Expressions algï¿½briques Niv2nd

Expressions algébriques Niv2nd

<< Forum maths || En bas

[POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]

Expressions algébriques Niv2nd
Message de mibk77 posté le 27-12-2009 à 17:23:28 (S | E | F)
Bonjour,

Pourriez-vous m'aider s'il vous plait je ne comprend pas cet exercice.

Montrer que les égalités suivantes sont vérifiées pour tout réel x de l'intervalle donné, en choisissant la méthode la plus adaptée.

1. Pour tout réel x: x(carré)-12x + 35 = (x-5)(x-7).

2. Pour x E ]-1;+infini[ : 2 + X(carré)-2/x+1 =X+1 - 1/x+1.

3. Pour x E ]2;+infini[ : 3x+1- 1/x-2 = 3x(carré)-5x-3/x-2.

4. Pour x E ]2;+infini[ : Racine(x(carré)+3)-x = 3/Racine(x(carré)+3)+x

J' espère que vous pourrez m'aider et merci d'avance pour votre aide.

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de iza51, postée le 27-12-2009 à 17:31:53 (S | E)
bonjour
Que peux tu ne pas comprendre?
Il faut juste savoir que pour montrer que deux nombres a et b sont égaux, on dispose de plusieurs méthodes
- soit on calcule a et on obtient b
- soit on calcule b et on obtient a
- soit on calcule a et b et on obtient a= c et b= c on conclut: a=b

pour le 1 °
tu peux donc développer b= (x-5)(x-7) et vérifier que b=x²-12x+35

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de mibk77, postée le 27-12-2009 à 17:35:14 (S | E)
Je comprends pas ce que tu veux dire iza51.

-------------------
Modifié par bridg le 27-12-2009 17:40

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de iza51, postée le 27-12-2009 à 17:53:22 (S | E)
1. tu dois démontrer que Pour tout réel x: x²-12x + 35 = (x-5)(x-7).

tu dois savoir développer le produit (x-5)(x+7)
alors développe ce produit

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de mibk77, postée le 27-12-2009 à 17:55:42 (S | E)
Merci iza51 j'ai compris pour la première question grâce à tes explications. Cependant je ne comprends toujours pas les 3 autres.
J'ai essayer de toute les manières mais je n'y arrive pas.
Alors si tu pouvais m'aider ce serait très gentil de ta part.
Merci d'avance.

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de iza51, postée le 27-12-2009 à 18:00:31 (S | E)
2. tu dois démontrer que pour tout réel x, $2+\frac{x^2-2}{x+1}=x+1-\frac{1}{x+1}$ (c'est ça ?)
tu peux calculer d'une part 2+(x²-2) /(x+1) en le mettant sous la forme d'un quotient de dénominateur (x+1)
et tu peux calculer d'autre part x+1 -1/(x+1) en le mettant aussi sous la forme d'un quotient de dénominateur (x+1)
Il reste à vérifier que tu obtiens le même résultat

-------------------
Modifié par iza51 le 27-12-2009 18:02
rappel: pour pouvoir additionner 2 à (x²-2)/(x+1), il faut mettre 2 sous la forme ..../(x+1) en multipliant numérateur et dénominateur par le même nombre

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de mibk77, postée le 27-12-2009 à 18:26:53 (S | E)
iza51 je ne comprend pas ce que tu veux dire par "un quotient de dénominateur".
Si tu pouvais m'expliquer.
Merci d'avance

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de iza51, postée le 27-12-2009 à 18:37:19 (S | E)
je peux calculer la somme 2+ (x-4)/(2x+3) en la mettant sous la forme d'un quotient de dénominateur (2x+3)
2+(x-4)(2x+3)= 2(2x+3)/ (2x+3) +(x-4) /(2x+3) =[ (2x+6) +(x-4)] / (2x+3)
=(3x +2) /( 2x+3)
ok ?

on utilise les mêmes règles qu'avec les nombres (ouf, c'est rassurant)
2= 2*2 /2 =3*2 /3 =2(x+3) /(x+3) = ... on multiplie numérateur et dénominateur par le même nombre

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de mibk77, postée le 27-12-2009 à 18:37:21 (S | E)
Je suis désolé iza51 mais je ne trouve pas le bon résultat, peu tu m'aider s'il te plait.
Merci d'avance.

