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    Barycentre

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    Barycentre
    Message de elodie30 posté le 22-10-2010 à 22:19:39 (S | E | F)
    J'ai un exercice que je n'arrive pas à m'y prendre.
    L'énoncé;
    Soit ABCD un carré de 2cm de coté et de centre I. Pour tout point M du plan, on considère le vecteur: V=MA+MB+MC+MD
    1)Exprimer V en fonction de MI
    2)Montrer que le point K défini par: KA+KB+KC+KD=2AB
    est le milieu du segment [AD]

    Merci d'avance


    Réponse: Barycentre de taconnet, postée le 23-10-2010 à 09:07:56 (S | E)
    Bonjour.

    J'ai un exercice que je n'arrive pas à m'y prendre.

    Dites plutôt :

    J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre.

    ou

    Je dois résoudre un exercice et je ne sais pas comment m'y prendre.

    Voici une aide :

    1- Utilisez la relation de CHASLES.



    Puis simplifier cette expression en remarquant que le point I est le mileu de [AC] et de [BD].


    2- Utilisez encore la relation de CHASLES.



    Puis simplifier cette expresion et montrez que :



    K est donc le milieu de [AD]. (K est l'isobarycentre des points A et D.




    Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 23-10-2010 à 11:20:19 (S | E)
    Bonjour, pour la question une vous dites I milieu de [AC] et de [BD] sa n'est pas plutot le milieu de [AD] et [BC] ?



    Réponse: Barycentre de nick94, postée le 23-10-2010 à 12:29:48 (S | E)
    Bonjour,
    on a bien I milieu de [AC] et de [BD].
    Si tu as I milieu de [AD] et [BC], c'est probablement que tu as mal placé les sommets de ton carré.



    Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 23-10-2010 à 13:29:16 (S | E)
    Ah oui merci, j'avais mal placé les sommets.
    Pour la question 1 je trouve
    V=4MI+BA
    Est-ce cela qu'il faut trouver?
    Merci.



    Réponse: Barycentre de taconnet, postée le 23-10-2010 à 13:51:39 (S | E)
    Bonjour.





    Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 23-10-2010 à 17:46:15 (S | E)
    Bonsoir. Je ne comprend pas pourquoi vous dites
    IA+IC=
    IB+ID=
    donc V=



    Réponse: Barycentre de nick94, postée le 23-10-2010 à 17:53:24 (S | E)
    Taconnet veut que tu complètes les égalités ce que tu peux faire pour les deux premières en utilisant les hypothèses : I milieu de [AC] et de [BD].
    Lorsque tu auras complèté les deux premières, tu pourras complèter la troisième.
    Allez, courage !



    Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 23-10-2010 à 18:22:22 (S | E)
    Alors IA+IC=CA ? IB+ID=DB ?



    Réponse: Barycentre de taconnet, postée le 23-10-2010 à 18:44:13 (S | E)
    Je constate que vous n'avez rien compris !

    Relation de CHASLES :



    Isobarycentre de deux points

    Lien Internet


    Si M est le milieu de [AB] alors M est l'isobarycentre des points A et B.

    Donc





    Réponse: Barycentre de walidm, postée le 23-10-2010 à 18:46:02 (S | E)
    Bonjour.
    Les vecteur IB et ID n'ont pas le même sens.
    Comme I est le milieu de [BD] alors IB+ID=0 il s'agit là de vecteurs.



    Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 24-10-2010 à 12:14:24 (S | E)
    Bonjour, donc V=AC+BD ?
    J'ai beaucoup de mal a comprendre désolé :/



    Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 25-10-2010 à 17:50:14 (S | E)
    Bonjour, je voudrais vous donner ce que j'ai trouvé pour savoir si c'est juste
    Pour la 1)
    V = MA + MB + MC + MD
    V = MI + IA + MI + IB + MI + IC + MI + ID
    V = 4MI car AI + CI = 0 et BI + CI = 0

    Pour la 2)
    KA + KB + KC + KD = 2AB
    KA + (KA+AB) + (KD+DC) + KD = 2AB
    2KA + AB + 2KD + DC = 2AB
    2(KA+KD) = 0
    soit KA + KD = 0
    K est le milieu de [AD]
    On dit que K est l'isobarycentre des points A et D

    Voilà ^^



    Réponse: Barycentre de nick94, postée le 25-10-2010 à 18:01:41 (S | E)
    Pour la 1)
    V = MA + MB + MC + MD
    V = MI + IA + MI + IB + MI + IC + MI + ID
    V = 4MI car AI + CI = 0 et BI + CI = 0
    il me semble mieux d'écrire IA + IC = 0 et IB + IC = 0 puisque ce sont les expressions que tu as obtenues
    Pour la 2)
    KA + KB + KC + KD = 2AB
    KA + (KA+AB) + (KD+DC) + KD = 2AB
    2KA + AB + 2KD + DC = 2AB
    2(KA+KD) = 0
    soit KA + KD = 0
    ce qui prouve que K est le milieu de [AD]
    "On dit que K est l'isobarycentre des points A et D"
    En quelle classe es-tu ? Ce n'est pas demandé

    N'oublie pas les "flèches" en recopiant



    Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 25-10-2010 à 18:06:53 (S | E)
    Merci beaucoup




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