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    Suite 1S

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    Suite 1S
    Message de manou77 posté le 02-04-2011 à 16:00:10 (S | E | F)
    Bonjour,
    Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît.
    J'ai déja fait la 1 et la 2, j'en suis maintenant à la 3.

    C est un demi-cercle de diamètre [AB] avec AB = 10 cm.

    On partage successivement le segment [AB] en deux, puis trois, puis quatre segments de même longueur. À chaque étape, on construit sur les segments obtenus des demi-cercles et on s'intéresse à l'aire du domaine coloré en gris.

    on note:
    a1 l'aire du domaine coloré en gris à l'étape 1 ;
    a2 l'aire du domaine coloré en gris à l'étape 2 ;
    a3 l'aire du domaine coloré en gris à l'étape 3 ;
    1) Calculer a1, a2 et a3. (Valeur exacte, puis valeur approchée arrondie à 10^-2 près.)
    2) Faire la figure à l'étape 4 et calculer a4.
    3) A l'étape n, on partage le segment [AB] en n+1 segments de même longueur.
    Montrer que a (indice) n = ((25 pi)/2) x (n/(n+1))

    4) Faire afficher, comme ci-contre, les premiers termes de la suite (a (indice) n) à l'écran de la calculatrice.
    n an
    1 19,634
    2 26,179
    Quelle conjecture pouvez-vous faire sur la suite (a (indice) n) ?
    5) Pour tout entier naturel n, non nul, calculer a (indice) n+1-a (indice) n.
    En déduire la variation de (a (indice) n).
    6) Montrer que (a (indice) n) est bornée.

    Merci d'avance




    Réponse: Suite 1S de manou77, postée le 06-04-2011 à 15:00:58 (S | E)
    bonjour,
    pourriez-vous m'aider pour la question 6 s'il vous plait

    merci d'avance




    Réponse: Suite 1S de walidm, postée le 06-04-2011 à 15:53:25 (S | E)
    Bonjour.
    Que veux-tu dire par:' domaine coloré en gris'?



    Réponse: Suite 1S de walidm, postée le 06-04-2011 à 16:04:30 (S | E)
    Pour la 6.
    Tu as d'après 3) an est une suite positive donc minorée (par0).
    Tu as calculé a(n+1)-an ;tu peux constater qu'elle est positive:
    an est donc une suite décroissante d'où pour tout n>0; an conclusion: an est bornée.



    Réponse: Suite 1S de manou77, postée le 06-04-2011 à 16:09:12 (S | E)
    bonjour,

    la suite an est croissante pas décroissante, je ne comprend pas pourquoi tu dis décroissante walidm?

    merci



    Réponse: Suite 1S de walidm, postée le 06-04-2011 à 16:24:13 (S | E)
    Oui c'est vrai; je n'ai pas fait attention.
    mais tu peux voir que an est majorée par (25 pi)/2) car n/(n+1)<1



    Réponse: Suite 1S de manou77, postée le 06-04-2011 à 16:39:24 (S | E)
    d'accord,
    merci beaucoup pour ton aide.




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