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    Vn et ln(Un)

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    Vn et ln(Un)
    Message de charlemagne91 posté le 05-03-2011 à 19:02:27 (S | E | F)
    Bonsoir,
    en considérant Un=(1+(1/n)^n)
    on pose x=1/n
    exprimer Vn=ln(Un) en fonction de x

    Je trouve Vn=(1/x)ln(1+x)
    Est-ce juste?
    Merci d'avance!
    charlemagne


    Réponse: Vn et ln(Un) de nick94, postée le 05-03-2011 à 21:59:14 (S | E)
    Bonsoir,
    dans l'expression de un, l'exposant n concerne-t-il (1 + 1/n) ou seulement 1/n comme tu l'as écrit ?



    Réponse: Vn et ln(Un) de charlemagne91, postée le 06-03-2011 à 15:40:35 (S | E)
    Je me suis trompé, l'exposant est sur (1+(1/n))
    on a (1+(1/n))^



    Réponse: Vn et ln(Un) de nick94, postée le 06-03-2011 à 15:47:31 (S | E)
    Je suis donc d'accord avec ton résultat.



    Réponse: Vn et ln(Un) de charlemagne91, postée le 06-03-2011 à 15:53:52 (S | E)
    Merci !Comment je calcul la limite en +oo?
    je mes 1/x en facteur?
    Mais je tombe sur une forme indéterminée???
    je sais que lim((ln(1+x))/x)=1 quand ça tend vers O mais moi c'est vers+oo...
    Merci beaucoup pout tout^^



    Réponse: Vn et ln(Un) de nick94, postée le 06-03-2011 à 16:09:49 (S | E)
    Donc tout va bien, car si n tend vers +00, x = 1/n tend vers 0



    Réponse: Vn et ln(Un) de charlemagne91, postée le 06-03-2011 à 16:33:00 (S | E)
    oui mais o*+oo est indéterminé...



    Réponse: Vn et ln(Un) de nick94, postée le 06-03-2011 à 16:38:14 (S | E)
    Tu as écrit
    je sais que lim((ln(1+x))/x)=1 quand ça tend vers O
    or : lim vn en +oo = lim((ln(1+x))/x) en O = 1



    Réponse: Vn et ln(Un) de charlemagne91, postée le 06-03-2011 à 16:40:01 (S | E)
    merci



    Réponse: Vn et ln(Un) de charlemagne91, postée le 06-03-2011 à 16:58:25 (S | E)
    lim vn en +oo = lim((ln(1+x))/x) en O = 1
    au fait, pourquoi on peut dire ça?



    Réponse: Vn et ln(Un) de charlemagne91, postée le 06-03-2011 à 17:08:05 (S | E)
    et pourquoi lim(1+(1/n))^n=e quand n -->+oo?





    Réponse: Vn et ln(Un) de charlemagne91, postée le 06-03-2011 à 17:10:47 (S | E)
    ensuite, de la limite de vn on doit déduire que Un converge.
    Je n'y arrive pas.
    en plus, Un peut elle avoir +oo pour limite et converger?
    merci de votre aide



    Réponse: Vn et ln(Un) de nick94, postée le 06-03-2011 à 17:34:58 (S | E)
    lim vn en +oo = lim((ln(1+x))/x) en O = 1
    au fait, pourquoi on peut dire ça?

    tu as écrit
    Je trouve Vn=(1/x)ln(1+x)
    je sais que lim((ln(1+x))/x)=1


    j'ai écrit
    si n tend vers +00, x = 1/n tend vers 0
    il suffit de rapprocher tout cela, le comprends-tu ?



    Réponse: Vn et ln(Un) de charlemagne91, postée le 06-03-2011 à 17:58:45 (S | E)
    je suis vraiment désolé mais je ne vois pas le rapport...



    Réponse: Vn et ln(Un) de nick94, postée le 06-03-2011 à 19:32:33 (S | E)
    en résumé, c'est un changement de variable, tu remplaces n (qui tend vers l'infini) par x = 1/n (qui tend vers zéro)



    Réponse: Vn et ln(Un) de charlemagne91, postée le 06-03-2011 à 20:32:22 (S | E)
    bonsoir, cette fois, je crois que j'ai compris
    ln((1+x)/x)=ln(1+(1/x))
    limite de 1/X quand X-->+00=O
    lim(ln1)=O
    pourquoi je ne retrouve pas 1?



    Réponse: Vn et ln(Un) de nick94, postée le 06-03-2011 à 21:01:29 (S | E)
    Ce n'est pas ln((1+x)/x) mais (ln(1+x))/x ;
    c'est un résultat de cours que lim((ln(1+x))/x)=1 quand x tend vers O



    Réponse: Vn et ln(Un) de charlemagne91, postée le 06-03-2011 à 21:24:28 (S | E)
    Mais ce que je ne comprend pas est que l'on passe d'une propriété quand ça tend vers O à une où c'est en +00
    Est-ce que vous pouriez s'il vous plait me décomposer le calcul de la limite de Vn=ln(Un)?



    Réponse: Vn et ln(Un) de nick94, postée le 06-03-2011 à 21:29:42 (S | E)
    Lorsque x tend vers 0 alors n = 1/x tend vers +00




    Réponse: Vn et ln(Un) de iza51, postée le 08-03-2011 à 09:48:45 (S | E)
    bonjour


    note: Ne pas confondre x et n. Lorsque n tend vers +∞, x tend vers 0 puisque x=1/n

    La suite (vn) converge dons vers 1
    et comme
    on peut en déduire que la suite (un) est convergente
    Pouvez-vous donner sa limite?



    Réponse: Vn et ln(Un) de charlemagne91, postée le 09-03-2011 à 14:17:44 (S | E)
    Bonjour et merci beaucoup, j' ai maintenant compris le changement de variable!
    Oui, la limite est:
    lim(Un)n-->+oo=e^1=e
    est-ce cela?
    Merci vraiment beaucoup!




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