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    Fonctions et solutions

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    Fonctions et solutions
    Message de charlemagne91 posté le 02-10-2010 à 14:44:40 (S | E | F)
    Bonjour,
    j'ai un petit soucis sur cet exercice, pouvez-vous m'aider?
    Merci d'avance

    f est définie sur R
    il existe a et b des réels dans ]o,1]
    f(a)=0 et f(b)=1

    1) soit g(x)=f(x)-x
    démontrer que g(a) O

    2) démonter que f(x) admet au moins une solution dans ]O, 1[
    réponses :
    1) g(x)= f(x)-x
    g(a)=f(a)-a
    g(a)=0-a= -a

    On a a appartient à ]O, 1[
    donc a>o
    -a


    Réponse: Fonctions et solutions de charlemagne91, postée le 02-10-2010 à 21:16:31 (S | E)
    Merci de votre aide: j' ai tappé sur word et des choses sont mal passées !
    c'est g(a)plus petit que O
    g(a)=f(a)-a
    g(a)=O-a=-a
    a plus grand que O
    -a plus petit que O
    g(a)plus petit que O

    est-ce que c'est mieux?
    pour la 2 je n'y arrive pas !
    merci de votre aide.

    -------------------
    Modifié par charlemagne91 le 02-10-2010 21:17



    -------------------
    Modifié par charlemagne91 le 02-10-2010 21:18





    Réponse: Fonctions et solutions de walidm, postée le 02-10-2010 à 23:06:21 (S | E)
    Bonjour.
    Pour l'usage de "si et seulement si" voici un lien:
    voir le 1er paragraphe
    Lien internet

    pour l'exercice peut-être des données manquent dans l'énoncé!!



    Réponse: Fonctions et solutions de taconnet, postée le 03-10-2010 à 10:52:26 (S | E)
    Bonjour.

    Voici ce que vous avez écrit :

    f est définie sur R
    il existe a et b des réels dans ]o,1]
    f(a)=0 et f(b)=1

    1) soit g(x)=f(x)-x
    démontrer que g(a) O

    2) démonter que f(x) admet au moins une solution dans ]O, 1[


    Je pense que cet énoncé est "faux"

    Voici comment je le concevrais.

    La fonction f est définie sur R.
    Il existe deux réels a et b de l'intervalle ]0,1] tels que :

    f(a) = 0 et f(b) = 1

    1- Soit g la fonction telle que :
    g(x) = f(x) - x

    Démontrez que g(a) < 0

    2- Démontrez que g(x) admet au moins une solution dans l'intervalle ]0,1]


    Remarque :

    Dans votre énoncé vous avez écrit :

    2) démonter que f(x) admet au moins une solution dans ]O, 1[

    Dans ce cas il n'y a aucune démonstration à faire puisque par hypothèse on sait que :

    0 < a ≤ 1 et que f(a) = 0

    Donc f(x) admet bien au moins une solution dans ]0, 1] : c'est l'évidence même !



    Réponse: Fonctions et solutions de charlemagne91, postée le 03-10-2010 à 18:50:44 (S | E)
    merci taconnet, vous avez raison c'est g(a)



    Réponse: Fonctions et solutions de taconnet, postée le 03-10-2010 à 19:06:32 (S | E)
    Bonjour.

    En mathématique, on ne demande jamais de démontrer une évidence.
    Quoi qu'il en soit, je reste persuadé qu'il s'agit bien de la fonction g.



    Réponse: Fonctions et solutions de charlemagne91, postée le 03-10-2010 à 19:10:52 (S | E)
    d' accord . Moi aussi mais bon, cette erreur dans le sujet m' arrange...
    bonne soirée




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