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    Suites terminale S

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    Suites terminale S
    Message de titou22 posté le 15-10-2010 à 12:11:44 (S | E | F)
    Bonjour à tous et merci d'avance.

    Lien Internet


    Pourriez vous m'en dire plus sur cet exercice.


    Réponse: Suites terminale S de walidm, postée le 15-10-2010 à 13:21:13 (S | E)
    Bonjour titou22!
    la première proposition est fausse; trouve une suite qui le montre.



    Réponse: Suites terminale S de fr, postée le 15-10-2010 à 13:32:30 (S | E)
    Bonjour Titou,

    Comme le dit Walidm, pour démontrer qu'une proposition est fausse, il suffit de donner un contre-exemple, par contre pour montrer qu'elle est vraie, il faut faire la démonstration.

    Quelles sont les propositions vraies, fausses selon toi ?





    Réponse: Suites terminale S de titou22, postée le 16-10-2010 à 19:05:53 (S | E)
    Bonjour à vous, et merci de vos réponses.

    Pour la (A) c'est donc faux et comme contre exemple j'ai fais :
    Un=2-(1/n)
    U0=2-0=2
    Un inférieur ou égal à n n'est pas vrai car U0=2 et que 2 supérieur strictement à 0

    C'est bien ou pas ?

    Merci à vous!



    Réponse: Suites terminale S de walidm, postée le 16-10-2010 à 19:33:44 (S | E)
    Bonjour titou.
    ton exemple n'est pas bon.
    Je ne vois pourquoi tu poses U0=2-0 ça d'une part; d'autre part(2-1/n) converge.
    essaie avec la suite (Vn) telle que: Vn= n/2

    -------------------
    Modifié par walidm le 16-10-2010 19:50





    Réponse: Suites terminale S de titou22, postée le 17-10-2010 à 12:16:46 (S | E)
    D'accord donc si je prends Vn=n/2

    Je calcule par exemple V2=2/2=1
    Et donc cet exemple illustre la (A) ! Ce n'est pas un contre exemple puisque Vn (V2=1) est bien inférieur ou égal à n c'est à dire 2 !

    Comment faire ?


    Merci à vous !



    Réponse: Suites terminale S de walidm, postée le 17-10-2010 à 12:38:37 (S | E)
    Bonjour
    la suite (Un)vérifie : Un<=n pour tout n de N car n/2 < =n pour tout n
    mais limUn = +inf :facile à vérifier : cette suite n'est pas convergente.



    Réponse: Suites terminale S de titou22, postée le 17-10-2010 à 13:00:56 (S | E)
    Ah il faut trouver un suite qui vérifie l'égalité puis après pour voir si c'est vrai ou faux il faut calculer sa limite. J'avais pas capté ça en faite !

    Donc pour le B :
    Il faut trouver Un supérieur strictement à n/2 donc :
    Prenons comme suite Vn=4n ==> V1= 4 donc la suite (Vn) vérifie bien Un supérieur strictement à n/2 pour n différent de 0.
    LimVn=+l'infini donc là aussi comme la limite c'est + l'infini la suite n'est pas divergente ? donc c'est faux ?

    Merci à vous !




    Réponse: Suites terminale S de walidm, postée le 17-10-2010 à 13:22:07 (S | E)
    Bonjour titou22.
    Pour B c'est le contraire il faut montrer que cette proposition est vraie:
    Si (Un) vérifie pour tout n dans N n/2<=Un alors c'est une suite divergente.
    Tu peux partir du fait que la suite (n/2) est divergente (montre que sa limite est +inf).



    Réponse: Suites terminale S de titou22, postée le 17-10-2010 à 13:42:02 (S | E)
    Ah mince !

    Donc faut montrer qu'elle est divergente. A partir de n/2 :S, ça ne me dit rien...

    Si on dit que la suite n/2 est divergente il faut calculer sa limite en + l'infini ?



    Réponse: Suites terminale S de walidm, postée le 17-10-2010 à 13:51:51 (S | E)
    Bonjour.
    Il faut appliquer la définition:
    une suite Un tend vers +inf <===>quelque soit A de R il existe un entier nature p tel que si n>p alors Un>A
    Applique ça à n/2

    -------------------
    Modifié par walidm le 17-10-2010 14:20





    Réponse: Suites terminale S de titou22, postée le 17-10-2010 à 13:56:40 (S | E)
    Bonjour,

    J'aimerai bien mais je ne comprends rien à cette définition : une suite Un tend vers +inf <===>quelque soit A de R il existe un entier nature p tel que si n>p alors |Un|>A.

