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    Sinus-Cosinus Vérification des identités

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    Sinus-Cosinus Vérification des identités
    Message de tineleo posté le 05-04-2011 à 19:20:06 (S | E | F)

    Bonsoir, J'ai besoin d'aide pour résoudre cet exercice...
    sin(a-b).sin(a+b)=sin²a-sin²b

    J'ai démarré comme suit:

    Dans le 1er membre:

    sin(a-b).sin(a+b)

      (sin a . cos a - sin b . cos a)(sin a . cos a + sin b . cos a)

      sin²a . cos²b - sin²b . cos²a

    et puis je bloque...

    Qui pourrait me dépanner?

    Merci à tous





    Réponse: Sinus-Cosinus Vérification des identités de nick94, postée le 05-04-2011 à 21:07:46 (S | E)
    Bonjour,
    Tu as fait une petite erreur de recopiage je pense :
    sin(a-b).sin(a+b)
    =(sin a . cos b - sin b . cos a)(sin a . cos b + sin b . cos a)
    = sin²a . cos²b - sin²b . cos²a

    Ensuite il y a une relation entre sin²b et et cos²b, la connais-tu ?



    Réponse: Sinus-Cosinus Vérification des identités de tineleo, postée le 05-04-2011 à 23:08:41 (S | E)

    Je crois que la relation est:

    Cos²b + Sin²b = 1





    Réponse: Sinus-Cosinus Vérification des identités de tineleo, postée le 05-04-2011 à 23:17:54 (S | E)
    Ok, je crois que je vois plus clair...
    Je reviens avec la solution dans quelques minutes...




    Réponse: Sinus-Cosinus Vérification des identités de tineleo, postée le 05-04-2011 à 23:27:34 (S | E)
    Et voilàààààààà!
    Dans le 1er membre:

    sin(a-b).sin(a+b)

    (sin a . cos b - sin b . cos a)(sin a . cos b + sin b . cos a)

    sin²a . cos²b - sin²b . cos²a

    sin²a (1-sin²b) - sin²b (1-sin²b)

    je simplifie et il me reste:
    sin²a - sin²b


    Merci pour votre aide!



    Réponse: Sinus-Cosinus Vérification des identités de nick94, postée le 05-04-2011 à 23:39:11 (S | E)

    encore un petit problème de recopiage
    sin²a (1-sin²b) - sin²b (1-sin²a)





    Réponse: Sinus-Cosinus Vérification des identités de walidm, postée le 05-04-2011 à 23:42:26 (S | E)
    Bonjour.
    il y a une erreur:
    sin²a . cos²b - sin²b . cos²a

    sin²a (1-sin²b) - sin²b (1-sin²b)

    =sin²a(1-sin²b)-(1-sin²a)sin²b
    =sin²a-sin²asin²b-sin²b+sin²sin²b
    =sin²a-sin²b



    Réponse: Sinus-Cosinus Vérification des identités de tineleo, postée le 06-04-2011 à 00:29:48 (S | E)


    La solution est donc:
    ds le 1er membre je remplace : sin(a-b) . sin(a+b)
    par: (sina.cosb) - (sinb.cosa) . (sina.cosb) + (sinb.cosa)

    ce qui me donne    (a+b) (a-b) -> a² - b²

    J'en déduis que :

    (sin²a . cos²b) - (sin²b . cos²a)

    Je dois garder les sinus -->
    sin²a (1-sin²b) - sin²b (1-sin²a)

    = (sin²a - sin²a . sin²b) - (sin²b - sin²b . sin²a)

    = sin²a - sin²a . sin²b - sin²b + sin²b . sin²a

    =  sin²a - sin²b

    C'est mieux, non?





    Réponse: Sinus-Cosinus Vérification des identités de nick94, postée le 06-04-2011 à 00:36:44 (S | E)
    Il ne manque plus que "2 paires de ()"
    ((sina.cosb) - (sinb.cosa)) . ((sina.cosb) + (sinb.cosa))





    Réponse: Sinus-Cosinus Vérification des identités de tineleo, postée le 06-04-2011 à 00:41:45 (S | E)
    Enfin! J'y suis donc?
    Merci beaucoup!




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