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    Limites et droites asymptotes

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    Limites et droites asymptotes
    Message de paf67 posté le 23-12-2009 à 12:48:11 (S | E | F)

    Bonjour,
    J'ai besoin d'aide pour un exercice que je ne comprends pas

    Une fonction f, de courbe Cf, est définie sur R par :
    f(x) = a+bx+c/x²+1
    où a,b et c sont des réels que l'on déterminera. D'autre part, la courbe Cf admet une asymptote horizontale d'équation y = 2 en + l'infini et la tangente à Cf au point A(0;-1) a pour coefficient directeur -4. La courbe Cf traverse deux fois l'axe des abscisses.
    1) Calculer f'(x) en fonction de x,b et c
    En utilisant les informations données sur Cf, déterminer les réels a,b et c. On donnera alors la forme de f(x).
    2) Vérifier que f'(x) = 4x²+6x-4/(x²+1)²
    Étudier le sens de variation de f
    Dresser le tableau des variations de f
    Résoudre f(x) = 0
    Tracer la courbe Cf.

    (niveau terminale)

    Merci de votre aide.


    -------------------
    Modifié par lucile83 le 23-12-2009 12:51
    titre en minuscules


    Réponse: Limites et droites asymptotes de iza51, postée le 23-12-2009 à 14:30:51 (S | E)
    cet exercice est visiblement faux
    puisque l'écriture f(x)=...de la formule donnée ne respecte pas les conventions d'écriture
    S'agit-il comme il est indiqué de ?
    ou bien s'agit-il de ?
    Cette formule doit être écrite en ligne sous la forme f(x) = a+ (bx+c)/(x²+1)


    Réponse: Limites et droites asymptotes de paf67, postée le 23-12-2009 à 14:53:06 (S | E)
    J'ai oubliée les parenthèses il s'agit bien de f(x) = a+ (bx+c)/(x²+1)



    Réponse: Limites et droites asymptotes de iza51, postée le 23-12-2009 à 14:55:35 (S | E)
    comment traduit-on A(0;-1) appartient à la courbe de f?
    et la tangente en A a pour coefficient directeur -4?

    et de quel étude déduit-on les asymptotes ?


    Réponse: Limites et droites asymptotes de iza51, postée le 23-12-2009 à 15:13:49 (S | E)
    il faut utiliser le forum pour répondre!(et pas la messagerie)
    il faut d'abord apprendre le cours
    Dire que la courbe (C) est la courbe de la fonction f signifie que les points de la courbe ont des coordonnées (x; y) qui vérifient l'équation y=f(x) (qui rendent l'égalité vraie)
    Dire que la tangente en A a pour coefficient directeur -4 se traduit par f'(a) = -4 avec a= abscisse de A, soit xA
    applique déjà ces deux notions
    et calcule f'(x) en utilisant les formules données dans ton cours


    Réponse: Limites et droites asymptotes de paf67, postée le 23-12-2009 à 15:21:11 (S | E)
    Merci beaucoup. J'ai trouvée que f'(x) = (2x³+x²+1-2ax²+2bx+2cx)/(x²+1)² je pense m'être trompée quelque part mais je ne vois vraiment pas où.



    Réponse: Limites et droites asymptotes de iza51, postée le 23-12-2009 à 15:27:40 (S | E)
    comment as tu trouvé cette réponse ???
    tu peux détailler ???
    f(x)= a+ (bx+c)/(x²+1) somme d'une constante a et d'un quotient
    Quelle est la dérivée d'une fonction constante ?
    Comment calculer la dérivée du quotient (détaille ce calcul!)


    Réponse: Limites et droites asymptotes de paf67, postée le 23-12-2009 à 15:30:48 (S | E)
    Nous n'avons jamais vu en cours les dérivées d'une fonction constante. Nous avons vu (u/v)' = (u'v-uv')/v² j'ai donc utilisée cette formule.


    Réponse: Limites et droites asymptotes de iza51, postée le 23-12-2009 à 15:33:17 (S | E)
    la dérivée d'une fonction constante est la fonction nulle
    donc si w(x)=a, alors w'(x)=0

    peux tu détailler le calcul de la dérivée du quotient? en précisant u puis u' et v puis v'


    Réponse: Limites et droites asymptotes de paf67, postée le 23-12-2009 à 15:49:41 (S | E)
    u(x)=ax²+1+bx+c; u'(x)=2x
    v(x)=x²+1; v'(x)=2x

    f'(x)=(2x+1)(x²+1)-(ax²+1+bx+c)(2x)/(x²+1)²
    = (2x³+2x+x²+1)-(2ax²-2x-2bx+2cx)/(x²+1)²
    = (2x³+x²+1-2ax²+2bx+2cx)/(x²+1)²

    Je ne comprends pas comment utiliser la formule d'une fonction constante dans cet exercice.


    Réponse: Limites et droites asymptotes de taconnet, postée le 23-12-2009 à 17:23:54 (S | E)

    Bonjour.

    Vous devez procéder méthodiquement.

    Il faut d'abord déterminer la valeur numérique de certains coefficients en fonction des renseignements qui figurent dans l'énoncé.

    Voici un exemple.

    On donne la fonction f telle que :
    f(x) = x² + bx + c

    La tangente au point A( 0 ; -2) a pour coefficient directeur 1.

    Ces données vont vous permettre de calculer les valeurs numériques des coefficients b et c

    1- Le point A appartient au graphe de la fonction, donc ses coordonnées vérifient l'équation de cette fonction.
    On peut donc écrire :

    f(0)= -2 = 0² + b*0 + c ══> c = -2

    2- Puisque le coefficient directeur de la tangente en A a pour valeur 1, il faut calculer la dérivée f' de la fonction f et écrire :
    f'(0) = 1

    f'(x) = 2x + b
    donc
    f'(0) = 2*0 + b = 1 ══> b = 1

    Ainsi on peut écrire :

    f(x) = x² + x - 2


    Voici la représentation graphique :


     







    Réponse: Limites et droites asymptotes de paf67, postée le 23-12-2009 à 17:46:09 (S | E)
    Merci grâce à vous j'ai compris le raisonnement mais est-ce que le calcul de ma dérivée est correcte?


    Réponse: Limites et droites asymptotes de iza51, postée le 23-12-2009 à 19:28:15 (S | E)
    non, la dérivée donnée est fausse
    f(x)= a + (bx+c)/(x^2+1)
    on a donc f= a + u /v
    Alors f' = 0 + (u/v)' = (u/v)'
    refais ton calcul


    Réponse: Limites et droites asymptotes de taconnet, postée le 23-12-2009 à 20:08:10 (S | E)
    Bonjour.

    Avant de calculer la dérivée, vous devez déterminer les valeurs numériques des coefficients a et c.

    Constatez que si x = 0 le rapport a pour valeur c .
    Vous connaissez la valeur de a* vous en déduisez la valeur de c car f(0) = -1

    * Ne perdez pas de vue qu'une asymptote horizontale a pour équation y = k (k est une constante)
    On recherche cette valeur en calculant lim f(x) lorsque x ──> ± ∞

    Par exemple si f est définie comme suit



    Maintenant, que vous avez ces deux valeurs numériques, il est plus facile de calculer la dérivée de f.

    Apprenez par coeur :

    La dérivée d'une constante est nulle.








    -------------------
    Modifié par taconnet le 28-12-2009 10:00



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