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Message de carolinee posté le 06-10-2010 à 17:54:09 (S | E | F)
Leonard de Vinci s’intéresse à l'un des canons de l'armées de François premier. Il s'installe de façon à ce que le boulet parte de 2 mètres de hauteur et à 45 degré et fait plusieurs relevés. Il sait bien (avec quelques siècle d'avance) que la trajectoire d'un tel projectile est parabolique et que l'équation de la trajectoire est :
y= -1/2 g x²/v²o + x + 2
où la variable , x ,est la distance en mètres et où vo est la vitesse (en m/s) du boulet de canon au début du tir et où on a à peu près g=9.81
1- Léonard place au mur à 20 mètres du canon et trouve que la hauteur de l'impact est de 17.095 mètres. Quelle est la vitesse du boulet de canon au début du tir ?
2- Tracer la trajectoire du boulet de canon sur le graphique suivant : (graphique qui au ordonnée va de 10 en 10 jusqu'à 30 et ou les abscisses vont de 10 en 10 jusqu'à 90)
3-A quelle(s) distance(s) d'une cible de 5mètres de hauteur faut-il placer ce canon?
4-Leonard a un autre canon dont il a trouvé que la trajectoire de tir était donnée par l'équation :
y=-1/40 gx²+4x+2
Calculer à quelle distance (horizontale) de l'endroit du tir les deux trajectoires du tir ont la même hauteur.
5-Donner à l'aide de la calculatrice le tableau de variation de la différence de hauteur entre les deux trajectoires (une fois que le boulet de canon a atteint le sol, on considère que la hauteur de la trajectoire est nulle).
Merci d'avance car ce devoir maison est pour Lundi et je ne comprends pas du tout
Réponse: Sujet de 2nd , je ne comprends pas de plumemeteore, postée le 08-10-2010 à 20:45:23 (S | E)
Bonjour Caroline.
Je réécris la formule en espérant que c'est bien ainsi :
y= -1/2 g x²/v² + x + 2 (je remplace v0 par v)
y = (-g/2v²)x² + x + 2
ou encore, parce que g est toujours 9.081 :
y = (-4.905/v²)x² + x + 2
x = la distance parcourue horizontalement, y est la hauteur du boulet quand il a parcouru horizontalement x
1) Le principe est de remplacer, dans chaque cas, les variables par leurs valeurs, si elles sont données, et d'obtenir ainsi une équation à une seule inconnue.
17.095 = (-4.905/v²)*20² + 20 + 2
20²*(4.905/v²) = 20+2-17.095 = 4.905 (ce qui autorise une simplification !)
20²/v² = 1; v² = 20²; v = 20
2) y = (-4.905/400)x² + x + 2
= -0.0122625x² + x + 2
il s'agit de remplacer x par 10, 20, 30, etc pour avoir les y
3) 5 = -0.0122625x² + x + 2; équation du second degré dont il ne faut garder que la ou les solution(s) positive(s)
4) l'équation du deuxième canon est y = 0,24525x² + 4x + 2
il faut donc que -0.0122625x² + x + 2 (hauteur de l'impact du premier canon) = 0,24525x² + 4x + 2 (hauteur de l'impact du deuxième canon)
5) calculer (-0.0122625x² + x + 2) et (0,24525x² + 4x + 2) ainsi que leurs différences pour différentes valeurs de x
Réponse: Sujet de 2nd , je ne comprends pas de carolinee, postée le 09-10-2010 à 12:48:00 (S | E)
Merci Plumemeteore.
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