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    Nombres complexes (imaginaires purs)

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    Nombres complexes (imaginaires purs)
    Message de titou22 posté le 15-09-2010 à 19:36:52 (S | E | F)
    Bonjour à vous,

    Soit z un nombre complexe. Parmi les nombres suivants, lesquels sont réels ? imaginaires purs ? ni l'un ni l'autre ? Justifier.

    a) 1 - z*(zbarre)
    b)z^2
    c)iz^2 * (i*zbarre)^2
    d)(z-i*(zbarre))(z+i*(zbarre))
    e)z - zbarre
    f)z+ zbarre

    Cet exercice me parait déjà plus abstrait que l'autre.

    Merci de me dire comment faire si possible avec l'appui d'un exemple.

    Merci à vous.


    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 15-09-2010 à 20:29:35 (S | E)
    D'accord.

    Donc :

    a) 1 - z*(zbarre)
    = 1 - (a+ib)(a-ib)
    = 1 - a² + b²

    Comment j'peux savoir avec ça ?



    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de fr, postée le 15-09-2010 à 20:41:06 (S | E)
    Bonsoir,

    Quand on écrit z=a+ib, a et b sont réels, donc la conclusion pour le a) ?

    pour les suivants, il faut faire pareil et conclure ...



    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 15-09-2010 à 20:44:11 (S | E)
    Lol.

    Bhin évidemment réels mais là on a : 1 - a² + b²
    Donc ouais c'est obligatoirement réels et positif aussi non ?^^



    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de fr, postée le 15-09-2010 à 20:51:09 (S | E)
    si a est réel, a² est ...
    si b est réel, b² est ...
    on ne demande pas si 1- a² + b² est positif ou négatif, mais seulement s'il est réel, imaginaire pur ou ni l'un ni l'autre ...



    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 15-09-2010 à 20:54:52 (S | E)
    Pour la suite je trouve :

    B) z² = (a+ib)² ==> réels car c'est sous la forme a+ib

    C) iz^2 * (i*zbarre)^2 = i(a+ib)²(i(a-ib))² =
    Là je ne vois pas comment faire !

    D) (z-i*(zbarre))(z+i*(zbarre)) = ((a+ib)-(i(a-ib))) =
    Là non plus je ne vois pas car le i foire tout pour moi

    E) a+ib-a-ib = 0 ==> ni réels ni imaginaires purs

    F) a+ib+a+ib = 2a+2ib ==> réels et imaginaires ?

    Merci de votre soutien



    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 15-09-2010 à 20:59:07 (S | E)
    Eh bien pour le a)

    On a :

    si a est réel, a² est réel
    si b est réel, b² est réel.

    Où est ce que je me suis trompé walidm ????



    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de fr, postée le 15-09-2010 à 20:59:43 (S | E)
    En effet walidm, il y a une petite erreur de signe pour le a) ...

    Pour B à F : il faut développer les expressions, tout simplement ...

    exemple : (a+ib)²= (a+ib)(a+ib)= a²+2iab+b² ... conclusion ?

    -------------------
    Modifié par fr le 15-09-2010 21:00


    pour le A) : 1-(a+ib)(a-ib) = 1- [(a+ib)(a-ib)] = 1-(a²-i²b²) = ...



    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 15-09-2010 à 21:13:10 (S | E)
    Là par contre je suis d'accord avec vous mais ma prof de maths nous a bien fait remarquer que

    (a+bi)(a-bi)=a²+b² c'est + et pas - ! Comment vous expliquez qu'elle nous ait dit ça ?


    Modifié par fr le 15-09-2010 21:00


    pour le A) : 1-(a+ib)(a-ib) = 1- [(a+ib)(a-ib)] = 1-(a²-i²b²) = ...


    On ne compte pas le i normalement non :o ?



    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 15-09-2010 à 21:44:21 (S | E)
    Ah oui mince j'avais zappé.

    Donc d'accord pour le A) : 1-(a+ib)(a-ib) = 1- [(a+ib)(a-ib)] = 1-(a²-i²b²) = 1-a²-b²
    Donc en justification je dis que a et b sont deux réels donc a) est réel.

    ------------------------------------------------------------------------------

    Pour le b)

    b) z²=(a+ib)²= (a+ib)(a+ib)= a²+2iab+b² étant donné que a et b sont deux réels alors b) est réel

    C'est marche ou pas ?



    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 15-09-2010 à 22:17:42 (S | E)
    Ah oui grr !

    Donc il n'est ni réel ni imaginaire pur alors ?



