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    DM de math en première STI

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    DM de math en première STI
    Message de caromline posté le 09-01-2010 à 17:14:57 (S | E | F)

    Bonjour, j'ai presque fini mon DM mais il me reste a le finaliser et pour cela j'ai besoin de votre aide !

    - Est-il possible de simplifier [(-8/3)+ racine carré de (16/9))/(-4/3)] et [(-8/3)- racine carré de (16/9))/(-4/3)]?

    - Je dois trouver le module et un argument de z1 et z2 sachant que z1=(-1/2)+(-1/2)i et z2=(-1/2)+((racine carré de 3)/2)i
    pour z1 je trouve que le module est (racine carré de (1/2)) et deux arguments : teta = 135 et teta = -45. Comment trouver les bon argument ? Même question pour z2, je trouve que le module est (racine carré de 1) et deux arguments : teta = 120 et teta = 60.

    - Est-il passible de passer de 5z+2i-iz+3=z à 5+2i-iz+3=z/z ?

    Merci d'avance de m'aider.


    Réponse: DM de math en première STI de taconnet, postée le 09-01-2010 à 19:11:22 (S | E)
    Bonjour.

    un nombre complexe ne peut pas avoir deux arguments distincts, à moins qu'ils ne diffèrent de 2π

    ceci étant vous remarquerez que cos 5π/4 = -√2/2 et sin 5π/4 = -√2/2

    Donc

    √2/2( cos 5π/4 + i.sin 5π/4) = -1/2 - i 1/2 = z1


    Réponse: DM de math en première STI de caromline, postée le 10-01-2010 à 14:09:39 (S | E)
    Désolée, mais je n'ai pas tout compris, voici ce que j'ai fais :

    z1=(-1/2)+(-1/2)i
    r=|z|=racine carré de((-1/2)²+(-1/2)²)=racine carré de (1/2)
    Cos teta = a/r = ((-1/2)/racine carré de(1/2)) teta = 135
    Sin teta = b/r = ((-1/2)/racine carré de(1/2)) teta = -45
    Le module de z1 est racine carré de (1/2) et son argument est ...?...

    z2=(-1/2)+((racine carré de 3)/2)i
    r=|z|=racine carré de((-1/2)²+((racine carré de 3)/2)²) = racine carré de 1
    Cos teta = a/r = ((-1/2)/racine carré de 1) teta = 120
    Sin teta = b/r = ((racine carré de 3)/2)/racine carré de 1) teta=60
    le module de z2 est racine carré de 1 et son argument est ...?...



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