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    Dérivé

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    Dérivé
    Message de maths posté le 16-02-2010 à 16:39:39 (S | E | F)

    Bonjour,
    Je voudrais savoir si mon exercice était bon. Voila le sujet:

    Lors d'un naufrage, le capitaine d'un bateau tire une fusée de détresse verticalement à l'instant t=0. Cette fusée s'élève suivant la loi horaire
    y(t)=39,2t-4,9t² ou y(t) désigne l'altitude en mètres à l'instant t en secondes.

    1) calculer la vitesse de la fusée à l'instant t. En déduire sa vitesse initiale.

    2) Determiner l'altitude à laquelle la vitesse de la fusée a diminué de moitié.

    3) Que se passe-t-il à l'instant t=4s et à l'instant t=8s ? justifier correctement vos réponses.

    Bon alors pour le 1):
    Si j'ai bien compris on a:
    y(t)= 39,2t-4,9t²
    Et sa dériv& c'est:
    y'(t)=39,2-4,9*2*t Car la dériv& de nx c'est xnn-1 .
    Si t=0 alors nous avons:y'(0)=v(0)=39,2 m/s
    Donc pour répondre à la question:
    A l'instant t la vitesse de la fusée est de: y'(t)=39,2-4,9*2*t
    Et sa vitesse initiale est de 39,2 m/s

    Pour le 2):
    Pour trouver l'altitude à laquelle la vitesse de la fusée a diminué de moitié il faut chercher xx tels que:
    v(x)= (1/2)*v(0)
    = (1/2)*39,2= 19,6
    Donc: v(t)=39,2-4,9*2*t= 19,6
    Donc: t= (39,2-19,6)/(4,9*2)
    t= 2
    L'altitude à laquelle la vitesse de la fusée a diminué de moitiéest: v(2)= 58,8 ?

    Pour le 3):
    Que se passe-t-il à l'instant t= 4s ? :
    A l'instant t= 4s:
    v(4)= 39,2-4,9*2*4
    = 0

    Que se passe-t-il à l'instant t= 8s ? :
    A l'instant t= 8s:
    v(8)= 39,2-4,9*2*8
    = -39,2
    Je ne sais pas comment justifier.. :s

    L'exercice est-il bon ?
    Merci d'avance.


    Réponse: Dérivé de iza51, postée le 16-02-2010 à 20:03:57 (S | E)
    bonjour
    c ok
    à t=4, la vitesse est nulle
    et la fusée a atteint sa hauteur maximale
    (lorsque v >0, la fusée prend de la hauteur; et lorsque v<0, elle perd de la hauteur)

    calcule y(8) pour voir ce qui se passe


    Réponse: Dérivé de maths, postée le 17-02-2010 à 22:08:35 (S | E)
    Bonsoir et désolée du retard !
    Merci beaucoup pour votre aide

    Donc ça fait :
    y(8)= 39,2*8-4,9*8²
    = 0

    Quand v(4) = 0 : la fusée a atteint le sommet de sa trajectoire.
    Et quand v(8)=0 : La fusée est retombée par terre.

    Sinon, mon y'(t) est bien correct ??

    Merci & bonne soirée



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