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    Factorisation

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    Factorisation
    Message de leap71 posté le 27-11-2010 à 09:58:26 (S | E | F)
    Bonjour,
    de
    puis toujours, j'ai de gros problèmes pour factoriser.
    J'ai une expression: x²-2x-3, et je ne sais vraiment pas comment m'y prendre.
    Merci d'avance(s) pour vos réponses.
    -------------------
    Modifié par lucile83 le 27-11-2010 10:12
    + titre en minuscules

    -------------------
    Modifié par bridg le 27-11-2010 10:24
    Orthographe



    Réponse: Factorisation de ferhat, postée le 27-11-2010 à 11:09:29 (S | E)
    bonjour
    je vais tenter de t'expliquer le principe en utilisant une forme générale au lieu de te résoudre juste un exemple.
    un polynôme de degré 2 ( c'est a dire que la plus grande puissance de de X est 2) s'écrit de la façon suivante:

    a x^2 + b x + c. a,b,c étant des constante telle que 10, 45 ou 0.4
    si on factorise ce polynôme par x au trouvera la chose suivante:
    x(a x + b + c/x), de sorte que si on développe ce dernier on obtiendrai le premier polynôme. si on veut factoriser par x^2 on aura x^2 (a + b/x + c/(x^2)). voici quelque exemple qui t'aiderons peut être à comprendre:
    factorise à chaque fois les polynomes suivants par x puis x^2 puis x^3.
    1) 2x^2 - x - 2
    2) x - 1
    3) n x^2 + m*2*b x^2 - x

    essaye de poster tes résultats, je les corrigerai ou les ferai quelqu'un d'autre

    désolé pour mon français ce n'est pas mon point fort



    Réponse: Factorisation de walidm, postée le 27-11-2010 à 13:54:48 (S | E)
    Bonjour.

    Essayez avec:
    x²-2x-3=x²-2x-2-1
    =x²-1²-(2x+2)
    =...



    Réponse: Factorisation de taconnet, postée le 27-11-2010 à 14:18:29 (S | E)
    Bonjour.

    Pour factoriser un trinôme du second degré on utilise en général la forme canonique.

    Lien Internet


    Cependant, il n'est pas nécessaire de recourir à la forme canonique dans certains cas.

    Voici des exemples :

    1 - factorisez 4x² + 7x + 3

    On remarque 7x = 4x + 3x

    4x² + 7x +3 = 4x² + 4x + 3x + 3 = 4x (x + 1) + 3(x +1) = (x +1)(4x + 3)

    2 - factorisez 2x² - 5x + 2

    On remarque que 5x = 4x + x

    2x² - 5x + 2 = 2x² - 4x - x + 2 = 2x(x -2) - (x - 2) = (x-2)(2x -1)



    3 - factorisez 5x² - 4x - 1

    On remarque 1 est racine du trinôme.
    En effet 5(1)² - 4(1) - 1 = 0

    On peut donc mettre (x - 1) en facteur, on en déduit que l'autre facteur est (5x + 1)

    5x² - 4 x - 1 = (x -1)(5x + 1)

    4- factorisez 6x² + 5x - 1

    On remarque que -1 est racine du trinôme.
    En effet 6(-1)² +5(-1) - 1 = 0

    On peut donc mettre (x + 1) en facteur, on en déduit que l'autre facteur est
    (6x - 1)

    6x² + 5x - 1 = (x + 1)( 6x - 1)




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