    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 16-09-2010 à 11:29:55 (S | E)
    Help please



    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de fr, postée le 16-09-2010 à 12:27:16 (S | E)
    En effet, pour être complet : il n'est ni imaginaire pur ni réel si z n'est ni réel ni imaginaire pur (sinon il est réel ...)



    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 16-09-2010 à 12:45:21 (S | E)
    D'accord,

    c) iz^2 * (i*zbarre)^2 = i(a+ib)²(i(a-ib))² =

    J'y arrive pas, je ne sais pas par où commencer !



    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de taconnet, postée le 16-09-2010 à 13:27:58 (S | E)
    Bonjour.

    Si vous voulez ne plus vous sentir perdu, je vous conseille d'apprendre votre cours.

    Voici un lien d'excellente qualité:
    Lien internet




    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 16-09-2010 à 14:10:48 (S | E)
    Merci de votre lien, il est bien c'est vrai.

    Je passe le c).

    Pour le D)(z-i*(zbarre))(z+i*(zbarre)) = ((a+ib)-(i(a-ib))) =a+ib-(ia-ib) = a+ib-ia+ib = a+2ib-ia ==> ce n'est ni un réel ni un imaginaire pur.



    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de taconnet, postée le 16-09-2010 à 14:45:22 (S | E)
    Bonjour.

    Vous devez procéder avec méthode.

    Vous devez calculer :



    Remarquez que cette expression est de la forme :

    (A+B)(A-B) = A² - B²

    Ici vous devez obtenir en remarquant que i² =-1




    Calculez alors :


    Mise en garde

    Voici ce que vous avez écrit:

    Pour le b)

    b) z²=(a+ib)²= (a+ib)(a+ib)= a²+2iab+b² étant donné que a et b sont deux réels alors b) est réel

    C'est marche ou pas ?


    Ces calculs sont manifestement faux !

    ib x ib = i²b² = -b² (car i² =-1)

    Donc

    z²=(a+ib)²= (a+ib)(a+ib)= a²+2iab -

    Tenez compte de cette remarque pour faire les calculs.



    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 16-09-2010 à 20:01:35 (S | E)

    Donc pour calculer ça : iz²(izbarre)² 
     

    Il faut calculer (z-izbarre)(z+izbarre) qui est égal à z²+zbarre²

    J'vois pas pourquoi on a besoin de faire cette étape intermédiaire ?





    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 17-09-2010 à 19:21:10 (S | E)
    help



    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de taconnet, postée le 17-09-2010 à 22:40:56 (S | E)
    Bonjour.





    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 18-09-2010 à 19:04:33 (S | E)
    ZZbarre = (a+bi)*(a-bi)
    = a²+b²
    Donc c'est un réel donc ZZbarre au carré c'est toujours un réel. Mais le i qui était devant chaque expression on en fait quoi ? on le met en - 1 ?



    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de taconnet, postée le 18-09-2010 à 19:12:32 (S | E)
    Bonjour.

    Relisez attentivement mon dernier post et réfléchissez... une minute.



    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 18-09-2010 à 19:38:37 (S | E)
    Donc comme y'a -i ce n'est ni un réel ni un imaginaire pur ?



    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de taconnet, postée le 18-09-2010 à 19:53:48 (S | E)
    Bonjour.

    Lorsque l'on écrit z = a + bi
    1- Que représente a ?
    2- Que représente b ?

    Que dire d'un nombre complexe tel que :
    z = ik (k étant un réel non nul) ?





    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 18-09-2010 à 19:57:52 (S | E)
    1- Que représente a ? a représente la partie réel
    2- Que représente b ? b représente la partie imaginaire

    z = ik (k étant un réel) ? J'vois pas quoi dire !



    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 18-09-2010 à 20:40:15 (S | E)
    Il ne parle pas d'une forme z=ik



    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 19-09-2010 à 11:37:47 (S | E)
    Ahhh j'viens de capté d'accord. Voilà là avec cette explication c'est très clair ! C'est un imaginaire pur ! Merci !

    d)(z-i*(zbarre))(z+i*(zbarre)je développe et je trouve à la fin
    = (a+ib-ia-b)(a+ib+ia+b)



    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de nesco21, postée le 19-09-2010 à 12:53:21 (S | E)
    LES NOMBRES COMPLEXES SONT DE LA FORME: z= x+iy, avec x l'abscisse d'un point quelconque et y l'ordonnee du point. c'est tout ce que je sais si vous n'aviez rien compris vous demanderez a celui qui l'a invente. je crois qu'il doit etre encore en vie............



    Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 19-09-2010 à 17:22:27 (S | E)
    Euh ça ne m'aide pas beaucoup ^^




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