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    Nombres complexes et similitudes

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    Nombres complexes et similitudes
    Message de sapnaa posté le 22-12-2009 à 14:50:13 (S | E | F)

    Bonjour à tous
    J'ai un devoir d espé maths à faire mais je bloque sur certaines questions. Voici l'enoncé:


    Le plan complexe P ets rapporté a un repere orthonarmal direct. On note A le point d'affixe 2 et B le point d'affixe i et f l'afflication de P ds P qui a tt point M d'affixe z associe le point M' d'affixe
    z'=
    1.a. Déterminer l'affixe de B'=f(B)
     b. Déterminer l'affixe du milieu de [AB]
    2.a. Déterminer l'affixe de Ptel que f(P)=O
     b. Detreminer l'affixe de R tel que f(R)=B
    3. Démontrer que f est une similitude admettant un unique point invariant et preciser le rappot de cette similitude
    4. Dorénavant M designe une point de P distinct de A
    a. Démontrer que le triangle AMM4 est rectangle en M
     b. Le point M et le milieu de [AM] etant donné, determiner une construction au compas du point M'


    Voilà, j 'ai fait la 1 et la 3, je bloque sur la 2 et la 4.
    Pour la 1a je trouve  mais je doute que ca ne soit ca car c'est difficile a placer sur la figure.
    Merci pour votre aide!!



    -------------------
    Modifié par bridg le 22-12-2009 16:03
    Mise en page


    Réponse: Nombres complexes et similitudes de sapnaa, postée le 22-12-2009 à 15:09:27 (S | E)
    Excusez moi, je ne sais pas si ca a marché donc je remets z'= ((3+racine(3)i)/4)z+(1-iracine(3))/4

    et je trouve dans la 1a B'=((1-rac3)+i(3-rac3))/4


    -------------------
    Modifié par sapnaa le 22-12-2009 15:10


    Réponse: Nombres complexes et similitudes de iza51, postée le 22-12-2009 à 15:16:15 (S | E)
    bonjour
    ok pour la formule!
    je n'ai pas le temps de répondre maintenant; je reviens en fin d'après midi!



    Réponse: Nombres complexes et similitudes de sapnaa, postée le 22-12-2009 à 15:51:15 (S | E)
    D'accord, merci beaucoup


    Réponse: Nombres complexes et similitudes de iza51, postée le 23-12-2009 à 14:18:18 (S | E)
    bonjour, me revoilà enfin!
    1° a) L'image de B a bien pour affixe z'B=(1-√3)/4+i (3-√3)/4
    que l'on peut écrire sous la forme
    sous cette forme, on "voit" que l'on peut placer le point B': B' appartient au cercle de rayon (√3 -1)/2 et 2π/3 est l'angle de vecteurs (vec(u); vec(OB'))
    b) sans problème
    2° a) l'affixe de P est la solution de z'=0
    On résout donc ((3+i √3 )/4)z+(1-i √ 3 )/4 =0

    soit en multipliant par 4 : (3+i √3)z +(1-i √ 3)=0
    d'où zP= .... et on multiplie numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée du dénominateur pour simplifier zP

    b) l'affixe de R est la solution de z'= i
    etc.
    fais les calculs; on verra la suite après


    Réponse: Nombres complexes et similitudes de sapnaa, postée le 23-12-2009 à 17:38:26 (S | E)
    Bonjour.
    Merci pour votre réponse.

    Pour zP je trouve -1/3 et zR=1/3i-1/3. Est ce bien ca?


    Réponse: Nombres complexes et similitudes de sapnaa, postée le 23-12-2009 à 17:52:19 (S | E)
    Rectification:

    zP= -1/2+(5irac3)/6
    zR= -1+(3i+5irac3)/6

    Je ne me suis pas trompée?


    Réponse: Nombres complexes et similitudes de iza51, postée le 23-12-2009 à 19:24:17 (S | E)
    bonjour
    non je n'ai pas les mêmes réponses!
    refais tes calculs!


    Réponse: Nombres complexes et similitudes de sapnaa, postée le 23-12-2009 à 20:45:38 (S | E)
    je trouve zP=irac3/3
    mais zR=((4rac3+3)i+rac3)/12 mais ca doit pas etre ca c'est un peu compliqué!

    -------------------
    Modifié par sapnaa le 23-12-2009 20:49


    Réponse: Nombres complexes et similitudes de iza51, postée le 25-12-2009 à 09:45:35 (S | E)
    bonjour
    je crois me souvenir que c'est bon pour le premier (je ne suis pas chez moi)
    j'ai refait les calculs pour le 2 qui est faux: tu as du résoudre (3+i √3)z +(1-i √ 3)=i au lieu de résoudre (3+i √3)z /4+(1-i √ 3)/4=i
    recommence



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