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    Trigonométrie

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    Trigonométrie
    Message de mathjulie posté le 02-12-2009 à 10:32:21 (S | E | F)

    Bonjour, j'aurais besoins d'aide pour un calcule en mathématiques, je ne parvient pas à résoudre l'équation, pourriez voius m'aider? La voici:

    je résous dans [-; 3/2] l'équation 2cos[/sup]x -3 cos x -2 =0

    je pose X = cos x et X[sub][/sub]= cos[sup] x, donc l'équation devient:

    2X[sup][/sup] - 3X -2 = 0

    Je calcule = 9+16 = 25

    Donc X1= (3-25)/4 = -1/2
    X2 = (3+25) / 4 = 2

    donc X1 = cos x = -1/2
    X2 = cox = 2

    Je résous l'équation pour cos x = -1/2 sur [-; 3/2], donc:

    x = (2) / 3 + 2k
    ou
    x= (-2) / 3 + 2k


    Or k doit être compris entre [-; 3/2], donc:
    je calcule et j'obteins k compris entre -5/6 et 5/12 donc S = 2/3

    et pour l'autre x j'otiens k compris entre -1/6 et 13/12 donc
    S= -2 /3 ; -2 / 3 + 2
    et lorsque je vérifie cela ne fonctionne pas,


    De plus je ne sais pas si il faut faie la même chose avec cos x = 2 puisque cosx est toujours inférieur à et supérieur ou égale à -

    Merci d'avnce


    Réponse: Trigonométrie de taconnet, postée le 02-12-2009 à 11:46:12 (S | E)
    Bonjour.

    Pour écrire un exposant on utilise les balises < sup > valeur de l'exposant < / sup > en supprimant les espaces.

    x 5 par exemple.

    Vous devez résoudre :

    2cos²x - 3cosx - 2 = 0 sur ] ? ; 3/2[ . Quelle est la première borne de l'intervalle ?

    On pose cosx = X   avec  -1   ≤ X   ≤  1

    On résout alors l'équation :

    2X² - 3X - 2 = 0
    Δ = 9 + 16 = 25   donc  √Δ = 5
    On obtient deux racines :

    X = (3 + 5)/4 = 2
    X'= (3 - 5)/4 = -1/2

    Seule la racine -1/2 doit être prise en compte.
    Vous devez résoudre l'équation :

    cosx = -1/2
    Sachant que cos (2π/3) = -1/2, vous serez conduit à résoudre :
    cos x = cos (2π/3) sur l'intervalle que l'on vous donne.

    Voici un lien :
    Lien Internet




    Réponse: Trigonométrie de mathjulie, postée le 02-12-2009 à 12:22:33 (S | E)
    D'accord, merci beaucoup et l'intervalle est [-pi;3pi/2]
    donc j'obtiens comme solution pour cos x= -1/2

    donc x = 2pi/3 + 2 k pi
    ou x = -2pi /3 + 2 k pi

    et donc je résous dans l'intervalle [-pi ; 3pi/2] en recherchant k et j'obtiens:

    -pour x = 2pi/3 + 2 k pi S= 2 pi/3

    -pour x = -2pi /3 + 2 k pi S= -2 pi / 3 ; -2 pi / 3 + 2pi


    Donc je trouve ca, pourriez vous vérifier?

    Merci d'avance


    Réponse: Trigonométrie de taconnet, postée le 02-12-2009 à 13:49:06 (S | E)
    Bonjour.

    Il faut conclure en disant :
    Sur l'intervalle [-π ; 3π/2] l'ensemble solution de l'équation :
    2cos²x - 3cosx - 2 = 0 est :
    S = { -2π/3 ; 2π/3 ; 4π/3 }



    Réponse: Trigonométrie de mathjulie, postée le 02-12-2009 à 13:58:00 (S | E)
    D'accord merci beaucoup



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