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    Probabilité 1S

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    Probabilité 1S
    Message de manou77 posté le 02-02-2011 à 13:47:41 (S | E | F)
    Bonjour,
    Pourriez-vous m'aider pour ces exercices sur les probabilités, pour réviser avant mon contrôle.

    Exercice 1 : Choisir un diviseur au hasard

    1) (a) Donner la décomposition en produit de nombres premiers de l'entier naturel N = 360.
    (b) Tout diviseur positif n de N s'écrit n=2a×3b×5c . Quelles sont les valeurs possibles
    de a , b et c ?
    (c) Recopier et compléter l'arbre ci-dessous; en déduire la liste complète des diviseurs de N.
    2) Une expérience aléatoire consiste à choisir au hasard un diviseur positif n de N. On
    considère les événements : E : " n est multiple de 2" ; F: " n est multiple de 3"
    (a) Calculer la probabilité de l'événement E puis celle de l'événement F.
    (b) Calculer la probabilité de l'événement E∩F . En déduire celle de l'événement :" n est
    multiple de 2 ou multiple de 3".

    Merci d'avance pour votre aide.

    -------------------
    Modifié par manou77 le 12-02-2011 14:07





    Réponse: Probabilité 1S de djamel, postée le 03-02-2011 à 10:37:49 (S | E)
    bonjour manou77
    1a)pour trouver la décomposition en produit de nombre premier il faut faire des divisions successives de N=360 par les nombres premiers dans l'ordre (c'est à dire faire des divisions successives par 2 après on passe à la division par 3 et ainsi de suite.....).
    360/2=180
    180/2=90
    90/2=45
    45/3=15
    15/3=5 on s'arrête car 5 est un nombre premier.
    donc 360=(2)^3 x (3)^2 x 5.

    1b) n est diviseur de N=360
    360/2a*3b*5c = nombre entier naturel (positif)
    donc on a 2^3*3^2*5/2a*3b*5c = 12/(a*b*c)
    les valeurs possibles du triplet (a,b,c) sont telles que on a 12/(a*b*c) soit entier naturel. c'est à dire (a*b*c) est un diviseur de 12.
    1c) pour trouver toutes les valeurs possibles on procède comme suit:
    a=1
    (1,1,1);(1,1,2);(1,1,3);(1,1,4);(1,1,6)
    (1,2,1);(1,2,2);(1,2,3);(1,2,6)
    (1,3,1);(1,3,2);(1,3,4)
    (1,4,1);(1,4,3)
    (1,6,1);(1,6,2)
    vous continuez pour a=2; a=3; a=4 et a=6
    pour les autres a=5,7,8,9 c'est pas possible car ils divisent pas 12.

    pour 2) il faut trouver tous les triplets de E et F et vous calculez les probabilités.



    Réponse: Probabilité 1S de manou77, postée le 12-02-2011 à 14:14:02 (S | E)
    Bonjour,

    Pour la question 1 (c) l'arbre est le suivant, mais je n'arrive pas pour les diviseurs.
    Pourriez-vous m'aider s'il vous plait.

    a------b------c--------------diviseur
    0------0------0
    --------------1
    -------1------0
    --------------1
    -------2------0
    --------------1
    ---------------
    1------0------0
    --------------1
    -------1------0
    --------------1
    -------2------0
    --------------1
    ---------------
    2------0------0
    --------------1
    -------1------0------------2^2 x 3^1 x 5^0 = 12
    --------------1------------2^2 x 3^1 x 5^1 = 60
    -------2------0
    --------------1
    ---------------
    3------0------0
    --------------1
    -------1------0
    --------------1
    -------2------0
    --------------1

    Merci d'avance

    -------------------
    Modifié par manou77 le 12-02-2011 14:14





    Réponse: Probabilité 1S de djamel, postée le 13-02-2011 à 08:59:52 (S | E)
    bonjour manou77
    j'ai pas compris
    par contre n=2ax3bx5c ou n=2^ax3^bx5^c car ce n'est pas les mêmes.
    et pour la question 1b) N c'est en générale ou N=360.
    pour que je puisse vous aider il faut bien rédiger l'énoncer.



    Réponse: Probabilité 1S de manou77, postée le 13-02-2011 à 10:36:59 (S | E)
    Bonjour djamel,

    J'ai déjà fais la question 1 (a),(b) et j'ai commencé la (c) mais je n'arrive pas à faire les diviseurs, car je n'ai pas compris comment on faisait.

    Merci d'avance.

    Ps: Je n'ai rien de plus que ça dans mon énoncé, tout ce que j'ai est là.



    Réponse: Probabilité 1S de djamel, postée le 13-02-2011 à 14:18:43 (S | E)
    bonjour
    t'a pas répondu a mes questions:
    est ce que n=2ax3bx5c ou n=2^ax3^bx5^c ?
    et est ce que N c'est bien 360 ?
    si n=(2)^a x (3)^b x (5)^c et N=360
    a= 0,1,2,3
    b= 0,1,2
    et c=0,1
    donc les triplets (a,b,c) tel que n est diviseur de N=360 sont:
    a=0
    (0,0,0);((0,0,1);(0,1,0);(0,1,1);(0,2,0);((0,2,1)
    faites la même chose pour a=1 , 2 et 3
    il y a 4*6=24 triplets.
    donc les diviseurs sont:
    pour le triplet (0,0,0) c'est 2^0x3^0x5^0=1 (car 2^0=1...)
    pour le triplet (0,0,1) c'est 2^0x3^0 x5^1=5
    et ainsi de suite




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