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    Suites
    Message de mimilamouse posté le 10-05-2010 à 21:29:52 (S | E | F)

    Salut, voila j'ai fait la plupart des questions de mon devoir mais certaines questiions coincent :s

    f la fonction déinie sur ]-00;6[ par f(x)=9/(6-x)

    On définit pour toutentier naturel n la suite (Un) par
    Uo=-3
    Un+1=f(Un)

    a- Démontrer que si x<3 alors 9/(6-x)<3

    Merci de m'aider

    Bonne soirée :D


    Réponse: Suites de clairefr, postée le 10-05-2010 à 21:43:26 (S | E)
    Bonsoir,

    Essaye de procéder par étapes :
    x<3
    donc -x ......
    donc 6-x .....
    donc 1/(6-x) .....
    donc 9/(6-x) ......

    En respectant bien les règles de calcul sur les inégalités, tu devrais y arriver !



    Réponse: Suites de mimilamouse, postée le 11-05-2010 à 18:11:32 (S | E)
    Si x<3
    alors -x>3
    donc 6-x>3
    puis 1/(6-x)<3
    d'ou 9/(6-x)<3

    Enfin de compte celle la était bidon ^^


    Réponse: Suites de mimilamouse, postée le 11-05-2010 à 18:17:38 (S | E)
    En déduire que Un<3

    On a 9/(6-x)<3
    f(x)<3
    f(Un)<3
    donc Un<3

    b - Etudier le sens de variation de Un

    Il faut étudier le signe de Un+1-Un mais on ne connait pas Un parcontre on sait que Un<3


    Réponse: Suites de clairefr, postée le 11-05-2010 à 18:52:37 (S | E)
    Pas si bidon que ça, il faut que tu opères aussi sur la partie droite de ton inégalité
    Si x<3
    alors -x>-3
    donc 6-x>3
    puis 1/(6-x)<1/3
    d'ou 9/(6-x)<9/3

    Pour un<3, ce n'est pas si simple, tu dois le démontrer par récurrence.

    Pour Un+1 - Un = 9/(6-Un) - Un, tu peux étudier le signe de f(x)=9/(6-x) - x


    Bon courage !


    Réponse: Suites de mimilamouse, postée le 11-05-2010 à 19:01:09 (S | E)
    Mercii beaucoup, je vais faire tous ces calculs :D

    Ensuite, on me donne Vn=1/(Un-3)

    On me demande de déterminer Vn puis UN en fonction de n
    Vn est une suite arithmétique de raison -(1/3)


    Réponse: Suites de clairefr, postée le 11-05-2010 à 21:00:44 (S | E)
    Pour ta dernière question, pour exprimer Vn en fonction de n il faut que tu détermines la nature de Vn, un moyen de le faire est d'exprimer Vn+1 en fonction de Vn

    tu pars de Vn+1 = 1/(Un+1 - 3)
    tu remplaces Un+1 par 9/(6-Un)
    tu calcules bien et tu devrais trouver que Vn+1 = -1/3 Vn
    tu conclus que ta suite Vn est géométrique de raison -1/3

    De là tu en déduis Vn en fonction de n, puis Un en fonction de n.

    Voilà !

    Bon courage pour la fin.


    Réponse: Suites de mimilamouse, postée le 11-05-2010 à 22:38:15 (S | E)
    mercii beaucoup je verrai tout ca pour le week end de l'ascension :p


    Réponse: Suites de mimilamouse, postée le 12-05-2010 à 22:20:53 (S | E)
    en realité c une suite arithmetique ^^
    mercii de votre aide


    Réponse: Suites de mimilamouse, postée le 13-05-2010 à 17:52:26 (S | E)
    Voila mes calculs=

    pour démontrer que Un<3

    INitialisation :

    n=0 u(o)<3 Vraie

    Hérédité :

    Si on a u(p)<3 (hyporthese de recurence) alors u(p+1)<3

    u(p+1)=f(Up)

    D'après l'hypothese de reccurence,
    Up<3
    donc f(Up)<3
    U(p+1)<3
    L'heredite est verifiee

    Conclusion : Pour tout entier naturel n, Un<3

    b) Sens de variation de (Un)

    u(n+1) - u (n) = 9/(6-Un)-Un

    revient a f(x)=9/(6-x)-x
    f(x)=(9-x(6-x))/(6-x)
    f(x)=(x²-6x+9)/(6-x)

    - 6-x<0
    x<6

    - x²-6x+9=0
    On resoud le polynome du second degré. On calcule le discriminant.
    D=b²-4ac
    D=(-6)-4*1*9
    D=0 donc une solution est possible.

    x=-b/(2a)=6/2=3

    ( Tableau de signe + de variation allant de -00 à 3)

    U(n) est croissante de -00 à 3

    3)Démontrer que (Vn) est une suite arithmetique de raison -(1/3)

    Initialisation v(0) = v(-1)-1/3

    hérédité : v(n)=v(n-1) + r (hypothese de recurrence) alors v(n+1) = Vn +r

    D'apres l hyptohese de recurrence,

    Vn+1 = v(n-1) +r + r
    v(n+1)=v(n)+r

    L'heredité est verifiée

    Conclusion = Pour tout entier naturel n, v(n+1)=v(n)+r





    Réponse: Suites de mimilamouse, postée le 16-05-2010 à 12:19:54 (S | E)
    Je pense avoir trouvé les réponses des autres questions mais je n'arribe pas à Démontrer que (Vn) est une suite arithmetique de raison -(1/3).

    Je sais que je dois trouver

    Vn+1 - Vn = - 1/3



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