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Calcul vectoriel 1 S
Message de manou77 posté le 20-10-2010 à 14:16:42 (S | E | F)
Bonjour,
J'aurais besoin de votre aide sur cet exercice!.
Soit ABC un triangle.
On considère les points I et J définis par: vBI=(1/3)vBC et vAJ=2vAB+vAC.
1-Construire les points I et J.
2-Démontrer que les points A,I et J sont alignés.
Merci
v=vecteur(flèche)
Message de manou77 posté le 20-10-2010 à 14:16:42 (S | E | F)
Bonjour,
J'aurais besoin de votre aide sur cet exercice!.
Soit ABC un triangle.
On considère les points I et J définis par: vBI=(1/3)vBC et vAJ=2vAB+vAC.
1-Construire les points I et J.
2-Démontrer que les points A,I et J sont alignés.
Merci
v=vecteur(flèche)
Réponse: Calcul vectoriel 1 S de walidm, postée le 20-10-2010 à 16:33:00 (S | E)
Bonjour
1) commence par dessiner le triangle ABC
l'égalité vectorielle vBI=(1/3)vBC montre que I est un point du segment [BC] situé entre B et C à une distance de B égale au 1/3 de la distance BC.
on peut transformer la 2ème égalité:
vAJ=2vAB+vAC <====> vCA+vAJ=2vAB <===> vCJ=2vAB
Donc J se trouve sur la parallèle à (AB) qui passe par C et il est situé à une distance égale à 2AB du point C(dans le sens A-->B)
2)vAI=vAB+vBI
=vAB+(1/3)vBC 1ère égalité
=vAB+(1/3)(vBA+vAC)
=2/3vAB+1/3vAC
=1/3vCJ+v1/3vAC 2ème relation.
=1/3vAJ
cette dernière relation vectorielle montre que A,I et J sont alignés.
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