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    Fonction
    Message de othman92 posté le 17-03-2010 à 17:27:30 (S | E | F)

    Bonjour je sollicite votre aide pour cette exercice:

    On considère le fonction f définie sur R par:
    f(x)= - x² + 6x - 2

    Soit a et b 2 réels tel que a ≤ b

    1)montrer que f(b)-f(a)=(a-b)(a+b-6)
    2)montrer que f est décroissante sur [3;+ ∞]
    3)montrer que f est croissante sur ]-∞;3]

    SVP comment procéder



    Réponse: Fonction de logon, postée le 17-03-2010 à 18:34:53 (S | E)
    Bonsoir

    une équation du second degré de la forme ax 2+bx +c est représenté par une parabole.

    Comme a est négatif les branches sont tournées vers le bas. Le maximum de la parabole est pour

    x =-b/2a, ici 3.

    Pour la question 1 vous devez remplacer x par a et par b dans f(x). Ensuite essayez de mettre a-b en

    facteur....pas trop difficile.

    Pour les sens de variation, soit vous connaissez les dérivées, soit vous faite le tableau montrant les valeurs de f(x) quand x varie de - l'infini à 3 et de 3 à plus l'infini.

    Voilà la courbe:

    Lien Internet



    Réponse: Fonction de othman92, postée le 17-03-2010 à 18:50:40 (S | E)
    pourrez tu stp reformuler car je n'ai pas très bien compris sachant que je suis mauvais en math


    Réponse: Fonction de taconnet, postée le 17-03-2010 à 19:12:03 (S | E)
    Bonjour.

    Étudiez cette fiche :
    Lien Internet


    Pour cette question :
    1)montrer que f(b)-f(a)=(a-b)(a+b-6)

    Calculez f(b) puis f(a)

    f(b) = -b² + 6b - 2
    f(a) = .........

    On forme la différence puis on factorise pour arriver à :

    f(b)-f(a)=(a-b)(a+b-6)

    D'où



    Á l'aide de la fiche et sachant que sur l'intervalle ]3 ; +∞[ a + b > 6 vous pouvez facilement conclure.

    Même remarque sur l'intervalle ]-∞ ; 3[



    Réponse: Fonction de othman92, postée le 17-03-2010 à 19:25:06 (S | E)
    merci

    pour le calcul de f(b)=-b²+6b-2
    f(b)=-b×b+6b-2
    f(b)=-b(6×(-b)-2)

    est ce bon svp


    Réponse: Fonction de zdam, postée le 19-03-2010 à 16:57:00 (S | E)
    f(b)-f(a)=(-b²+6b-2)-(-a²+6a-2)
    =-b²+6b-2+a²-6a+2
    =-b²+6b+a²-6a
    =(a-b)(a+b-6)


    Réponse: Fonction de charlyx, postée le 25-03-2010 à 15:02:06 (S | E)
    Bonjour,
    Si j'ai bien compris, la première question n'est pas si anodine que cela. Elle s'avère utile pour les questions suivantes. Grâce à la factorisation de f(b)-f(a), on peut en conclure que f est croissante ou décroissante à partir de la variable qui rendrait l'un des deux facteurs nul: (a-b) ou (a+b-6) pour que soit vérifiée l'équation (a-b)(a+b-6) = 0 = f(b)-f(a)
    ce qui nous donne 3 comme valeur "sommet" de la courbe. Avant et après cette valeur, f est respectivement croissante et décroissante.
    J'ai toujours pensé que les questions ne sont pas toujours indépendantes les unes des autres, quelques fois, mais pas toujours...



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