Learn French 100% free Get 1 free lesson per week // Add a new lesson
Log in!

> Log in <
New account
Millions of accounts created on our sites.
JOIN our free club and learn French now!




Get a free French lesson every week!

  • Home
  • Contact
  • Print
  • Guestbook
  • Report a bug


  •  



    Fonction dérivée courbes

    << Forum maths || En bas

    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    Fonction dérivée courbes
    Message de charlemagne91 posté le 19-04-2010 à 17:32:46 (S | E | F)

    Bonjour, voici un exercice que j'ai commencé. Pouvez-vous me dire si le début est bon? s'il vous plait:

    Pour tout réel m on considère la fonction f m définie sur r par
    Fm (x)=x-1+(m/x)
    On note cm la courbe représentative de fm dans un repère. Les courbes C-1 C0 C1 sont tracées.
    1) quelle est la nature de co ?
    2) on suppose par la suite m différent de O.
    Déterminer les limites de fm aux bornes de R*
    3) calculer f ’m pour x différent de o et étudier le sens de variation de fm en distinguant les cas m plus petit/ grand que o
    4) dressez un tableau de variation de fm avec m> 5) vérifier que Co est asymptote à toutes les courbes Cm
    et étudier suivant les valeurs de m la position de cm par rapport ) Co


    réponses :
    1) Fo (x)=x-1 +(o/x)
    =x-1
    Donc Fo est affine.

    2) les limites : lim x> -inf c’est –inf
    lim x> inf est inf
    x> O- est –inf
    x>O+ est inf

    3) fm(x) = (x²-x+m)/x
    on pose fm(x)=(u/v)(x)
    u(x)=x²-x+m
    etc…
    et à la fin je trouve
    fm’(x)= (x²-m)/ x²(si j’ai faux je posterai tous les calculs.

    Merci d'avance




    Réponse: Fonction dérivée courbes de iza51, postée le 19-04-2010 à 17:42:45 (S | E)
    bonjour
    1) f0 est affine oui mais on demande la nature de c0 (la réponse est donc incomplète)
    2)attention au signe de m
    3) c juste mais très compliqué
    on peut dériver plus simplement f en utilisant la somme u+w avec u(x)=x+1 et w(x)=m/x
    sachant que (u+w)'=u'+w'
    que (1/v)'= -v'/v² et qu'alors (m/v)'=-m v' / v² puisque m est une constante

    avec cette méthode, la dérivée est immédiate et il est fort simple de l'écrire ensuite sous la forme d'un quotient


    Réponse: Fonction dérivée courbes de nick94, postée le 19-04-2010 à 17:48:12 (S | E)
    Bonjour
    1)juste
    2)Ta limite en 0 est fausse, il faut discuter suivant le signe de m.
    3)juste mais en conservant la forme de l'énoncé, les calculs auraient été plus simples.
    Bon courage pour la suite


    Réponse: Fonction dérivée courbes de charlemagne91, postée le 20-04-2010 à 21:59:33 (S | E)
    Merci de vos éponses.
    Oui, je n'ai pas fait attension !
    lim en O- avec m négatif= +inf
    lim en O+ avec m négatif= -inf

    je vais faire la suite:


    Réponse: Fonction dérivée courbes de charlemagne91, postée le 20-04-2010 à 22:07:52 (S | E)
    rebonsoir,
    Si mest négatif, pour x²-m alors comme on ne met pas de négatif sous la racine, il n'y a pas de solution pour x.
    Comment je vais faire pour montrer le sens de varation, quel est le sens de variation?
    merci de votre aide.



    Réponse: Fonction dérivée courbes de iza51, postée le 21-04-2010 à 09:35:09 (S | E)
    bonjour
    de quoi parles tu? où y a t-il une racine?
    es tu certain de parler du même sujet ?

    pour le signe de x²-m
    quand m<0, -m>0 alors quel que soit x réel le signe de x²-m est évident
    quand m=0, alors quel que soit x réel le signe de x²-m=x² est évident
    quand m>0, x²-m=(x-√ m)(x+√m), on peut trouver facilement le signe de x²-m


    Réponse: Fonction dérivée courbes de charlemagne91, postée le 21-04-2010 à 18:12:40 (S | E)
    Je vois en effet. Merci beaucoup. Donc
    m plus petit que O alors f' est croissante sur -inf O[, non défini en O et croissante sur O ; +inf
    de même quand m = O
    quand m est plus grand que O, f' est croissante sur -inf, -rac m; décroissante de -rac m a rac m (et pas défini en O puis recroissante jusqu'à inf.
    Par contre, je met les intervales ouvert ou fermés?


    Réponse: Fonction dérivée courbes de charlemagne91, postée le 21-04-2010 à 21:58:33 (S | E)
    pour les dernières questions, pour montrer que Co est assymptote oblique à toutes les Cm.
    j'écris:
    fm(x)=x-1+(m/x)
    lim x-> inf fm(x)-(-x-1)= limx-> onf(m/x)
    or limx -> inf =O donc c'est bien assymptote
    et je fais pareil avec -inf.
    est-ce que c'est la bonne rédaction?
    et commentj'étudie la position de Cm?


    Réponse: Fonction dérivée courbes de charlemagne91, postée le 23-04-2010 à 13:54:35 (S | E)
    C'est juste pour la rédaction? et pour la suite comment je dois faire?


    Réponse: Fonction dérivée courbes de iza51, postée le 23-04-2010 à 14:01:44 (S | E)
    bonjour
    il est difficile de contrôler la rédaction: c'est assez illisible! :


    ce qui prouve que la droite (C0) est asymptote à la courbe (Cm)

    pour l'étude de la position de la courbe par rapport à Co, il suffit d'étudier le signe de
    -------------------
    Modifié par iza51 le 23-04-2010 14:02


    Réponse: Fonction dérivée courbes de charlemagne91, postée le 24-04-2010 à 16:38:09 (S | E)
    Merci ! comment fait-on pour écrire avec les fractions etc...?


    Réponse: Fonction dérivée courbes de iza51, postée le 25-04-2010 à 08:02:43 (S | E)
    bonjour
    pour écrire
    je tape [f*ormule] x \over {5-x}[/f*ormule] sans les *

    pour une puissance, [f*ormule] (5-x)^3[/f*ormule] sans les * donne

    pour une racine carrée [f*ormule] \sqrt{5-x}[/f*ormule] sans les * donne


    post précédent, j'avais écrit
    [formule*]f_m(x)-(x-1)= {m \over x}\\lim_{x \to \infty} {m \over x}=0\\donc \quad lim_{x \to \infty}f_m(x)-(x-1)=0[/formule*] sans les *
    \\ donne un retour à la ligne
    \quad donne un espace
    \infty donne l'infini
    -------------------
    Modifié par iza51 le 25-04-2010 08:05


    Réponse: Fonction dérivée courbes de charlemagne91, postée le 25-04-2010 à 16:24:05 (S | E)
    merci !
    pour la position de (cm)

    m (Cm) au dessus de (Co)

    M O
    (Cm) dessous

    M>O
    x x>O '' dessus

    c'est ça que je devais faire?



    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    << Forum maths