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    Problème - nombre de marche d'1 esca

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    Problème - nombre de marche d'1 esca
    Message de isacassou posté le 11-10-2010 à 18:33:43 (S | E | F)
    Bonjour,
    Pourriez-vous me dire si mon raisonnement est juste ?

    "Le nombre de marches d'un escalier est compris entre 40 et 80.
    Si on compte ces marches 2 par 2, il en reste 1
    Si on les compte 3 par 3, il en reste 2
    Si on les compte 5 par 5, il en resta 4
    Quel est le nombre de marches de cet escalier ?


    40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
    80: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80
    PGCD (40;80)=40 donc le nombre de marches compris entre 40 et 80 est 40

    Est-ce bien ça ?
    Merci pour votre réponse


    Réponse: Problème - nombre de marche d'1 esca de taconnet, postée le 11-10-2010 à 19:30:01 (S | E)
    Bonjour.

    Le nombre de marches N d'un escalier est compris entre 40 et 80.

    1-Si on compte ces marches 2 par 2, il en reste 1

    Cela signifie que le nombre de marches N est un multiple de 2 + 1
    donc

    N = 2k +1



    2-Si on les compte 3 par 3, il en reste 2

    Cela signifie que le nombre de marches N est un multiple de 3 + 2
    donc
    N = ... + ...

    3- Si on les compte 5 par 5, il en resta 4

    Cela signifie....

    ...

    donc
    N = ... + ...

    Remarque astucieuse !
    1 = 2 - 1
    2 = 3 - 1
    4 = 5 - 1

    À vous de faire la suite.



    Réponse: Problème - nombre de marche d'1 esca de isacassou, postée le 11-10-2010 à 19:46:16 (S | E)
    J'ai complété :

    1-Si on compte ces marches 2 par 2, il en reste 1

    Cela signifie que le nombre de marches N est un multiple de 2 + 1
    donc N = 2k +1


    2-Si on les compte 3 par 3, il en reste 2

    Cela signifie que le nombre de marches N est un multiple de 3 + 2
    donc N = 3k + 2

    3- Si on les compte 5 par 5, il en resta 4

    Cela signifie que le nombre de marches N est multiple de 5 + 4 ?
    donc N = 5k + 4

    Remarque astucieuse ! (là j'ai pas compris l'astuce)
    1 = 2 - 1
    2 = 3 - 1
    4 = 5 - 1

    Pour vous, qu'est-ce que représente k ?



    Réponse: Problème - nombre de marche d'1 esca de ophedy, postée le 11-10-2010 à 20:04:47 (S | E)
    k est un multiple du chiffre qui le précède



    Réponse: Problème - nombre de marche d'1 esca de isacassou, postée le 11-10-2010 à 20:16:51 (S | E)
    désolée, je ne comprends toujours rie



    Réponse: Problème - nombre de marche d'1 esca de isacassou, postée le 11-10-2010 à 20:36:33 (S | E)
    désolée, je ne comprends toujours pas ce qu'il faut que je fasse.



    Réponse: Problème - nombre de marche d'1 esca de isacassou, postée le 11-10-2010 à 21:51:52 (S | E)
    désolée, je ne sais toujours pas ce qu'il faut que je fasse



    Réponse: Problème - nombre de marche d'1 esca de fr, postée le 11-10-2010 à 21:55:40 (S | E)
    Bonsoir,

    Indication :
    Par quoi est divisible N+1 ?

    PS : si on peut écrire "il existe un entier naturel k tel que N=2k+1", il faut changer de lettre avec 3 et 5 :
    il existe un entier naturel m tel que N=3m+2
    et
    il existe un entier naturel p tel que N=5p+4




    Réponse: Problème - nombre de marche d'1 esca de walidm, postée le 11-10-2010 à 22:03:29 (S | E)
    Le nombre de marches d'un escalier est compris entre 40 et 80. (I)
    Si on compte ces marches 2 par 2, il en reste 1 (II)
    Si on les compte 3 par 3, il en reste 2 (III)
    Si on les compte 5 par 5, il en resta 4 ((IV)
    Quel est le nombre de marches de cet escalier ?
    Bonjour.
    le nombre de marche sera noté n


    D'après (II) n-1 est un nombre pair.

    D'après (III) n-2 est un multiple de 3
    D'après (IV) n-4 est un multiple de 5
    D'après (I) 40<=n<=80 donc 36<=n-4<=76 ; n-4 est donc l'un des nombres suivants:
    40;45;50;55;60;65;70;75
    donc n appartient à l'ensemble {44;49;54;59;64;69;74;79}
    D'après (II) n-1 est un nombre pair donc n doit être dans le sous ensemble
    {49;59;69;79}
    et puisque n-2 est multiple de 3 alors n ne peut être que 59.
    59-1 = 58 est pair
    59-2=57 est multiple de 3 (5+7=12)
    59-4 = 55 est multiple de 5.




    Réponse: Problème - nombre de marche d'1 esca de isacassou, postée le 12-10-2010 à 09:56:23 (S | E)
    Bonjour,
    Ca y est, j'ai compris !
    Merci beaucoup pour votre aide.
    A bientôt




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