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    Équations

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    Équations
    Message de manna posté le 13-01-2010 à 17:17:45 (S | E | F)

    bonjour à tous
    je prépare pour le tagemage et je bloque sur cette question. je compte sur votre aide pour la résoudre.
    voici la question pour participer à un jeu le candidat doit répondre à 20 questions. si l'on répond juste on remporte sept euros. si l'on répond pas on ne marque rien et si l'on répond faux on perd deux euros. a combien de questions sandy a t elle répondu sachant qu elle a remporté 87 euros
    a. 9
    b.11
    c.13
    d.15
    e.17
    voici ma réponse
    soient x le nombre de réponse juste, y nombre de réponse faux et z nombre de non réponse
    le systéme s'écrit donc comme suit
    7x-2y+0z=87
    x+y+z=20
    mon probléme ici 2 équations et 3 inconnus
    merci d'avance pour votre aide


    Réponse: Équations de jalelh, postée le 13-01-2010 à 18:14:34 (S | E)
    Tu ne compte pas le nombre de non réponse car 0z = ca vaut ...


    Réponse: Équations de besmala, postée le 13-01-2010 à 19:04:43 (S | E)
    salut
    la question est:
    combien de questions sandy a t elle répondu sachant qu elle a remporté 87 euros?
    on a aussi le candidat doit répondre à 20 questions
    donc on aura un systéme de deux equations et deux inconnus:
    7x-2y=87
    x+y=20


    Réponse: Équations de salah_z, postée le 14-01-2010 à 14:14:34 (S | E)
    votre systeme a trois inconnus donc il faut 3 equations pour trouver les valeurs de x, y et z
    dans ce cas tu peux trouver la valeur de x et y en fonction de z
    alors tu auras des infinités de solution selon la valeur de z
    la solution:
    7x-2y=87 (0z=0)
    x+y=20-z

    7x-2y=87
    2x+2y=40-2z (je multiple les deux partie de l'equation par le meme nombre 2)

    je fais la somme des deux equations on trouve
    7x-2y+2x+2y=87+40-2z
    donc 9x= 127-2Z cad (x=127/9-2z/9)
    on sait x+y=20-z cad y=20-z-x
    cad y=20-z-127/9+2z/9
    y=53/9-7z/9
    s={(127/9-2z/9;53/9-7z/9) quelque soit z appartient de R}
    si z=0 ===> x=127/9 et y=53/9
    si z=1 ===> 125/9 et y=46/9
    ...


    Réponse: Équations de taconnet, postée le 14-01-2010 à 21:28:15 (S | E)
    Bonjour.
    Vous avez écrit :Soient x le nombre de réponses justes, y nombre de réponses fausses et z l'absence de réponse
    le systéme s'écrit donc comme suit:
    7x-2y+0z=87
    x+y+z=20
    C'est un très bon début.
    Il faut donc résoudre ce système.
    on a :
    7x -2y = 87
    x + y + z = 20

    système équivalent à

    7x -2y = 87
    7x + 7y + 7z = 140
    d'où 9y + 7z = 53
    Il faut donc résoudre cette équation dans ( ensemble des entiers naturels)
    On dresse une table d'addition






    J'ai commencé à remplir cette table.
    Á vous de continuer.
    Vous trouverez 53 dans une case ce qui vous permettra de déterminer les valeurs de y et z et d'en déduire x.


    Réponse: Équations de amarylis, postée le 15-01-2010 à 11:40:07 (S | E)
    1) 7X9 = 63.
    Donc elle n'a pas répondu à 9 questions

    2) 11 X 9 = 99

    99-87 = 12

    12 divisé par 2 = 6

    11+6 = 17

    Elle a donc répondu à 17 questions.

    et voilà comment résoudre un exercice avec un peu de logique !


    Réponse: Équations de alain67, postée le 15-01-2010 à 13:54:44 (S | E)

    Effectivement, 7x-2y = 87
    Mais x + y <= 20

    11 réponses justes est trop petit pour atteindre 87 euros

    13 réponses justes est trop grand pour atteindre 87 euros, il y a donc des réponses fausses...

    15 réponses justes est trop grand pour avoir assez de réponses négatives (il en faudrait 9) soit 24 réponses et il n'y a que 20 questions.

    ainsi 15 réponses est la seule possibilité avec 13 justes et deux fausses pour obtenir 87 euros.


    Réponse: Équations de alain67, postée le 15-01-2010 à 14:16:10 (S | E)

    Pour vous aider un peu plus,
    7x - 2y = 87
    x+y <= 20

    on en déduit x= (87 + 2y) / 7 et x <=20 - y

    donc 87 + 2y <= 140 - 7y

    d'où y <= 5

    ensuite, il ne reste plus qu'à trouver l'entier x pour les valeurs entières positives de y qui correspondent.

    la seule possibilité est x = 13 et y = 2 soit 15 réponses

    on ne tient pas compte de Z car c'est une non réponse !!! c'est pour induire en erreur ;-)


    Réponse: Équations de firekkl, postée le 15-01-2010 à 15:09:58 (S | E)
    je prens les variables x et y
    x=vrai et y=faux ou rien
    voici mon equation:
    7x-2y=87
    x+2y=20


    Réponse: Équations de plumemeteore, postée le 15-01-2010 à 17:48:52 (S | E)
    Bonjour.
    Soient x le nombre de réponses de Sandy et y le nombre de ses réponses fausses.
    Si toutes ses réponses avaient été justes, elle aurait gagné 15x euros.
    Pour chaque réponse fausse au lieu d'une réponse juste, elle a perdu 7-(-2) = 9 euros.
    7x - 9y = 87
    87 + 9y = 7x
    On ajoute 9 à partir de 87 jusqu'à avoir un multiple de 7.
    87+9 = 96; 96 n'est pas divisible par 7.
    96+9 = 105; 105 = 7*15
    Sandy a donné 15 réponses, dont 2 fausses et 13 justes; elle a passé 5 questions.





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