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    Maths exercices nv 2nde

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    Maths exercices nv 2nde
    Message de kado posté le 30-12-2010 à 16:33:56 (S | E | F)
    Bonjour ,
    je suis un éléve de seconde et j'ai un exerice a faire pour les vacances et j'y ai mis du temps mais jen'ai pas très bien compris , voici l'exercice :

    ABCD est un parallélogramme . I et J sont disposés comme l'indique la figure ( I se trouve a 1/4 de AB et J se trouve a 1/2 de DC )
    On choisit dans un répére (A , vectAB , vectAD )
    Questions : Aprés avoir trouvé les coordonnées de I et J , vérifiez que vect vectIJ=vectAD + 1/4 vectAB

    Merci d'avance pour votre aide


    Réponse: Maths exercices nv 2nde de nick94, postée le 30-12-2010 à 16:54:39 (S | E)
    Bonjour,
    est-ce que ce sont les coordonnées de I et J que tu ne trouves pas ?



    Réponse: Maths exercices nv 2nde de kado, postée le 30-12-2010 à 17:09:48 (S | E)
    oui



    Réponse: Maths exercices nv 2nde de iza51, postée le 30-12-2010 à 19:07:36 (S | E)
    bonjour
    rappel de la définition des coordonnées d'un point
    M a pour coordonnées (x; y) dans le repère (A , vecAB , vecAD ) signifie que vecAM= x.vecAB + y.vecAD

    essaie donc d'écrire vecAI en fonction de vecAB et vecAD
    puis d'écrire vecAJ en fonction de vecAB et vecAD

    remarque: tu as écrit I se trouve a 1/4 de AB ; écris cette phrase sous forme d'une égalité de vecteurs



    Réponse: Maths exercices nv 2nde de kado, postée le 31-12-2010 à 15:32:40 (S | E)
    Merci pour l'aide



    Réponse: Maths exercices nv 2nde de kado, postée le 31-12-2010 à 15:52:25 (S | E)
    Mais il y a une chose qui me tracassent : on ne connait pas la valeur du vectAD dans l'énoncé la seule qu'on l'on sait est que I=1/4 de AB et J=1/2 de CD
    Question :Est-ce que D est un point quelconque du répére ou un point précis du repére pour pouvoir mettre le vectAI et le vectAJ en fonction du vectAB et vectAD car si on ne connait pas le vectAD je ne voit pas commment on peut faire

    Merci de m'éclairer un peu les esprits



    Réponse: Maths exercices nv 2nde de nick94, postée le 31-12-2010 à 16:06:28 (S | E)
    on sait que ABCD est un parallélogramme, cela devrait pouvoir t'aider !



    Réponse: Maths exercices nv 2nde de kado, postée le 31-12-2010 à 16:22:54 (S | E)
    Toujours pas .........



    Réponse: Maths exercices nv 2nde de kado, postée le 31-12-2010 à 17:30:26 (S | E)
    Bon je récapitule un peu : je dois trouvé les coordonnées de I et J puis vérifiez que vectIJ= vectAD + 1/4 vectAB

    Bon on sait que ABCD est un parallélogramme et on choisit un répére (A ; vectAB ; vectAD )
    Donc A est l'origine de ce repére .
    I est sur AB et et = 1/4 de AB donc vectAI=1/4vectAB
    J est le milieu de CD donc = 1/2 de CD donc vectDJ=1/2vectDC

    Mais on cherche les coordonnées donc sous la forme (x;y).

    A=(0;0) donc vectAB=(4;0)car on sait que vectAI=1/4vectAB
    Donc I=(1;0) et donc vectAI=(1;0)
    B=(4;0).

