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    Puissance d'un nombre relatif

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    Puissance d'un nombre relatif
    Message de domco posté le 08-02-2010 à 19:21:27 (S | E | F)

    Bonjour,


    Merci de m'indiquer si la solution à ce problème est bon :

    énoncé :

    Yann possède une très grande feuille de papier.
    Cette feuille mesure 0.1 mm d'épaisseur. Il l'a plie en 2, puis de nouveau en 2 et ainsi de suite pour former une pile.

    a) Ecrire à l'aide d'une puissance 2, le nombre d'épaisseurs de papier au départ, après un premier pliage, après 2 pliages, et après 5 pliages.

    Réponse (est-ce correct ?)

    au départ : 0.1 x 10 puissance -1 x 10 puissance 2 = 1 mm

    1 pliage : 1 + 1 puissance 2 = 2 mm

    2 pliages : 2 puissance 2

    5 pliages : 2 puissance 5

    b) Combien y a til d'épaisseurs après n pliages, n étant un entier naturel non nul ?
    Quelle est alors l'épaisseur obtenue ?

    Réponse ( est-ce correct ?)

    1 puissance n

    Par avance merci


    Réponse: Puissance d'un nombre relatif de iza51, postée le 08-02-2010 à 19:38:43 (S | E)
    bonjour
    Cette feuille mesure 0.1 mm d'épaisseur.
    votre réponse au départ : 0.1 x 10 puissance -1 x 10 puissance 2 = 1 mm

    au départ, la feuille mesure 0.1 mm
    c'est ce qui est indiqué
    alors pourquoi mettre ensuite au départ, 1mm
    ????

    Il l'a plie en 2
    l'épaisseur a donc doublé
    l'épaisseur est donc: 0.2 mm, soit 2×0.1 mm après 1 pliage

    il l'a plie de nouveau en 2
    l'épaisseur double encore
    2×2×0.1 mmm, soit 22×0.1 mm après 2 pliages

    continuez

    note: on écrit × en tapant & times ; sans les espaces
    on écrit les exposants entre < sup> et < /sup >

    exemple , 25 est obtenu en écrivant l'un derrière l'autre (sans espace) 2< sup >5< /sup >

    -------------------
    Modifié par iza51 le 08-02-2010 19:41
    la réponse 1 puissance n est fausse
    on a: 1n=1


    Réponse: Puissance d'un nombre relatif de domco, postée le 08-02-2010 à 19:26:01 (S | E)
    Re-bonjour,

    Voici maintenant la suite de mon énoncé et là, je cale pour résoudre le problème....

    c) Yann mesure 1.50 m
    Combien doit-il réaliser, au minimum, de pliages pour obtenir une pile plus grande que lui ?

    d) 22 pliages sont-ils suffisants pour avoir une pile plus grande que la Tour Eiffel, haute de 300 mètres ?


    Merci de m'aider à éclaircir ce problème.


    Réponse: Puissance d'un nombre relatif de plumemeteore, postée le 09-02-2010 à 03:10:00 (S | E)
    Bonjour Domco.
    Au départ il y a 2^0 épaisseur, car pour tout nombre n différent de zéro : 1 = 2^0 (le ^ signifie puissance); il y a eu aussi 0 pliage (aucun pliage).
    Supposons qu'après n pliages, il y ait 2^n épaisseurs.
    Après le pliage suivant, il y aura n+1 pliages et 2 * 2^n = 2^1 * 2^n = 2^(n+1) épaisseurs.
    On peut en conclure qu'après 1 pliage, il y aura 2^1 épaisseurs, puis qu'après 2 pliages il y aura 2^2 épaisseurs, puis qu'après 3 pliages, il y aura 2^3 épaisseurs et ainsi de suite; pour tout nombre naturel k, après k pliages, il y a2^k épaisseurs.
    C'est un raisonnement par récurrence.



    Réponse: Puissance d'un nombre relatif de iza51, postée le 09-02-2010 à 08:51:35 (S | E)
    bonjour
    pour les questions c) et d), il faut résoudre une équation

    c) l'épaisseur est de 2n×0.1 mm après n pliages
    on cherche n pour que que cette épaisseur soit supérieure ou égale à H =1.50 m= ... mm (convertir les m en mm)
    -soit on résout algébriquement (pour cela, il faut connaitre la fonction logarithme népérien)
    -soit ( et c'est sans doute la méthode attendue ici ) on utilise la calculatrice et on calcule successivement 22×0.1, 23×0.1, 24×0.1, etc.
    on regarde les résultats et on regarde pour quelle puissance , on a 2n×0.1 > ou = H (remplacer H par la hauteur de Yann convertie en mm)

    d) la calculatrice donne 222×0.1, résultat que l'on compare à la hauteur de la Tour Eiffel (à convertir alors en mm)


    Réponse: Puissance d'un nombre relatif de domco, postée le 09-02-2010 à 13:40:44 (S | E)
    Bonjour,

    merci à tous pour votre aide.



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