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    Tableau de signe 2nd

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    Tableau de signe 2nd
    Message de mibk77 posté le 09-01-2010 à 12:01:56 (S | E | F)

    Bonjour,

    Dans cet exercice je dois faire un tableau de signe pour chacune des expressions suivantes:

    A(x)=x(carré)+1
    B(x)=(x+1)(2x-3)
    C(x)=3x(-x+7)
    D(x)=x(carré)-4x
    E(x)=x(carré)-4
    F(x)=(5-x)(x(au cube)-2x(carré))

    Pourriez-vous m'aider je n'arrive pas à faire les tableaux de signe pour cet exercice car les carré me pose problème.
    Merci d'avance à tous ceux qui pourrons m'aider.


    Réponse: Tableau de signe 2nd de fr, postée le 09-01-2010 à 12:22:17 (S | E)
    Bonjour,

    pour le 1) c'est facile ...

    pour les autres : soit vous avez un produit de facteurs du second degré, soit vous pouvez facilement factoriser l'expression de manière à n'avoir plus que des facteurs simples ...

    Une fois l'expression factorisée, il convient de mettre dans le tableau de signe le signe des facteurs : x-a est ... si x est inférieur à ... et ... si x est supérieur à ... et nul si ...

    après vous en déduisez le signe du produit ...


    Réponse: Tableau de signe 2nd de taconnet, postée le 09-01-2010 à 13:54:31 (S | E)
    Bonjour.

    Voici un programme latex qui vous permet d'afficher un tableau des signes.

    Il suffit de l'encadrer par les balises [Formule] [/Formule] avec un f minuscule.

    Dans chaque cas vous serez amené à changer les valeurs de a et b ainsi que les signes après {signe}

    Faites un «copier-coller»

    \begin{tabular}{c|ccccccc}x&-\infty&&-1&&&1&&&+\infty \\ \hline\\{signe}&&+&0&-&&0&&+& \\\hline\\\end{tabular}

    Exemple :

    C(x) = 3x(-x +7) les valeurs qui annulent C(x) sont 0 et 7.
    et la suite des signes est - ; + ; -



    Donc

    -∞ < x < 0 ══> C(x) < 0
    0 < x < 7 ══> C(x) > 0
    7 < x < +∞ ══> C(x) < 0

    Voici un tableau plus détaillé mais plus compliqué à établir :

    \begin{tabular}{c|ccccccc}x&-\infty&&0&&&7&&&+\infty \\ \hline\\ x &&-&0&+&&|&&+&\\ \hline\\ -x + 7 &&+&|&+&&0&&-&\\\hline\\ {signe}&&-&0&+&&0&&-& \\\hline\\\end{tabular}






    Réponse: Tableau de signe 2nd de mibk77, postée le 10-01-2010 à 18:16:45 (S | E)
    Bonjour,
    est-ce que quelqu'un pourrai m'aider s'il vous plait.
    Merci


    Réponse: Tableau de signe 2nd de plumemeteore, postée le 10-01-2010 à 23:46:38 (S | E)
    Bonsoir.
    A(x)=x(carré)+1
    B(x)=(x+1)(2x-3)
    C(x)=3x(-x+7)
    D(x)=x(carré)-4x
    E(x)=x(carré)-4
    F(x)=(5-x)(x(au cube)-2x(carré))
    Il faut factoriser pour obtenir un produit de facteurs soit de la forme ax+b (ou ax-b) soit de la forme x² ou x³.
    Le A se résout directement car x² est toujours au moins zéro, donc x²+1 est positif.
    Pour les autres, on trace un tableau : avec une rangée pour chaque facteur et une rangée pour le produit. Avec B : une rangée pour x+1; une rangée pour 2x-3 et une rangée pour (x+1)(2x-3).
    Il y a des valeurs charnières : celles pour lesquelles un facteur égale zéro (pour B, ce sont -1 et 3/2. On trace des colonnes : les valeurs charnières occupent une colonne sur deux; il faut réserver des colonnes entre deux valeurs charnières, une à gauche de la plus petite et une à droite de la plus grande.
    On complète les cases de chaque rangée : sous la valeur où le facteur égale zéro, on écrit 0; dans les cases à gauche, on écrit - si le facteur est de la forme ax+b ou -ax-b (a positif) et + si le facteur est de la forme -ax+b ou -ax-b (a négatif); dans les cases à gauches, on change de signe.
    Avec x² on écrit + dans toutes les cases, sauf 0 pour la valeur charnière 0.
    Avec -x², on écrit - dans toutes les cases, sauf 0 pour la valeur charnière 0.
    x³ a le même signe que x; -x³ a le signe opposé à celui de x (valeur charnière 0)
    Le signe du résultat est 0 dans les colonnes des valeurs charnières; sauf si le facteur qui vaut 0 est dans un dénominateur, dans ce cas, le résultat est 'impossible'.
    Dans les autres colonnes, le signe du résultat est + ou - selon qu'il y a un nombre pair ou impair de signes - au-dessus.
    D se factorise en x(x-4).
    E se factorise comme a²-b² = (a+b)(a-b).
    F se factorise en (5-x)*x²*(x-2)



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