Learn French 100% free Get 1 free lesson per week // Add a new lesson
Log in!

> Log in <
New account
Millions of accounts created on our sites.
JOIN our free club and learn French now!




Get a free French lesson every week!

  • Home
  • Contact
  • Print
  • Guestbook
  • Report a bug


  •  



    Dérive

    << Forum maths || En bas

    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    Dérive
    Message de mathjulie posté le 30-10-2010 à 14:28:26 (S | E | F)
    Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je ne suis pas sure de mes réponses, pourriez vous le vérifier,

    Voici l'énoncé:

    f-->x : (2-x) exp(x) -1 définie sur l'intervalle semi ouvert à droite 0 ; + infini je dois étudier:

    - variation de f et limite en + et - l'infini
    - montrer que f(x)=0 a une solution sur l'intervalle fermé 1;2
    - le signe de f


    Voici mes réponses:

    1) f est dérivable surR
    f'(x)= e(x) ( 1-x)

    f'(x)=0 <=> x=1

    tableau : Je dois bien commencer mon tableau à 0 dans la ligne des x ?
    sur [0;1] f'(x) est positive donc f est croissante
    sur [1;+infini[ f'(x) est négative donc f est décroissante

    limf(x) = -inf
    x-->+inf

    f(0)=1
    f(1)=environ 1,7


    2) j'utilise le théorème de la bijection:

    - f est dérivable sur R et donc sur [1;2]
    - f est décroissante sur cette intervalle
    - f(1)=1,7
    - f(2)=-1
    - 0 appartient à [f(1) ; f(2)]

    donc l'équation admet une seule solution a

    après vérification a est compris entre 1,84 et 1,85

    3) tableau: Je dois bien commencer mon tableau à 0 dans la ligne des x ?
    sur [0;1] f(x) est positive
    sur [1;+inf[ f(x) est négative


    Merci d'avance




    Réponse: Dérive de iza51, postée le 30-10-2010 à 14:56:49 (S | E)
    bonjour
    jusqu'à f'(x)=(1-x)*exp(x)
    c'est OK
    pour l'étude du signe; dire que f'(x)=0 <=> x=1 ne justifie que le "zéro" mais pas les signes + et - ailleurs
    Il faut dans le tableau intercaler deux lignes: une pour le signe de (1-x) et une autre pour le signe de exp(x)
    en terminale, on vient juste d'apprendre la fonction exponentielle et il est important de dire: on sait que cette fonction est strictement positive sur R donc sur l'intervalle de définition de f
    ensuite seulement vient la ligne du produit f'(x)

    l'image de 1 n'est pas 1.7; l'image de 1 est e-1 qui a pour valeur approchée 1.7 mais ce n'est pas la vraie valeur!

    2) pour le théorème de la bijection: il est important de dire que la fonction est strictement décroissante sur [1; 2]
    Sans la stricte monotonie, la conclusion n'est plus valide

    3) vous avez écrit
    sur [0;1] f(x) est positive
    sur [1;+inf[ f(x) est négative
    C'est faux
    La fonction f ne s'annule pas en 1 mais en α
    la fonction devient négative sur [α ; + ∞[



    Réponse: Dérive de mathjulie, postée le 30-10-2010 à 16:57:32 (S | E)
    d'accord, merci beaucoup et est ce que je peux dire que :

    x--> (2-x) exp(x) est dérivable sur r
    et x--> -1 est dérivable sur R

    f étant la dérivé de la somme de deux fonction dérivable sur R alors f est dérivable sur R ?


    Merci d'avance




    Réponse: Dérive de iza51, postée le 30-10-2010 à 17:26:12 (S | E)
    non
    f n'est pas la dérivée de ...
    il faut dire
    x-> exp(x) et x-> 2-x sont dérivables sur R donc le produit est dérivable sur R
    Alors f est aussi dérivable sur R (comme somme de fonctions dérivables)



    Réponse: Dérive de mathjulie, postée le 31-10-2010 à 08:59:30 (S | E)
    D'accord, merci beaucoup de votre aide, j'ai tout compris

    Bonne continuation




    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    << Forum maths