 15-05-2011 à 10:57:31 (S | E)
    Bonjour.
    Il fallait continuer; des étapes manquent:
    a+b+c= 999
    (b+1)+b+(b-1)=999 (simplification)
    3b=999
    b=999/3=333.
    a=b-1=333-1=332
    c=b+1=333+1=334.




    Réponse: DM n° 12 de nick94, postée le 15-05-2011 à 12:19:41 (S | E)
    Pour le n°2, on appelle x le nombre de parties gagnées.
    Il y a 25 parties en tout, le nombre de parties perdues est donc ...
    On reçoit 3 euros pour une partie gagnée ; pour x parties gagnées, Amelie reçoit .....
    On donne 1.2 euros pour une partie perdue ; pour ... parties perdues, Amélie donne ......
    Le bilan d'Amélie est .... et il est de -0,6 ( elle a perdu 0.6 euros).
    Il faut donc résoudre l'équation :
    .... = - 0,6
    Je te laisse le soin de remplir les "...."



    Réponse: DM n° 12 de mickou, postée le 15-05-2011 à 18:56:28 (S | E)
    Nick94, c'est justement ça que je ne sais pas faire. Quelle opération poser pour trouver 7 parties gagnées et 18 parties perdues?




    Réponse: DM n° 12 de nick94, postée le 15-05-2011 à 22:39:44 (S | E)
    Je vais essayer de t'aider à remplir les ...
    Commençons par un exemple : sachant qu'il y a 7 parties gagnées quelle opération fais-tu pour savoir qu'il y a 18 parties perdues ?



    Réponse: DM n° 12 de mickou, postée le 16-05-2011 à 10:06:00 (S | E)
    Bonjour nNick94
    Sachant qu'il y a 7 parties gagnée, puisqu'il y a en tout 25 parties, je fais 25-7 et je trouve 18 parties perdues mais ce que je voudrai savoir, c'est comment trouver le 7 car je l'ai trouvé mentalement sans opérations.
    Si je trouve le 7, je trouve le 18 et après c'est facile
    7*3=21
    18*1.2=21.6
    21.6-21=0.6= somme perdue de l'énoncé
    merci



    Réponse: DM n° 12 de mickou, postée le 16-05-2011 à 12:18:55 (S | E)
    Bonjour,
    peut-on m'aider pour l'exercice n°2 svp, je ne sais pas comment on peut trouver le nombre de fois gagné?
    merci d'avance



    Réponse: DM n° 12 de anne40, postée le 16-05-2011 à 17:38:13 (S | E)
    Bonjour,
    Le premier pas de l'exercice 2 est:
    Amélie a gagné x parties
    -> trouve combien de parties elle a perdu (équation à 1 inconnue)
    Si elle gagne 3 euros à chaque partie gagnée, combien d'euros a-t-elle gagné (écrire une équation avec une inconnue x= le nombre de parties gagnées)

    Bon courage



    Réponse: DM n° 12 de mickou, postée le 16-05-2011 à 19:06:05 (S | E)
    anne40, t'es sympa mais c'est justement l'équation qui permet de trouver combien de partie elle a gagné que je ne sais pas poser.
    elle a joué 25 fois et a perdu 0.6 euros ce qui veut dire qu'elle a gagné 7fois donc perdu 18 fois car 7+18=25
    car 7*3=21euros
    18*1.2=21.6euros
    21.6-21=0.6 perdu

    comment poser l'équation qui permet de trouver le nombre de fois gagné soit 7

    merci



    Réponse: DM n° 12 de mickou, postée le 16-05-2011 à 19:10:49 (S | E)
    D'après les explications du prof il faudrait faire :
    soit x le nombre de victoire,
    3x-1.2(25-x)=0.6
    3x-(1.2*25)-(1.2*x)=0.6
    3x-1.2*25+1.2*x=0.6
    mais je sais pas continue



    Réponse: DM n° 12 de anne40, postée le 16-05-2011 à 23:42:54 (S | E)
    C'est justement ce que j'essayais de te faire trouver mais en commençant par le début, par le plus simple :

    On pose qu'Amélie a gagné x parties
    donc x = le nombre de victoires
    Elle a joué 25 fois, donc
    nombre de défaites = nombre total de parties - nombre de victoires = 25 - x
    Elle a gagné x fois 3 euros
    donc gain = 3x
    Elle perd 1,2 euros à chaque partie perdue, et elle a perdu (25 - x) parties
    donc perte = 1,2(25-x)

    C'est après cela que je te donnais l'indice, parties gagnées = positif (+), parties perdues = négatif (-)
    Or, on connaît le bilan final, qui est de 0,6 euros

    donc l'équation de départ est bien
    3x-1.2(25-x)=0.6
    gains moins pertes = bilan

    donc 3x-(1.2*25)-(1.2*x)=0.6
    donc 3x-1.2*25+1.2*x=0.6

    Là tu calcules ce que tu peux calculer: 1.2 * 25 font 30
    ET tu regroupes les x
    donc 3x + 1,2x - 30 = 0,6
    Il faut passer le - 30 de l'autre côté du signe égal
    et pense aussi en plus que 3x + 1,2 x = (... + .... ) x
    Complète les ... et tu as le multiple de x

    A TOI, c'est presque fini


    PS pour l'exercice précédent, l'idée LOGIQUE que j'ai tenté de te suggérer était que si on connaît la somme de 3 nombres entiers consécutifs, le tiers de cette somme est le chiffre du milieu. Donc 999 divisé par 3 = 333, on prend l'entier précédant 333 + 333 + l'entier qui suit 333 et la somme de ces 3 chiffres est aussi 333*3 = 999




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