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    Équation (cos) !!!!

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    Équation (cos) !!!!
    Message de tamazirt posté le 14-02-2010 à 15:51:26 (S | E | F)

    Bonjour, voudriez-vous m'aider à résoudre mon problème...

    on a l'équation : cos (π/2 - x) = cos x avec (k dans Z)

    1/ cos (π/2 - x) = cosx

      ↔  π/2 - x = x+2kp

    ________________________

    2/ cos (π/2 - x) = cosx

    ↔  x = π/2 - x + 2kp

    Quelle est la réponse correct ?! et pourquoi ? merci pour votre aide qui ne sera jamais négliger.





    Réponse: Équation (cos) !!!! de taconnet, postée le 14-02-2010 à 16:31:14 (S | E)
    Bonjour.

    Voici ce que vous auriez dû écrire :



    Vous voulez donc résoudre cette équation.

    Voici un lien :

    Lien Internet


    Notez cependant que :



    Vous avez donc à résoudre :

    sin x = cos x .




    Réponse: Équation (cos) !!!! de tamazirt, postée le 15-02-2010 à 17:35:30 (S | E)
    Bonjour, oui vous avez raison,
    j'ai fait :

    sin x = cos x .

    ↔ cos (π/2 - x) = cosx

    ↔ x = π/2 - x + 2kp

    2x = π/2+ 2kp

    x = π/4 + 2kp

    est ce c'est just ? merci.



    Réponse: Équation (cos) !!!! de iza51, postée le 15-02-2010 à 19:21:28 (S | E)
    bonjour
    vous avez écrit 2x = π/2+ 2k π donc x= π/4 + 2kπ j'ai rayé car c'est faux!
    en divisant par 2, on a: x= π/4 + kπ avec k dans
    ce qui donne deux points sur le cercle trigonométrique; ce qui correspond à une infinité de solutions

    Attention: il manque une partie du raisonnement
    Notez bien que

    avec k dans
    il y a donc une autre équation à résoudre



    Réponse: Équation (cos) !!!! de tamazirt, postée le 15-02-2010 à 23:03:15 (S | E)
    Bonjour,

    Oui je remarque bien que j'ai fait une faute merci...

    alors on trouve :

    (k dans Z)

    x= π/4 + kπ

    ou

    x = -π/2+x+2kp,
    x-x = -π/2+2kp
    0 = -π/2+2kp ( impossible , k dans Z)

    Donc : S = π/4 + kπ , ( k dans Z)

    -------------------
    Modifié par tamazirt le 15-02-2010 23:04


    Réponse: Équation (cos) !!!! de iza51, postée le 16-02-2010 à 09:17:38 (S | E)
    bonjour
    c'est juste
    on peut encore écrire les solutions sous la forme
    π/4 + 2kπ ou x=-3 π/4 + 2kπ , ( k dans Z)


    Réponse: Équation (cos) !!!! de taconnet, postée le 16-02-2010 à 14:42:14 (S | E)
    Bonjour.

    Je vous ai proposé de résoudre :
    sin x = cos x

    Il est évident que x = π/2 ne convient pas.

    Puisque x ≠ π/2, alors l'équation proposée peut s'écrire :
    tan x = 1 <══> tan x = tan π/4

    Donc S = { π/4 + kπ} (avec k ÎZ)




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