    Pourriez vous me donner un lien internet pour illustrer votre définition s'il vous plaît, merci.



    Réponse: Suites terminale S de walidm, postée le 17-10-2010 à 14:04:00 (S | E)
    Bonjour,
    voici un lien
    Lien Internet

    tu peux trouver la définition dans le paragraphe : limites infinies.



    Réponse: Suites terminale S de titou22, postée le 17-10-2010 à 14:19:20 (S | E)
    D'accord, merci.

    Donc notre suite Un c'est n/2 donc :

    Si on fait tendre n vers + l'infini alors :

    Lim Un quand n tend vers + l'infini = +l'infini. Donc la suite est divergente vers + l'infini.

    C'est ça qui faut trouver d'après le lien ?



    Réponse: Suites terminale S de walidm, postée le 17-10-2010 à 14:28:37 (S | E)
    Bonjour titou
    La suite Un est quelconque mais qu'on supposera minorée par la suite (n/2) c.à.d: [ n/2 < Un ]
    et puisque cette dernière tend vers +inf alors Un tend vers +inf aussi
    donc Un diverge



    Réponse: Suites terminale S de titou22, postée le 17-10-2010 à 14:46:19 (S | E)
    D'accord, merci.

    Pour le C :
    Je sais qu'une suite est croissante si pour tout n appartenant à N, Un+1 > Un.

    Ici on a Un > n, pour illustrer cela :

    Un = 4n
    U1 = 4x1 = 4

    U1 > 1 (car U1 = 4)

    Je pense que c'est vrai si Un>n alors la suite est croissante non ?



    Réponse: Suites terminale S de walidm, postée le 17-10-2010 à 14:54:05 (S | E)
    Bonjour titou.
    Essaie de trouver un contre exemple car la condition n'est pas suffisante :
    trouver une suite Un telle que : pour tout n Un>=n mais Un n'est pas croissante



    Réponse: Suites terminale S de titou22, postée le 17-10-2010 à 15:33:13 (S | E)
    Je n'arrive pas à trouver une suite qui ne soit pas croissante et qui vérifie Un>=n !

    Pourriez vous m'aide s'il vous plaît



    Réponse: Suites terminale S de walidm, postée le 17-10-2010 à 17:24:18 (S | E)
    Bonjour titou.
    essaie avec l'une des suites suivantes:

    * Un= n si n est impair et Un= 2n si n est pair.

    fais une représentation graphique pour avoir une idée sur la monotonie de Un

    * Vn=n+2n|sin(nPi/2)|

    Fais un lien avec les fonctions et tu pourras trouver d'autres exemples



    Réponse: Suites terminale S de titou22, postée le 17-10-2010 à 18:49:19 (S | E)
    Pour le C :
    Je sais qu'une suite est croissante si pour tout n appartenant à N, Un+1 > Un.

    Ici on a Un > n, pour illustrer cela :

    Un = 4n
    U1 = 4x1 = 4

    U1 > 1 (car U1 = 4)

    Là c'est le début de la démonstration, le problème restant c'est qu'il fait trouver une suite qui ait Un>=n et qui ne soit pas croissante !
    Ca reste relativement simple.
    Mais ce que vous me dites ça se complique beaucoup ! Il n'y a pas simplement une suite qui vérifie Un>=n et qui ne soit pas croissante ??

    Merci à vous!



    Réponse: Suites terminale S de walidm, postée le 17-10-2010 à 19:58:15 (S | E)
    Bonjour titou
    voici les 5 premiers termes de la suite Un que je t'ai proposée précédemment :
    U0=2*0=0 ; U1=1 ; U2=2*2=4 ; U3=3 ; U4=2*4=8 ; U5=5.....
    on voit bien qu'elle n'est ni croissante ni décroissante.
    Elle satisfait bien la condition Un>=n.



    Réponse: Suites terminale S de titou22, postée le 17-10-2010 à 20:20:02 (S | E)
    D'accord c'est vrai, cette suite est parfaite pour la démonstration mais y'a un truc que je ne saisis pas : * Un= n si n est impair et Un= 2n si n est pair.
    Vous me présentez deux suites là, hors c'est une seule qui faut non ? on a le droit de faire ça ?

    Merci à vous



    Réponse: Suites terminale S de walidm, postée le 17-10-2010 à 20:27:30 (S | E)
    Bonjour
    C'est une suite même si tu vois qu'on définit Un en distinguant le cas n pair de n impair




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