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    Nombres complexes et transformables

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    Nombres complexes et transformables
    Message de gessop posté le 05-01-2011 à 20:31:24 (S | E | F)
    Bonjour.
    J
    'ai des exercices corrigés du livre à vérifier pour un interrogation mais je ne comprends pas toute la correction

    La transformation T a pour écriture complexe z'=i(z+1)+1
    a) Démontrer qu'il existe un seul point M tel que T(M)=M, on note ohmega ce point et w son affixe

    b) Vérifier que z'-w=i(z-w)

    c) en déduire la nature de la transformation T

    en fait en a si T(M)=M j'ai compris qu'il fallait remplacer z' par z mais le problème est que dans la correction ils disent que w=(1+i)/(1-i) et je ne comprend pas d'ou vient ce résultat
    j'ai pensé qu'il s'agissait d'une homothétie mais j'arrive pas à le prouvé (vu que je ne sais pas d'ou sort le résultat w)

    Pourriez vous m'expliquer comment on obtient le résultat w et comment faire pour résoudre ce type d'exercice svp!!
    Remerciements anticipés!!
    -------------------
    Modifié par bridg le 05-01-2011 20:32


    Réponse: Nombres complexes et transformables de walidm, postée le 05-01-2011 à 20:57:33 (S | E)
    Bonjour.
    z'=i(z+1)+1
    z'=z <===> z=i(z+1)+1
    <===> z-iz=i+1
    <===> z(1-i)=i+1
    <===> z=(1+i)/(1-i)
    Le point d'affixe w=(1+i)/(1-i) est invariable par T.



    Réponse: Nombres complexes et transformables de nick94, postée le 05-01-2011 à 21:02:06 (S | E)
    Bonjour,
    tu as compris qu'il fallait remplacer z' par z ; on obtient donc :
    z = i(z+1)+1
    d'où : z = iz + i + 1
    puis : z - iz = i + 1
    z (1 - i) = i + 1
    finalement : z =(1+i)/(1-i)
    et puisque w est l'affixe du point invariant, c'est bien :
    w = (1+i)/(1-i)
    (on pouvait d'ailleurs faire tout le calcul avec w)



    Réponse: Nombres complexes et transformables de gessop, postée le 05-01-2011 à 21:25:30 (S | E)
    ok je comprend le développement mais que signifie point invariant et pourquoi on remplace z par w, pourriez vous me l'expliquer de manière plus précise svp

    P.S.: désolé j'étais absente lorsqu'il on fait le cours sur ces exercices
    alors ne vous affoler pas si je comprend rien

    merci



    Réponse: Nombres complexes et transformables de nick94, postée le 05-01-2011 à 21:35:17 (S | E)
    Comme son nom l'indique un point invariant ne change pas de place, son image est donc confondue avec lui même.
    Par exemple, dans une symétrie centrale il n'y a qu'un point invariant le centre de symétrie ; dans une symétrie axiale, ce sont tous les points de l'axe qui sont invariants.
    On choisit d'appeler w son affixe puisqu'elle est parfaitement définie alors que z est variable (on faisait de même avec les fonctions réelles lorsque l'on se plaçait en a, x étant la variable)


    Peut-être cette video terminera l'explication
    Lien Internet

    -------------------
    Modifié par nick94 le 05-01-2011 21:39





    Réponse: Nombres complexes et transformables de gessop, postée le 05-01-2011 à 21:58:59 (S | E)
    donc si je comprend comme w ne varie pas on peut le confondre avec z

    merci pour les explications!!!



    Réponse: Nombres complexes et transformables de nick94, postée le 05-01-2011 à 22:02:25 (S | E)
    oui, w est juste une valeur particulière de z.



    Réponse: Nombres complexes et transformables de taconnet, postée le 06-01-2011 à 10:08:55 (S | E)
    Bonjour.

    Voici un cours complet sur les transformations complexes.

    La rotation est particulièrement bien expliquée.

    Lien Internet





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