Learn French 100% free Get 1 free lesson per week // Add a new lesson
Log in!

> Log in <
New account
Millions of accounts created on our sites.
JOIN our free club and learn French now!




Get a free French lesson every week!

  • Home
  • Contact
  • Print
  • Guestbook
  • Report a bug


  •  



    Fonction logarithme

    Cours gratuits > Forum > Forum maths || En bas

    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    Fonction logarithme
    Message de khris84 posté le 19-02-2011 à 20:02:58 (S | E | F)
    Bonsoir
    J'ai un petit doute dans un exercice,
    je dois calculer la dérivée de la fonction : g(x)= (1+lnx)/x^2

    J'ai fais :
    g(x) est une fonction de la forme u/v avec u=1+lnx u'=1/x
    v=x^2 v'=2x
    donc g'(x)=u'v-uv'/v^2
    soit : ((1/x)*x^2-(1+lnx)(2x))/x^4
    = (-x-2xlnx)/x^4
    Et je ne sais pas si je peux aller plus loin (en mettant sur x^3 au denominateur par exemple)
    Merci d'avance de m'aider


    Réponse: Fonction logarithme de charlesdubos, postée le 19-02-2011 à 20:20:52 (S | E)
    Salut, tu es sur la bonne voie, il ne te reste plus qu'à factoriser ton numérateur par x :

    -x-2xlnx = x(-1-2lnx)

    ce qui te donne :

    x(-1-2lnx) / x^4

    puis tu simplifies par x au numérateur et au dénominateur, cela te donne donc :

    -1-2lnx / x^3

    bonne soirée,
    charles




    Réponse: Fonction logarithme de khris84, postée le 19-02-2011 à 20:43:39 (S | E)
    Ah ui effectivement merci!
    ensuite on me demande un tableau de variations donc j'ai calculé :
    -1-2lnx>0
    =-2lnx>1
    =2lnx<-1
    =lnx<-1/2

    mais la fonction est définie sur 0,+infini donc c'est pas possible...
    Est ce que j'ai fait une erreur de signe?



    Réponse: Fonction logarithme de charlesdubos, postée le 19-02-2011 à 21:18:54 (S | E)

    tu n'as pas fini ton inéquation !

     -1-2lnx > 0  

    <=>  lnx< -1/2  

    <=> x < exp(-1/2)   tu prends l'exponentielle des deux côtés de ton inégalité ( car exp(lnx) = x ) 

    ainsi, tu sais que ta dérivée est positive quand x est inférieur à exp(-1/2) et négative après 

    ce qui veut dire que ta courbe de g(x) sera croissante de 0 à exp(-1/2) et décroissante ensuite 

    NB : exp(-1/2) = 1/ exp(1/2) = 1/√e 

    Charles





    Réponse: Fonction logarithme de charlesdubos, postée le 19-02-2011 à 21:31:12 (S | E)

    tu n'as pas fini ton inéquation !

     -1-2lnx > 0  

    <=>  lnx< -1/2  

    <=> x < exp(-1/2)   tu prends l'exponentielle des deux côtés de ton inégalité ( car exp(lnx) = x ) 

    ainsi, tu sais que ta dérivée est positive quand x est inférieur à exp(-1/2) et négative après 

    ce qui veut dire que ta courbe de g(x) sera croissante de 0 à exp(-1/2) et décroissante ensuite 

    NB : exp(-1/2) = 1/ exp(1/2) = 1/√e 

    Charles






    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    Cours gratuits > Forum > Forum maths