Learn French 100% free Get 1 free lesson per week // Add a new lesson
Log in!

> Log in <
New account
Millions of accounts created on our sites.
JOIN our free club and learn French now!




Get a free French lesson every week!

  • Home
  • Contact
  • Print
  • Guestbook
  • Report a bug


  •  



    Continuité et dérivabilité Ts

    << Forum maths || En bas

    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    Continuité et dérivabilité Ts
    Message de mathieu07 posté le 28-11-2010 à 19:50:56 (S | E | F)
    Bonsoir,
    Pourriez-vous m’aider svp pour cet exercice, je sèche.

    Soit f la fonction définies sur R par :
    F(x) = xsin (1/x) si x différent de 0 et f(0) =0.

    1) démontrer que f est continue sur R.
    2) démontrer que f est dérivable sur R* et déterminer la dérivée f’ de f sur R*.
    3) démontrer que f n’est pas dérivable en 0.

    Merci,
    bonne soirée


    Réponse: Continuité et dérivabilité Ts de walidm, postée le 28-11-2010 à 20:17:27 (S | E)

    Bonsoir.

    Pour la 1ère question, calculez:

    =...





    Réponse: Continuité et dérivabilité Ts de walidm, postée le 28-11-2010 à 20:36:40 (S | E)
    Bonsoir.
    Quelle est cette limite?





    Réponse: Continuité et dérivabilité Ts de walidm, postée le 28-11-2010 à 20:56:25 (S | E)
    Bonsoir.
    On sait que la fonction sinus a pour ensemble des valeurs [-1;1].
    Par quoi peut-on encadrer xsin(1/x)?



    Réponse: Continuité et dérivabilité Ts de walidm, postée le 28-11-2010 à 21:06:53 (S | E)
    qu'on peut écrire aussi:
    0<=|x sin(1/x)| <= |x|
    quand x---->0, f(x) tend vers ...



    Réponse: Continuité et dérivabilité Ts de walidm, postée le 28-11-2010 à 21:40:35 (S | E)
    Mais si l'inégalité précédente te montre que limf (en 0)est égale à 0



    Réponse: Continuité et dérivabilité Ts de walidm, postée le 28-11-2010 à 21:48:59 (S | E)
    Quand x devient petit (tend vers 0); xsin(1/x)devient aussi petit (tend vers 0) ;l'inégalité

    0<=|x sin(1/x)| <= |x| le montre très bien.



    Réponse: Continuité et dérivabilité Ts de walidm, postée le 28-11-2010 à 22:02:10 (S | E)
    lim f(x) (x->0) = 0 et f(0)=0 suffit pour affirmer que f est continue en 0 .



    Réponse: Continuité et dérivabilité Ts de walidm, postée le 28-11-2010 à 22:14:05 (S | E)
    On applique le cours:
    (f0g)'=g'x(f'0g)
    (1/f)'=-f'/f²
    (fg)'=f'g+fg'.




    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    << Forum maths