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    Limite de 2ln(x) + 2 + 3/x en 0

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    Limite de 2ln(x) + 2 + 3/x en 0
    Message de gizmo2937 posté le 18-04-2010 à 16:27:32 (S | E | F)

    Bonjour,

    Je suis bloqué sur un calcul de la limite de la fonction suivante en 0:

    f(x) = 2lnx + 2 + 3/x

    Je n'arrive pas à me sortir des FI
    En laissant comme ça on a une FI de la forme '- infini' + 'infini'.
    J'ai essayer en factorisant par x mais je me retrouve avec une FI de la forme '0' + 'infini'.

    Est-ce que vous pourriez me mettre sur la voie pour que je puisse calculer cette limite ?

    Merci beaucoup

    -------------------
    Modifié par gizmo2937 le 18-04-2010 16:45


    Réponse: Limite de 2ln(x) + 2 + 3/x en 0 de taconnet, postée le 18-04-2010 à 16:47:55 (S | E)

    Bonjour.

    Étudiez ces liens.
    Vous y trouverez la réponse.

    Lien Internet


    Lien Internet


    Lien Internet



    Réponse: Limite de 2ln(x) + 2 + 3/x en 0 de gizmo2937, postée le 18-04-2010 à 17:14:13 (S | E)
    Merci taconnet !

    En suivant vos liens j'ai (je pense) réussi à avancer

    J'ai tout mis sous le même dénominateur ce qui m'a donné :

    (2xlnx + 2x + 3) / x

    J'ai dit que :
    2xlnx = 2 X ( (ln1/x) / (1/x) )

    En 0 cela revient à calculer la limite de :
    lim (ln x) / (x) quand x tend vers + infini ce qui nous donne zéro.

    On se retrouve donc simplement à calculer la limite de:
    (2x + 3) / x quand x tend vers zéro ce qui donne + infini.

    Merci


    Réponse: Limite de 2ln(x) + 2 + 3/x en 0 de taconnet, postée le 18-04-2010 à 17:26:43 (S | E)
    Bonjour.

    Il s'agit de limites classiques.

    Quelle est la limite de 1/x lorsque x ──> + ∞ ?

    Quelle est la limite de lnx lorsque x ──> + ∞ ?

    +∞ + 2 + 0 = +∞

    Donc lorsque x ──> + ∞ alors f(x) ──> + ∞

    Voir les tableaux de ce lien :
    Lien Internet




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