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de iza51, postée le 27-12-2009 à 18:39:33 (S | E)
tu écris les calculs effectués
je les corrige en essayant de te faire comprendre tes erreurs

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de mibk77, postée le 27-12-2009 à 18:45:08 (S | E)
2+(X(carré)-2)/x+1
2(x+1)/(x+1)+ x(carré)-2/x+1
2x+2/x+1+x(carré)-2/x+1
2x+2+x(carré)-2/x+1
2x+2/x+1

Voila mon calcul
Merci

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de iza51, postée le 27-12-2009 à 18:50:20 (S | E)
tu as écrit
2x+2+x(carré)-2/x+1
il manque des parenthèses (2x+2+x(carré)-2)/(x+1)
la suite est fausse; tu dis c'est égal à (2x+2) / (x+1)
où est passé le x²-2 ?

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de mibk77, postée le 27-12-2009 à 18:55:35 (S | E)
Je n'y arrive vraiment pas.
Même avec tes explications.
Merci quand même.

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de iza51, postée le 27-12-2009 à 19:08:25 (S | E)
à quoi est égal 2x+2+x²-2 ?
2x+2+x²-2 = 2x +x² +2 - 2
ensuite +2-2 = 0 donc 2x+2+x²-2 = 2x +x²
c'est le numérateur de la fraction que tu viens de calculer
Récapitulons: 2+ (x²-2) / (x+1) = (2x+2+x²-2) / (x+1) = ( 2x+x² ) / (x+1)

ensuite il faut aussi calculer x+1 -1/(x+1)
x+1 -1/(x+1) =(x+1)(...)/(...) -1/(x+1) = ...

C'est juste du calcul et il ne faut pas se laisser perturber par les x ; le calcul demandé n'est pas plus difficile que 2+ 1/3 = ( 2 × 3 )/3 + 1/ 3 = (6+1) / 3= 7/3. Les propriétés à utiliser sont exactement les mêmes

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de iza51, postée le 28-12-2009 à 12:53:53 (S | E)
tu dois démontrer que $2+\frac{x^2-2}{x+1}=x+1-\frac{1}{x+1}$
tu as calculé $2+\frac{x^2-2}{x+1}=\frac{2(x+1)}{x+1}+\frac{x^2-2}{x+1}= \frac{2x+2+x^2-2}{x+1}$
je t'ai fait remarquer que +2-2=0 et qu'alors on pouvait écrire
$2+\frac{x^2-2}{x+1}=\frac{2x+x^2}{x+1}$
je t'ai demandé de calculer de la même façon
$x+1-\frac{1}{x+1}=\frac{(x+1)(...)}{x+1}-\frac{1}{x+1}$ en complétant les ...
et tu me dis que tu ne comprends pas ce qu'il faut faire
???
Ne sais-tu pas additionner deux fractions? on les met sous le même dénominateur puis on ajoute les numérateurs
exemple: $3+\frac{2}{x-2}=\frac{3(x-2)+2}{x-2}=\frac{3x-6+2}{x-2}=\frac{3x-4}{x-2}$

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de mibk77, postée le 28-12-2009 à 13:03:29 (S | E)
Voici ma réponse

x+1 -1/(x+1) =(x+1)(x+1)/(x+1) -1/(x+1) = (x X x + x X 1 + 1 X x + 1 X 1)/(x+1) = (x(carré)+x+x+1)/(x+1)=(x(carré)+2x+1)/(x+1)

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de iza51, postée le 28-12-2009 à 13:10:42 (S | E)
tu as écrit x+1 -1/(x+1) =(x+1)(x+1)/(x+1) -1/(x+1)
suivi de = (x X x + x X 1 + 1 X x + 1 X 1)/(x+1)
cette dernière égalité n'est pas correcte; tu as "oublié" le -1
un petit effort; tu y es presque!

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de mibk77, postée le 28-12-2009 à 18:07:14 (S | E)
Pour le 3. 3x+1-1/x-2 j'ai développer et j'ai trouver 3x(carré)-5x-3/x-2,mais pour 3x(carré)-5X-3/x-2 je ne vois pas comment il faut faire.
Peut-tu m'aider s'il te plait

-------------------
Modifié par iza51 le 28-12-2009 18:21. Tu as terminé celui là; tu as calculé un des nombres et tu as trouvé comme résultat le deuxième nombre

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de iza51, postée le 28-12-2009 à 18:16:30 (S | E)
pour l'expression avec racine carrée, il faut multiplier numérateur et dénominateur par ce que l'on appelle "sa quantité conjuguée". Exemple
$1-\sqrt{x+1}=\frac{(1-\sqrt{x+1})\times(1+\sqrt{x+1})}{1+\sqrt{x+1}}\\ =\frac{1^2-(sqrt{x+1})^2}{1+\sqrt{x+1}} \\= \frac{1-(x+1)}{1+\sqrt{x+1}} \\= \frac{-x}{1+\sqrt{x+1}}$

-------------------
Modifié par iza51 le 28-12-2009 18:17
Par quoi penses tu essayer de multiplier num. et dénominateur ?
réponds d'abord à cette question

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de mibk77, postée le 28-12-2009 à 18:18:39 (S | E)
Je suis désolé mais tu ne répond pas à ma question tu m'a répondu pour la 4ème.

