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    Etude de fonction

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    Etude de fonction
    Message de lechanceux01 posté le 14-02-2011 à 11:19:32 (S | E | F)
    bonjour ,pourriez-vous corriger mon exercice s'il vous plait, je doute de mes réponses
    g(x)=-2x^2-1+lnx
    g'(x)=-4x+1/x

    signe de g'(x)
    g'(x)=0 équivaut à -4x+1/x
    x=1/2
    xE )0;1/2( g'(x)<0 donc g est strictement décroissante sur )0;1/2(
    pour xE )1/2;+infini( g'(x)>0 DONC g est strictement croissant sur )1/2;+infini(

    Merci.

    -------------------
    Modifié par lucile83 le 14-02-2011 11:42
    titre en minuscules



    Réponse: Etude de fonction de nick94, postée le 14-02-2011 à 11:24:59 (S | E)
    Bonjour

    g'(x)=-4x+1/x oui

    signe de g'(x)
    g'(x)=0 équivaut à -4x+1/x =0
    x=1/2
    xE )0;1/2( g'(x)<0 donc g est strictement décroissante sur )0;1/2(
    pour xE )1/2;+infini( g'(x)>0 DONC g est strictement croissant sur )1/2;+infini( c'est le contraire, comment as-tu étudié le signe ?





    Réponse: Etude de fonction de lechanceux01, postée le 14-02-2011 à 13:47:38 (S | E)
    merci,je continue
    g'(x)>0 équivaut à -4x+1/x>0
    x(-4+1/x^2)>0
    x>0 ET -4+1/x^2>0
    x^2<1/4
    x<1/2
    pour xE )-∞;1/2( g'(x)>0 DONC g est strictement décroissante sur )-∞;1/2(
    pour xE )1/2;+∞( g(x)>0 DONC g est strictement croissante sur )1/2;+∞(



    Réponse: Etude de fonction de nick94, postée le 14-02-2011 à 13:59:53 (S | E)
    g n'est définie que sur ]0 ; + infini[ (à cause de ln)
    x(-4+1/x^2)>0
    or x>0 ET
    pour que -4+1/x^2>0
    il faut que
    x^2<1/4
    or la fonction carré est croissante sur ]0 ; + infini[ on doit donc avoir
    x<1/2
    pour xE )-∞;1/2( finalement pour xE ]0;1/2[ g'(x)>0 DONC g est strictement croissante sur )0;1/2(
    pour xE )1/2;+∞( g(x)><0 DONC g est strictement croissante sur )1/2;+∞(





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