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    Second degré

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    Second degré
    Message de emma52 posté le 08-01-2011 à 14:30:12 (S | E | F)
    Bonjour je n'arrive pas à faire mon exercice de Maths

    Écrire chacun des polynômes suivants sous la forme : a(q-α)²+β

    a)q²+7q+10
    Notre professeur nous a dit que c'était sous le forme de ax²+bx+c
    donc on a ici a=1 b=7 c=10
    elle nous a ensuite dit d'utiliser une identité remarquable
    et là on devrait diviser 7 par 2
    moi j'ai trouvé (q-7/2)²-39 mais je ne suis pas du tout sur du résultat et je ne comprends pas très bien :s

    Par contre pour le deuxième :

    b) 1/2q²-q+7/2
    je ne sais pas du tout comment faire : on doit mettre la racine carré de 1/2 ? multiplier ensuite par racine carré de 1/2 ?

    Merci d'avance car je suis vraiment perdue


    Réponse: Second degré de chris40, postée le 08-01-2011 à 15:15:46 (S | E)
    D'abord, on traite cette partie : q²+7q = (q+7/2)²-(49/4)
    On remet +10 dans chaque membre
    q²+7q+10 = (q+7/2)²-(49/4)+10
    On cherche la forme A²-B² pour factoriser en (A+B)(A-B)
    (q+7/2)²-(49/4)+(40/4) = (q+7/2)²-(9/4)
    On a maintenant A²-B²
    (q+7/2)²-(3/2)² = ?
    A toi de poursuivre...



    Réponse: Second degré de taconnet, postée le 08-01-2011 à 15:28:56 (S | E)
    Bonjour.

    En effet,     q²+7q+10  ≠  (q-7/2)²-39

    Développez le second membre pour vous en rendre compte.

    D'une manière générale, si l'on vous donne le trinôme ax² + bx + c il faut le mettre sous la forme a(x² + (b/a)x + c/a)

    Puis calculer (x + b/2a)² = x² + (b/a)x + b²/4a²

    donc

    x² + (b/a)x + c/a = (x + b/2a)² + c/a - b²/4a² = (x + b/2a)² - (b² - 4ac)/4a²

    Dans le cas du premier exemple :

    q² + 7q + 10

    vous calculez

    (q + 7/2)² = q² + 7q + 49/4 = q² + 7q + 10 + 9/4   en effet : (49/4 = (40 + 9)/4)

    donc

    (q +7/2)² - 9/4 = q² + 7q + 10





    Réponse: Second degré de emma52, postée le 08-01-2011 à 15:43:51 (S | E)
    Merci beaucoup, mais je ne comprends le 49/4 ? pourquoi sur 4 ?
    Mais n'y a t-il pour une manière plus simple pour calculer
    comme alpha=-b/2a ? et beta= a*alpha²+b*alpha+c ?
    je viens de trouver ça sur internet.



    Réponse: Second degré de taconnet, postée le 08-01-2011 à 15:52:26 (S | E)
    Lorsque vous développez l'identité (a + b)² vous obtenez a² + 2ab + b²

    Ainsi (q + 7/2)² = q² + 2*q*(7/2) + (7/2)²

    or

    (7/2)² = (7/2)*(7/2) = 49/4

    Donc

    (q + 7/2)² = q² + 2*q*(7/2) + (7/2)² = q² + 7q + 49/4


    Régle élémentaire de la multiplication ds fractions:

    (a/b)*(c/d) = ac/bd



    Réponse: Second degré de emma52, postée le 08-01-2011 à 15:56:34 (S | E)
    ah d'accord merci je comprends mieux.
    Mais quand a n'est pas égale à 1 comment fait-on ?



    Réponse: Second degré de taconnet, postée le 08-01-2011 à 16:17:54 (S | E)
    Vous avez écrit :

    Mais quand a n'est pas égale à 1 comment fait-on ?

    lisez mon précédent message...

    Voici un exemple:

    2x² + 5x - 7 = 2( x² +(5/2)x - 7/2)

    On procède comme précédemment

    On calcule

    (x + 5/4)² = x² + (5/2)x + 25/16 <══> (x + 5/4)² - 25/16 = x² +(5/2)x

    donc


    x² +(5/2)x - 7/2 = (x + 5/4)² - 25/16 - 7/2 = (x + 5/4)² - 25/16 - 56/16

    x² +(5/2)x - 7/2 = (x + 5/4)² - 81/16 = (x + 5/4)² - (9/4)²

    finalement

    2x² + 5x - 7 = 2[(x + 5/4)² - (9/4)²]





    Réponse: Second degré de emma52, postée le 08-01-2011 à 16:30:05 (S | E)
    je ne comprends pas le 5/4 pourquoi ne pas avoir laisser le 5/2 ?



    Réponse: Second degré de taconnet, postée le 08-01-2011 à 16:41:53 (S | E)
    Relisez attentivement ce que j'ai écrit !

    Si on a : x² - 3x + 7

    on calcule

    (x - 3/2)²

    Si on a : x² - (5/3)x - 8

    on calcule

    (x - 5/6)²   5/6 est la moitié de 5/3



    Réponse: Second degré de emma52, postée le 08-01-2011 à 16:53:33 (S | E)
    ah ok merci beaucoup !




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