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    Barycentre

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    Barycentre
    Message de elodie30 posté le 27-12-2010 à 14:16:49 (S | E | F)
    Bonjour, voilà j'ai un exercice sur les barycentres, je bloque sur une question, voilà le sujet:
    Soit ABC un triangle
    1) Construire le barycentre J du système {(B,3)(C,2)} et le barycentre K du système {(A,3)(C,2)}
    2) Justifier qu'il existe un unique point G tel que 3GA+3GB+2GB=O
    3)a) Démontrer que A,J,G sont alignés
    b) Démontrer que les points B,G,K sont alignés. Placer G
    4)Démontrer que 5MA-3MB-2MC est un vecteur indépendant de M. Déterminer ce vecteur
    5) Soit M un point quelconque, justifier que 3MA+3MB+2MC=8MG
    6) Soit E l'ensemble des points M tels que ||5MA-3MB-2MC||=||3MA+3MB+2MC||
    Montrer que A appartient a E

    Je suis en peine sur la question 4, merci de votre aide


    Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 19:40:04 (S | E)
    Bonjour
    Utilise la relation de Chasles en introduisant A par exemple.



    Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 20:10:09 (S | E)
    J'ai réussi l'exercice, merci beaucoup



    Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 20:49:43 (S | E)
    Je voudrais bien de l'aide pour la question 6
    J'ai fais
    ||5MA-3MB-2MC||=||3MA+3MB+2MC||
    ||-3AB-2AC||=||8MG||
    mais après, je dois faire quoi ?



    Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 20:55:09 (S | E)
    Sachant que J est barycentre du système {(B,3)(C,2)}, tu peux réduire -3AB-2AC et la conclusion sera facile.



    Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 21:06:00 (S | E)
    Je vois pas comment réduire ||-3AB-2AC|| :/



    Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 21:29:00 (S | E)
    En utilisant que J est barycentre du système {(B,3)(C,2)}, de la même façon que tu as justifié que 3MA+3MB+2MC=8MG



    Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 21:33:46 (S | E)
    ||3JB+2JC||=||8MG|| ?



    Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 21:39:11 (S | E)
    J est barycentre du système {(B,3)(C,2)}, que vaut 3JB+2JC ?

    puis 3AB+2AC ?



    Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 21:46:49 (S | E)
    3JB+2JC=5JA ?
    3AB+2AC=5AJ ?



    Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 21:49:28 (S | E)
    Non, reprend la definition du barycentre.



    Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 21:58:51 (S | E)
    Je comprends pas



    Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 22:12:12 (S | E)
    Définition :
    soit (A, α) et (B, β) deux points pondérés tels que α + β ≠ 0,
    il existe un point unique G tel que α GA + β GB = 0 ;
    le point G est appelé barycentre des points pondérés (A, α) et (B, β).

    A appliquer à : J est barycentre du système {(B,3)(C,2)}



    Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 22:39:37 (S | E)
    Cela donne 3JB+2JC non ?



    Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 22:43:44 (S | E)
    Cela donne 3JB+2JC ne veut rien dire.
    J est barycentre du système {(B,3)(C,2)} donc 3JB+2JC = ?



    Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 22:44:55 (S | E)
    3JB+2JC=0



    Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 22:55:56 (S | E)
    Bien !
    Maintenant que vaut 3AB+2AC ?



    Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 22:58:49 (S | E)
    A=Bar{(B,3)(C,2)}
    3AB+2AC=O
    ?



    Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 23:07:00 (S | E)
    A=Bar{(B,3)(C,2)}3AB+2AC=O faux c'est J.
    COURS : Soit (A, α) et (B, β) deux points pondérés tels que α + β ≠ 0, et G leur barycentre.

    Pour tout point M du plan, on a :

    α MA + β MB = (α + β) MG

    A appliquer à ton exercice.




    Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 23:12:58 (S | E)
    cela donne 5MG ?



    Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 23:24:58 (S | E)
    J est barycentre du système {(B,3)(C,2)} donc 3AB + 2AC = ?
    Par rapport au cours, qui sont (A, α) ; (B, β) ; M et G ?
    En remplaçant correctement cela ne donne pas 5MG.



    Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 23:26:27 (S | E)
    5BC ? :/



    Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 23:29:19 (S | E)
    5JG



    Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 23:30:49 (S | E)
    Par rapport au cours, qui sont (A, α) ; (B, β) ; M et G ?



    Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 23:32:27 (S | E)
    G = J
    (A,alpha) = (B,3)
    (B, beta) = (C,2)
    M = M



    Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 23:39:56 (S | E)
    G = J
    (A,alpha) = (B,3)
    (B, beta) = (C,2)
    M = <font color=#FF0000>M
    A
    En relisant tous tes posts, je m'aperçois que tu as donné la bonne réponse :
    3AB+2AC=5AJ que je n'ai pas remarqué car elle venait après une erreur :3JB+2JC=5JA



    Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 23:41:40 (S | E)
    Donc 5AJ=8MG ?



    Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 23:42:15 (S | E)
    J'espère que je ne t'ai pas embrouillée et que tu peux maintenant terminer ton exercice



    Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 23:43:28 (S | E)
    oui 5AJ=8MG (en norme de vecteur ou en longueur)



    Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 23:45:44 (S | E)
    Non aucun soucis
    ||5AJ||=||8MG|| est donc cela prouve que A appartient a E ?



    Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 23:57:21 (S | E)
    J'avais encore lu trop vite, je pensais qu'il fallait déterminer E (qui est donc le cercle de centre G et de rayon 5/8AJ).
    Pour l'appartenance de A, la nuit porte conseil, je propose d'y revenir demain.
    Bonne nuit !




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