    Question : Est-ce-que D est un point quelconque , est-ce qu'on peut choisir ces coordonnées

    Merci de me répondre a la question




    Réponse: Maths exercices nv 2nde de iza51, postée le 31-12-2010 à 17:43:42 (S | E)
    bonjour
    non non ce n'est pas cela
    A est l'origine A(0; 0)
    les axes sont graduées à l'aide de AB sur la droite (AB) et à l'aide de AD sur la droite (AD)
    tu comprends l'égalité vec(AD)=0.vec(AB)+1.vec(AD) ?
    tu peux en déduire les coordonnées de D
    relis le rappel que je t'ai donné hier

    vec(AI)=(1/4).vec(AB)+0.vec(AD)
    tu peux en déduire les coordonnées de I



    Réponse: Maths exercices nv 2nde de kado, postée le 31-12-2010 à 18:03:19 (S | E)
    Donc I=(1;0)



    Réponse: Maths exercices nv 2nde de iza51, postée le 31-12-2010 à 18:04:59 (S | E)
    non l'abscisse de I n'est pas 1; on ne gradue pas l'axe des abscisses avec AI ; on le gradue avec AB



    Réponse: Maths exercices nv 2nde de taconnet, postée le 31-12-2010 à 18:12:14 (S | E)
    Bonjour.

    Voici un lien.
    Lien Internet


    Le repère est un repère quelconque.

    Dans un tel repère on définit un point M par la relation vectorielle.


    x et y sont les coordonnées de M dans le repère

    Remarque:

    permet de graduer l'axe

    permet de graduer l'axe



    Réponse: Maths exercices nv 2nde de kado, postée le 31-12-2010 à 19:01:16 (S | E)
    Donc I=(0.25;0) car I se trouve a 1/4 de AB



    Réponse: Maths exercices nv 2nde de walidm, postée le 31-12-2010 à 19:50:13 (S | E)
    Bonsoir.
    il faut utiliser les coordonnées comme on demande dans l'exercice. Ne fais pas attention à mon poste précédent. Suis les indications d'isa et de taconnet.
    Bon courage!



    Réponse: Maths exercices nv 2nde de iza51, postée le 31-12-2010 à 20:47:30 (S | E)
    oui les coordonnées de I sont bien (1/4; 0)
    et pour les autres points ?



    Réponse: Maths exercices nv 2nde de kado, postée le 01-01-2011 à 16:11:06 (S | E)
    Avec de la bonne volonté j'ai trouvé (afin je pense)
    Je devais dans l'exericice trouver les coordonnées de I et J sachant que I se trouve a 1/4 de AB et J se trouve a 1/2 de DC
    Et je devait vérifier si vec(IJ) =vec(AD)+1/4vec(AB)

    On est dans un repére (A;vec(AB);vec(AD)donc A est l'origine est a pour coordonnées (0;0).
    On doit trouver les coordonnées des points I et J :

    Coordonnées du point I :
    On sait que ABCD est un parallélogramme et I est disposé tel que : I se trouve a 1/4 de AB donc I est le quart de AB donc vec(AI) = 1/4vec(AB)
    Pour trouver les coordonnées de I on se place dans le repére vec(AB).
    Donc si I = 1/4vec(AB) donc I (1/4;0)

    Coordonnées de J :
    On sait que ABCD est un parallélogramme et J le milieu de DC .
    J=1/2vec(DC)
    Pour trouver les coordonnées de D , on se place dans le repére vec(AD)
    Donc D = (0;1) et donc si D=(0;1) et J=1/2vec(DC) alors J= (1/2;1)

    Vérification que vec(IJ) = vec(AD)+1/4vec(AB)

    On va trouver les coordonnées de vec(IJ):
    I=(1/4;0) et J =(1/2;1)

    On utilise la formule xj-xi ; yj-yi
    Donc 1/2-1/4=-1/2 ; 1-0=1
    Les coordonnées de vec(IJ) sont (-1/2 ; 1)

    Les coordonnées de vec(AD):
    A(0;0) et D(0;1)
    On utilise la formule......(deja dite)
    0-0=0 ; 1-0=1
    Les coordonnées de vec(AD) sont (0;1)