-------------------
Modifié par iza51 le 28-12-2009 18:23 Pour le 3 , regarde bien; tu as fini

-------------------
Modifié par mibk77 le 28-12-2009 19:21

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de mibk77, postée le 28-12-2009 à 18:37:15 (S | E)
Pour la 4. j'ai trouver 3/(Vx(carré)+3)-x
V=racine
Est-ce normal que je trouve -x à la place de +x
Rappel énnoncé question
4.Pour x E ]2;+infini[ : Racine(x(carré)+3)-x = 3/Racine(x(carré)+3)+x

Modifié par mibk77 le 28-12-2009 18:46

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de iza51, postée le 28-12-2009 à 18:57:10 (S | E)
Non ce n'est pas normal d'avoir -x à la place de x
Tu dois faire un calcul sur $\sqrt{x^2+3}-x$
Par quoi as tu multiplié numérateur et dénominateur?

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de mibk77, postée le 28-12-2009 à 19:01:11 (S | E)
c'est ce que j'ai fait
j'ai calculé sur Racine(x(carré) +3 )-x)

-------------------
Modifié par iza51 le 28-12-2009 19:03 Parenthéses. Tu ne me dis pas par quoi tu as multiplié le num et le dénom de Racine(x(carré)+3) -x
-------------------
Modifié par mibk77 le 28-12-2009 19:19
J'ai fait √=racine
(√(x²+3)-x)(√(x²+3)-x)/(√(x²+3)-x)
(√(x²+3))²-x²/(√(x²+3)-x)
(x²+3-x²)/(√(x²+3)-x)
3/(√x(²+3)-x)

Voici mon calcul
Peut-tu me dire s'il y a une erreur
Merci d'avance
-------------------
Modifié par iza51 le 28-12-2009 19:23J'ai mis en rouge ce qui est faux; tu as voulu utilisé (a+b)(a-b)=a²-b² mais tu as écrit (a-b)(a-b) que tu as quand même remplacé par a²-b²

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de mibk77, postée le 28-12-2009 à 19:29:49 (S | E)
Est-ce que mon calcul est bon?

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de iza51, postée le 28-12-2009 à 19:34:05 (S | E)
j'ai corrigé sur ton post directement
Comprends tu?

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de mibk77, postée le 28-12-2009 à 19:49:09 (S | E)
Non je ne vois rien, c'est exactement le même calcul que le mien je ne vois pas ce que tu as changé.
Ce que tu as mis en rouge n'a pas été modifier par rapport à mon calcul.
De plus le résultat est sur 3/(√x(²+3)-x) donc il faut faire un calcul pour ce qui est à droite du =.
Racine(x(carré)+3)-x = 3/Racine(x(carré)+3)+x

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de iza51, postée le 28-12-2009 à 19:57:32 (S | E)
non je n'ai pas mis la bonne réponse
j'ai mis en rouge ce qui est faux, soit des signes - qui devraient être des +
relis tu as multiplié le num et le denom d'un truc du type (√ a -b) par la même chose
alors qu'il fallait utiliser la quantité conjuguée en changeant un signe, c'est-à dire qu'il fallait multiplier par (√a + b)

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de mibk77, postée le 28-12-2009 à 20:02:57 (S | E)
oui j'ai vu mais est-ce que je dois faire un calcul pour la partie qui est à droite du = car ce qui est à droite du = est 3/Racine(x(carré)+3)+x
or comme résultat on trouve 3/(√(x(carré)+3)-x) donc il y a un problème au niveau du signe qui est placé avant le dernier x.

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de mibk77, postée le 28-12-2009 à 20:52:33 (S | E)
Alors est-ce que je dois faire un calcul?

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de iza51, postée le 28-12-2009 à 20:56:13 (S | E)
tout a déjà été dit; tu ne sembles pas avoir recopié les calculs sur une feuille en tenant compte de mes corrections
regarde ton post de 19:01:11, remplace les - en rouge par des + comme je l'ai déjà écrit
et tu auras tes réponses

Réponse: Expressions algébriques Niv2nd de mibk77, postée le 28-12-2009 à 21:23:38 (S | E)
Merci beaucoup pour ton aide cela me semble beaucoup plus facile.

[POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]

<< Forum maths