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    Théorème de pythagore factorisation

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    Théorème de pythagore factorisation
    Message de kirabi posté le 11-11-2010 à 15:25:17 (S | E | F)
    ABCD est un rectangle tel que AB=10 cm et AD=6cm,I est milieu de [BC] et K un point du segment [AB]. On pose AK=x avec 0
    1a Calculez DI².
    b calculez en fonction de X, DK² et KI².
    c Déduisez-en que le triangle DKI est rectangle en K si et seulement si:
    x²-10x+18=0
    2a Développez (x-5)²-7
    b Déduiser-en les deux valeurs de X pour lesquelles DKI est rectangle en K

    Pouvez vous sil vous plait répondre ace sujet avant demain. Je vous remercient d'avance.


    Réponse: Théorème de pythagore factorisation de janus, postée le 11-11-2010 à 16:31:16 (S | E)
    ABCD étant un rectangle et I milieu de BC alors DIC est rectangle en C donc DI² calculer grace au théorème de pythagore

    à cause des même raisons ADK est un triangle rectangle en A et IKB aussi mais en B
    fait une figure et tu le verras

    c) bah théorème de pythagore et tu trouves ce qu'on te demande

    ensuite regarde la valeur la plus petite pour x et celle la plus grande réfléchie pour cette question



    Réponse: Théorème de pythagore factorisation de jluc, postée le 11-11-2010 à 16:36:13 (S | E)
    1 a- DIC rectangle en C
    DC^2 = IC^2 + DI^2 = 10^2 + 3^2 = 109

    1b1 - AKD rectangle en A
    DK^2 = AD^2 + AK^2 = 6^2 + x^2 = 36 + x^2

    1b2 - KBI rectangle en B
    KI^2 = KB^2 + BI^2 = (AB - AK)^2 + BI^2 = (10 - x)^2 + 3^2 = 10^2 - 20x+x^2+9
    KI^2 = 109-20x+x^2

    1c -D'après 1b1 et 1b2
    DKI rectangle en K si
    DI^2 = DK^2 + KI^2 = 36 + x^2 + 109 - 20x + x^2 = 109
    36 + 2x^2 - 20x = 0
    2(X^2 - 10x - 18) = 0 d'où x^2 - 10x -18 =0

    2a- (x-5)^2 -7 = x^2 -10x - 18

    2b- D'après les questions précédentes :
    x^2-10x-18 = 0
    (x-5)^2-7 = 0
    (x-5)^2 = 7
    x-5 = +/-rac(7)
    x= 5+/-rac(7) dsl je ne maitrise pas le tex : pour élever un nombre au carré ^2
    racine rac
    +/- + ou - ce qui donne les deux solutions
    @+



    Réponse: Théorème de pythagore factorisation de plumemeteore, postée le 11-11-2010 à 16:36:43 (S | E)
    Bonjour Kirabi.
    1 a et b : les valeurs à calculer sont les hypoténuses de trois triangles rectangles, dont on connaît les deux autres côtés, soit en chiffres, soit en fonction de x (KB = 10-x)
    1 c : DI² - expression de DK² - expression de KI² = 0
    il faut réduire les expressions; attention ! quand on ôte les parenthèses après un signe moins, les termes qui étaient dedans changent de signe !

    2 a : en développant et en réduisant, on retrouve l'expression donnée en 1 c
    2 b : utiliser l'expression donnée en 2a
    a²-b) = (a+b)(a-b)
    -> a²-b² = 0 -> a+b = 0 OU a-b = 0
    dans l'expression : 7 = (racine carrée de 7)²



    Réponse: Théorème de pythagore factorisation de janus, postée le 11-11-2010 à 16:37:23 (S | E)
    ABCD étant un rectangle et I milieu de BC alors DIC est rectangle en C donc DI² calculer grace au théorème de pythagore

    à cause des même raisons ADK est un triangle rectangle en A et IKB aussi mais en B
    fait une figure et tu le verras

    c) bah théorème de pythagore et tu trouves ce qu'on te demande

    ensuite regarde la valeur la plus petite pour x et celle la plus grande réfléchie pour cette question




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