    Les coordonnées de vec(AB):
    A(0;0) et B (1;0)
    On utilise la formule.....
    1-0=1 ;0-0=0
    Les coordonnées de vec(AB) sont (1;0)

    vec(AD)+vec(AB)=(0;1)+(1;0)
    vec(AD)+1/4vec(AB)=(0;1)+(1/4;0)
    vec(AD)+1/4vec(AB)=(0+1/4;1+0)
    vec(AD)+1/4vec(AB)=(1/4;1)


    vec(IJ)=(-1/2 ; 1) et vec(AD)+1/4vec(AB)=(1/4;1)
    Donc vec(IJ) est différent de vec(AD)+1/4vec(AB)

    Merci de me dire si ces résultats sont bon en fonction de l'exercice et si la démonstration est correct ou alors trop vague et imprécise.



    Réponse: Maths exercices nv 2nde de iza51, postée le 01-01-2011 à 16:33:02 (S | E)
    bonjour, bonne année
    les coordonnées du vecteur sont (1; 0) par définition dans le repère
    celles de sont (0; 1) par définition
    La relation prouve que les coordonnées de I sont bien (1/4; 0)

    l'écriture J=1/2 vec... est forcément fausse

    point et vecteur sont des notions différentes donc point ≠ vecteur

    il s'agit sans doute de
    à partir de là, il faut utiliser la relation de Chasles pour trouver une relation du type

    les coordonnées de J sont bien (1/2; 1) c'est la démonstration qu'il faut revoir



    Réponse: Maths exercices nv 2nde de kado, postée le 01-01-2011 à 16:45:31 (S | E)
    Donc vec(AJ)=1/2vec(AB)+1vec(AD)



    Réponse: Maths exercices nv 2nde de iza51, postée le 01-01-2011 à 16:53:18 (S | E)
    oui c'est cela mais j'aimerais que tu montres le passage de à



    Réponse: Maths exercices nv 2nde de kado, postée le 01-01-2011 à 17:12:36 (S | E)
    On sait que vec(DJ)=1/2vec(DC)
    vec(AD)+vec(DJ)=vec(AJ) d'aprés la relation de Chasles

    vec(DJ)=1/2vec(AB)


    Donc vec(AJ)=1vec(AD)+1/2vec(AB)



    Réponse: Maths exercices nv 2nde de iza51, postée le 01-01-2011 à 17:25:00 (S | E)
    tu as écrit: On sait que vec(DJ)=1/2vec(DC)
    vec(AD)+vec(DJ)=vec(AJ) d'aprés la relation de Chasles


    tu peux alors écrire
    Donc vec(AJ)=1vec(AD)+1/2vec(DC)
    mais l'égalité vec(AJ)=1vec(AD)+1/2vec(AB) n'est pas encore prouvée
    il manque une justification ...



    Réponse: Maths exercices nv 2nde de kado, postée le 01-01-2011 à 17:45:42 (S | E)
    .......
    ABCD est un parallélogramme et les cotés d'un parallélogramme sont 2 à 2 égaux donc AB=DC

    Donc vec(DC)=vec(AB)
    Donc vec(AJ)=1vec(AD)+1/2vec(DC)= 1vec(AD)+1/2vec(AB)




    Réponse: Maths exercices nv 2nde de iza51, postée le 01-01-2011 à 17:52:32 (S | E)
    attention
    tu as écrit ABCD est un parallélogramme et les cotés d'un parallélogramme sont 2 à 2 égaux donc AB=DC

    Donc vec(DC)=vec(AB)

    l'égalité des distances ne permet pas d'écrire l'égalité des vecteurs
    mais le parallélogramme est lié à l'égalité de vecteurs
    ABCD est un parallélogramme donc
    si on veut expliquer, il est indispensable d'écrire les bonnes raisons c'est-à dire ABCD est un parallélogramme donc les côtés opposés sont parallèles et de même longueur et de plus le sens de A vers B est identique au sens de D vers C




    Réponse: Maths exercices nv 2nde de kado, postée le 01-01-2011 à 17:59:29 (S | E)
    est-ce-que c'était ca la justification manquante ? ou alors mon idée est fausse pour prouver que vec(AJ)=1vec(AD)+1/2vec(AB)




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