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    Limite de fonction (terminale S)

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    Limite de fonction (terminale S)
    Message de titou22 posté le 09-10-2010 à 10:47:16 (S | E | F)
    Bonjour à tous et merci d'avance.

    Soit f la fonction définie par Df sur R privé de 3 par f(x)=2x²/3-x
    On note Cf sa courbe représentative dans un repère du plan.

    1)Etudier les limites de f aux bornes de l'ensemble de définition, et interpréter graphiquement lorsque cela est possible.
    2a)Démonteer que la droite delte d'équation y=-2x-6 est une asymptote à Cf en +infini et - infini.
    b) Etudier la position de Cf par rapport à delta.

    Merci de m'en dire plus sur chaque question car je ne sais pas trop comment les résoudre...




    Réponse: Limite de fonction (terminale S) de dadil, postée le 09-10-2010 à 11:14:11 (S | E)

    Bonjour,


    Concernant les asymptotes, il s'agit d'un exercice d'application directe du cours. Quelques rappels si cela peut t'aider:


    Si la limite en un point est infinie alors il exite une asymptote verticale.


    Pour démontrer qu'une droite est asymptote à la courbe d'une fonction, on peut par exemple démontrer que la limite de la différence est nulle.Pour la position de la courbe par rapport à la fonction, on étudie le signe de la différence dont je parlais.


    Cordialement





    Réponse: Limite de fonction (terminale S) de taconnet, postée le 09-10-2010 à 11:33:50 (S | E)
    Bonjour.

    Inspirez-vous de cet exemple.

    Lien Internet


    Concernant la deuxième question, vous pouvez écrire :



    et de factoriser l'expression x²-9 puis de simplifier, par (3-x)



    Réponse: Limite de fonction (terminale S) de titou22, postée le 09-10-2010 à 11:38:35 (S | E)
    D'accord merci.

    Dans la question il y'a "limites de f aux bornes de l'ensemble de définition" je sais calculer des limites mais je ne sais pas les trouver... Merci de me préciser une méthode ou quelque chose pour m'aider à trouver les limites de f "aux bornes de l'ensemble de définition"



    Réponse: Limite de fonction (terminale S) de taconnet, postée le 09-10-2010 à 11:43:10 (S | E)
    Qu'avez-vous trouvé concernant l'ensemble de définition de f.

    Df = ?

    Donnez-moi l'ensemble de définition que vous avez trouvé.



    Réponse: Limite de fonction (terminale S) de titou22, postée le 09-10-2010 à 14:12:02 (S | E)
    Eh bien moi, ce que je sais de l'ensemble de définition c'est qu'il faut que le dénominateur soit différent de 0 donc ici de 3. L'ensemble de définition est donc R privé de 3 comme le dit la consigne...



    Réponse: Limite de fonction (terminale S) de taconnet, postée le 09-10-2010 à 14:36:06 (S | E)
    Donc

    Df = ]-∞ ;3[ ∪ ]3 ; +∞[

    Ainsi les bornes de l'intervalle de définition sont :

    -∞
    3-
    3+
    +∞

    Vous devez donc calculer :












    Remarques:

    x ──> 3- signifie x tend vers 3 par valeurs inférieures à 3 (x<3)

    x ──> 3+ signifie x tend vers 3 par valeurs supérieres à 3 (x>3)



    Réponse: Limite de fonction (terminale S) de titou22, postée le 09-10-2010 à 14:40:49 (S | E)
    D'accord, je les calcule et je reviens vers vous.
    Merci



    Réponse: Limite de fonction (terminale S) de titou22, postée le 09-10-2010 à 14:49:36 (S | E)
    Limite en - infini :
    Ca fait -infini / + infini donc c'est une forme indéterminée.

    Limite en + infini :
    Ca fait + infini / - infini donc c'est une forme indéterminée aussi.

    Limite en 3- :
    Ca fait 18 / O- donc - infini

    Limite en 3+ :
    Ca fait 18 / 0+ donc + infini

    Est ce bon ?

    Merci à vous!



    Réponse: Limite de fonction (terminale S) de taconnet, postée le 09-10-2010 à 15:27:19 (S | E)
    Étudiez ce lien, afin de ne pas écrire n'importe quoi !

    Lien Internet




    Réponse: Limite de fonction (terminale S) de titou22, postée le 09-10-2010 à 15:29:42 (S | E)
    Pourtant c'est pas ça la méthode :

    Limite en - infini :
    Lim (xtendvers-infini) 2x² = - infini
    Lim (xtendvers-infini) 3-x = + infini

    Et donc après on dit par quotient : -infini/+infini et d'après le cours c'est une forme indéterminée ?



