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    Fonction logarithme-Dérivée de ln

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    Fonction logarithme-Dérivée de ln
    Message de madge posté le 07-03-2011 à 18:37:00 (S | E | F)
    Bonjours,

    J'ai un exercice de math à faire pour Mercredi, mais je n'arrive pas à le faire, ou plutot je ne sais pas comment le résoudre :

    Soit f la fonction définie sur ]-1;+∞[ par f(x)=-x²+4x-ln(x+1)
    1) Calculer f'(x)
    2) Etudier le signe de f'(x) et dresser le tableau de variation de la fonction f.
    3) Montrer que l'équation f(x)=0 admet une solution unique x0 sur l'intervale [2;3]. Donner une valeur approchée de x0 (aux centièmes)

    Pour l'instant, j'ai trouvé que f'(x)= (-2x)+4-1/(x+1)

    Merci de votre aide!



    Réponse: Fonction logarithme-Dérivée de ln de walidm, postée le 07-03-2011 à 18:54:35 (S | E)
    Bonjour.
    Tu commences par mettre au même dénominateur dans l'expression de f':
    f'(x)= (-2x)+4-1/(x+1)=....
    Il te faudra chercher les limites au bornes ( -1 et +inf)
    Pour 3) tu veux dire f'(x)=0?



    Réponse: Fonction logarithme-Dérivée de ln de logon, postée le 07-03-2011 à 19:31:33 (S | E)

    Images

    Walidm t'a dit comment procéder... voilà la courbe ...


    Mais il semble que le zéro soit entre 3 et 4... à moins que je ne me trompe...

    -------------------
    Modifié par logon le 07-03-2011 19:34



    -------------------
    Modifié par logon le 07-03-2011 19:42





    Réponse: Fonction logarithme-Dérivée de ln de drijohn, postée le 08-03-2011 à 12:02:19 (S | E)

    slt Madge,je ferai mon mieux

    1) la dérivée est juste

    2)signe de f '(x):on rend au même dénominateur & pr tou x € ]-1;+∞[,on a x+1>0 dc le signe de f '(x) est celui de          -2x2 +2x -3. on calcul le discriminant qui est négatif. par conséquent le signe de f '(x) est celui de -2<0. on déduit que   f '(x)<0. d'ou f est strictement décroissante sur ]-1;+∞[. tu calcules les limites en -1 et en +∞. en -1 on a +∞ et en +∞ on a -∞.c'est dc logik car on décroit. tu peux faire le tableau toi-même maintenant

    3) cette question comporte en mon sens une erreur.si tu trouves fais moi signe stp.







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