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    Montrer que OMN est triangle rectangle

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    Montrer que OMN est triangle rectangle
    Message de isacassou posté le 23-09-2010 à 19:05:30 (S | E | F)
    Bonjour,
    Pourriez vous me dire si mon raisonnement est bon ?

    [AB] est un segment de 6 cm de longueur et O est son milieu. M et N sont 2 points tels que OBM soit un triangle équilatéral et B est le milieu de [ON].
    1) Montrer que OMN est un triangle rectangle
    2) Calculer la valeur arrondie de MN au centième de cm
    3) construire le cercle circonscrit à chacun des traingles AMB et OMN. On note L le deuxième point d'intersection de ces cercles.
    4) Montrer que OMBL est un losange

    1) Dans un triangle équilatérale les 3 angles sont égaux.
    ^ ^ ^
    OMB = MOB = MBO = 60°
    Les points AOBN sont alignés.
    L'angle d'une droite est égale à 180°
    180° - 60° = 120°
    ^
    Donc MBN = 120°
    On sait aussi que NB = BO = MB donc MB = NB
    Donc par définition si un triangle (MNB) a 2 cotés égaux c'est un triangle isocèle donc MNB est isocèle.
    On sait aussi que les 2 angles opposés d'un triangle isocèle sont égaux et qui les sommes des 3 cotés d'un triangle = 180°
    ^
    MBN = 120°
    180° - 120° = 60°
    60° : 2 = 30°
    ^ ^
    Donc BMN = BNM = 30°
    Pour trouver l'angle OMN il suffit d'additionner BMN avec OMB
    ^ ^
    OMB = 60° et BMN = 30°
    60° = 30 = 90 °
    Donc le triangle OMN est rectangle en M

    2) [OM] est le plus grand coté
    D'après le théorème de pythagore on a :
    ON² = OM² + MN²
    MN² = ON²-OM²
    MN² = 6² - 3²
    MN² = 36-9
    MN² = 27
    MN = V27
    MN ~5.19 cm MN est égal à 5.19 cm

    4) Si un quadrilatère a des diagonales qui se coupent perpendiculairement OMBL est un parallélogramme et MB = MO
    M et L sont les intersections des cercles donc à égale distance et si on relie ses points le segment sera perpendiculaire à OB donc par définition.

    Si un parallélogramme a 2 cotés consécutifs de meme longueur alors c'est un losange.

    Merci beaucoup pour votre aide.

    -------------------
    Modifié par lucile83 le 23-09-2010 19:21
    titre



    Réponse: Montrer que OMN est triangle rectangle de isacassou, postée le 24-09-2010 à 07:59:17 (S | E)
    ok, je vais modifier. Merci beaucoup pour votre réponse.
    Bonne journée.



    Réponse: Montrer que OMN est triangle rectangle de fr, postée le 24-09-2010 à 20:41:28 (S | E)
    Bonsoir,

    Votre raisonnement est un peu long, on peut faire beaucoup plus simple en utilisant une propriété du triangle rectangle ...
    Mais la connaissez-vous ? Dans quelle classe êtes-vous ?

    RAPPEL :il est très important d'indiquer votre classe lorsque vous voulez une réponse fonction de votre niveau ...

    pour la question 1)
    Que peut-on dire sur les distances OB, ON et BM ?
    Que peut-on dire d'un triangle dont un côté est un diamètre du cercle circonscrit ?

    Conclure ...
    pour la question 4) un losange est un quadrilatère dont tous les côtés sont ...

    Que peut-on dire des côtés OM, MB, OL, LB ?
    (en effet, quel est le centre du cercle circonscrit du triangle AMB, or L appartient à ce cercle, donc que peut-on en déduire de la distance OM et OL ? idem pour le triangle OMN ...)





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