    Réponse: Limite de fonction (terminale S) de taconnet, postée le 09-10-2010 à 15:44:00 (S | E)
    Dans ces conditions il faut "lever l'indétermination"

    Faites les exercices que je vous ai proposés.



    Réponse: Limite de fonction (terminale S) de titou22, postée le 09-10-2010 à 15:53:38 (S | E)
    Votre lien est corrompu...



    Réponse: Limite de fonction (terminale S) de taconnet, postée le 09-10-2010 à 16:03:16 (S | E)
    Dans google entrez "limite d'une fractoin rationnelle"

    puis cliquez sur

    Limites d'une fonction/Exercice/Limites de fractions rationnelles ...



    Réponse: Limite de fonction (terminale S) de titou22, postée le 09-10-2010 à 16:08:27 (S | E)
    Ah d'accord donc : en - l'infini

    f(x) = (x(2x)) / (x(-1+(3/x))) ?

    Donc :
    lim 2x = - l'infini
    lim -1+(3/x) = -1

    Limite de f(x) quand x tend vers - l'infini = + l'infini ?

    Merci à vous !!



    Réponse: Limite de fonction (terminale S) de taconnet, postée le 09-10-2010 à 16:31:24 (S | E)
    Donc









    Réponse: Limite de fonction (terminale S) de titou22, postée le 09-10-2010 à 19:08:46 (S | E)
    D'accord ça marche.

    Et pour les deux autres :

    Limite en 3- :
    Ca fait 18 / O- donc - infini

    Limite en 3+ :
    Ca fait 18 / 0+ donc + infini



    Réponse: Limite de fonction (terminale S) de taconnet, postée le 09-10-2010 à 19:23:13 (S | E)
    C'est faux !
    Reprenez vos calculs.



    Réponse: Limite de fonction (terminale S) de titou22, postée le 09-10-2010 à 19:27:17 (S | E)
    En effet c'est l'inverse ^^

    Et pour la question 2) vous pouvez m'éclairer s'il vous plaît



    Réponse: Limite de fonction (terminale S) de titou22, postée le 10-10-2010 à 11:42:39 (S | E)
    Help please



    Réponse: Limite de fonction (terminale S) de dadil, postée le 10-10-2010 à 11:51:49 (S | E)
    Bonjour,
    Pour démontrer que y=ax+b est asymptote à la courbe de f on peut démontrer que
    limite f(x)-(ax+b)=0
    Si on n'a pas l'équation de l'asymptote, il faut utiliser la procédue suivante :
    Si limite (en l'infini) f(x)/x=a et si limite f(x)-ax=b alors y=ax+b est asymptote à la courbe.
    Il ne reste donc plus qu'à calculer des limites.
    Cordialement



    Réponse: Limite de fonction (terminale S) de walidm, postée le 10-10-2010 à 12:20:29 (S | E)

    Il faut faire attention aux signes!

    est car 3-x tend vers quand x tend vers

     pour la 2) Delta est d'équation y=-2x-6

      f(x)-y=[-2(x+3)+]+2x+6=


    étudier maintenant les limites à l'infini de cette différence.





    Réponse: Limite de fonction (terminale S) de titou22, postée le 10-10-2010 à 13:05:33 (S | E)
    D'accord, merci.

    Donc limite en + l'infini :

    lim 18 = 18
    lim 3-x = - l'infini

    Limite d'un quotient : lim 18 / (3-x) = 0

    Limite en - l'infini :

    lim 18= 18
    lim 3-x = + l'infini

    Limite d'un quotient : lim 18 / (3-x) = 0

    En conclusion : en + l'infini et - l'infini lim f(x) - (ax+b) = 0, la droite delta d'équation y = -2x-6 est bien asymptote oblique à Cf.


    C'est bon ou pas ?

    Merci à vous!!!



    Réponse: Limite de fonction (terminale S) de taconnet, postée le 10-10-2010 à 13:30:38 (S | E)
    Bonjour.

    Inspirez-vous de ces exemples.

    Lien Internet


    Lien Internet




    Réponse: Limite de fonction (terminale S) de titou22, postée le 10-10-2010 à 14:11:39 (S | E)
    Pourriez vous m'aider pour cette question : b) Etudier la position de Cf par rapport à delta.


    Merci à vous.




    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


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