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    Équation-inéquation du second degres

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    Équation-inéquation du second degres
    Message de kevin63 posté le 29-04-2010 à 11:14:05 (S | E | F)
    Bonjours, je suis des cours par correspondance et je suis bloqué depuis le début de la semaine sur les résolutions d'équations du second degrés. Je n'arrive pas à les résoudre :
    2x(au carré) – 5x + 2 = 0
    et je n'arrive pas non plus à le factoriser.

    Mais pourtant je sais résoudre d'autres équations comme :
    x(au carré)- 2x = 0
    a=1 et b=-2
    x(x-2)=0 donc S=(0;2)
    Comment dois-je résoudre la première équation ? Et surtout comment puis-je comprendre ?
    Merci cordialement






    Réponse: Équation-inéquation du second degres de whims, postée le 29-04-2010 à 11:29:48 (S | E)
    Bonjour,

    je ne sais pas quel est ton niveau scolaire, donc je ne sais pas trop ce que tu sais utiliser ou non. Je vais quand même essayer de t'aider.

    Premièrement : la forme canonique.
    Quand tu as mis ton expression x²-2x=0 sous la forme x(x-2)=0 c'est ce qu'on appelle la forme canonique. Elle met en valeur les solutions.
    Je peux donc te suggérer de jeter un oeil à ce lien internet qui t'aide à mettre une expression sous forme canonique.

    Sinon, il y a la solution que j'utilisais, à savoir l'identification.
    Je veux obtenir un truc de la forme a(x-m)(x-n) où m et n seront les solutions.
    Je développe ce truc :
    a(x-m)(x-n)
    = ax²-amx-anx+amn
    = ax²-a(m+n)x+amn

    et après je l'identifie à mon équation. Ici : 2x²–5x+2.
    2x² = ax²
    -5x = -a(m+n)
    amn = 2

    et je résous ce truc là tranquillement






    Réponse: Équation-inéquation du second degres de taconnet, postée le 29-04-2010 à 12:19:56 (S | E)
    Bonjour.

    Voici un cours : niveau 1ère

    Lien Internet


    Une autre méthode de calcul sans discriminant, que j'avais proposée il y a 3ans déjà.

    Lien Internet


    Et un cours en vidéo :

    Lien Internet


    Cependant, on peut résoudre certaines équations du second degré en faisant apparaître une factorisation évidente.

    C'est le cas de l'équation que vous proposez.

    2x² - 5x + 2 = 0 <══> 2x² - 4x - x + 2 = 0 <══> 2x(x - 2)- (x -2) = 0

    On a mis le facteur (x - 2) en évidence.
    d'où
    (x - 2)(2x - 1) = 0

    S = { 2 ; 1/2}





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