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    Théorème des valeurs intermédiaires

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    Théorème des valeurs intermédiaires
    Message de cinddyy posté le 02-03-2011 à 11:52:56 (S | E | F)
    Bonjour,
    J
    e révise pour mon bac mais je suis nul en maths et notamment sur cet(te) exercice:

    On donne la fonction g définie sur l intervalle 020 par g(x)=-0,05x-1,5+0,9lnx+1.
    On admet que g est strictement croissante sur l'intervalle 017 et strictement décroissante sur l'intervalle 1720.

    Justifier qu'il existe un unique réel x0 dans l'intervalle 017 tel que g(x0)=0. Donner un encadrement de x0 d'amplitude 10− 2.

    Pouvez-vous me mettre sur la voie s'il vous plaît?
    M
    erci d'avance
    -------------------
    Modifié par bridg le 02-03-2011 12:12


    Réponse: Théorème des valeurs intermédiaires de iza51, postée le 02-03-2011 à 13:07:10 (S | E)
    bonjour
    théorème des valeurs intermédiaires
    si f est une fonction continue sur [a,b] et si f(a)× f(b)<0, alors l'équation f(x)=0 admet une solution appartenant à [a;b]
    Montre d'abord que ton équation f(x)=0 admet une solution dans [0;20]
    On verra comment prouver l'unicité ensuite



    Réponse: Théorème des valeurs intermédiaires de anthonyob, postée le 02-03-2011 à 19:37:16 (S | E)
    Est-tu sûre de l'énoncé car la fonction g(x)=-0,05x-1,5+0,9lnx+1 est strictement croissante sur [0;18] et est décroissante sur [18;20].

    Autrement pour prouver que cette fonction admet une unique solution sur [0;17]

    Il Faut dire que cette fonction est continue et strictement monotone (croissante) sur [0;17]

    de plus lim x tend vers O de g(x) = moins l'infini et g(17) = 1.2...

    Donc 0 appartient à [moins l'infini ; 1.2]

    Donc d'après le théorème de la bijection.

    Il existe un unique réel x0 tel que g(x0)=0

    1.94 < x0 < 1.95




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