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    DM Seconde !

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    DM Seconde !
    Message de lea23 posté le 04-11-2009 à 14:15:36 (S | E | F)

    Bonjour,

    Je peine vraiment à résoudre cet exercice ..

    Soit f une fonction défnie sur R par f(x)= (x+1)²-2

    1)a) Calculer f(-1) (J'ai trouvé -2)
    b) Montrer que f(x) > ou égal f(-1) ( j'ai remplacer f(x) par (x+1)²-2 mais je tet f(-1) par -2)
    c) Interpréter le résultat pour la fonction f
    2) Soit a et b deux nombres réels. Montrez que :
    f(b)-f(a) = (b-a)(a+b+2)
    Indentité remarquable je pense ...
    3) On suppose que -1 a) Quel est le signe de b-a ? Celui de a+b+2
    b) Comparer f(a) et f(b)

    Je voudrais juste qu'on m'aide et qu'on m'explique j'aurais bien un contrôle dessus et j'aimerais comprendre et le faire par moi-même

    Merc à tous !


    Réponse: DM Seconde ! de taconnet, postée le 04-11-2009 à 17:03:17 (S | E)
    Bonjour.
    I-

    1- f(-1) = -2 exact

    2- Lorsque vous voulez montrer d'une manière générale que :
    f(x) > g(x) vous devez étudier le signe la différence f(x) - g(x)

    Quel est ici le signe de f(x) - f(-1) ? Conclure.

    Ainsi pour tout x du domaine de définition on a :
    f(x) > f(-1) soit f(x) > -2


    Que conclure alors ?

    II- a et b sont deux nombres réels, calculer

    f(a) = (a + 1)² - 2

    calculer alors f(b) puis la différence f(b) - f(a)

    Calcul simple ──► utilisation de l'identité remarquable : A² - B² = (A+B)(A-B)

    Vous avez écrit :

    3) On suppose que -1 a) Quel est le signe de b-a ? Celui de a+b+2


    On suppose que -1 a) ?? ──► il doit manquer une donnée.
    Vous vouliez peut-être écrire :
    On suppose a et b positifs et b > a .....
    à vous de rectifier.


    Réponse: DM Seconde ! de lea23, postée le 08-11-2009 à 11:23:10 (S | E)
    Que voulez vous dire par étudier le sign de f(x) - f'-1) Il faut faire un calcul ?


    Réponse: DM Seconde ! de fr, postée le 08-11-2009 à 11:34:20 (S | E)
    Bonjour,

    Oui pour démontrer une relation, généralement on fait un calcul,
    ici, il suffit simplement de calculer f(x)-f(-1) ... la conclusion apparaît après simplification (pas besoin de développer le carré)




    Réponse: DM Seconde ! de lea23, postée le 08-11-2009 à 11:42:53 (S | E)
    Alors on fait :

    ((x+1)²-2)- (-2)

    C'est ça ?


    Réponse: DM Seconde ! de fr, postée le 08-11-2009 à 11:51:23 (S | E)
    Oui, ...

    Comment se simplifie cette expression ?


    Réponse: DM Seconde ! de lea23, postée le 08-11-2009 à 11:56:50 (S | E)
    Je trouve x²-1 en résultat


    Réponse: DM Seconde ! de lea23, postée le 08-11-2009 à 12:27:14 (S | E)
    Grâce aux identités remarquable ?


    Réponse: DM Seconde ! de fr, postée le 08-11-2009 à 12:31:25 (S | E)
    Non, ce n'est pas x²-1,

    ici il suffit de simplifier par ce qui saute aux yeux : -2 ...
    Il reste alors un ..... qui est toujours ...


    Réponse: DM Seconde ! de lea23, postée le 08-11-2009 à 12:34:00 (S | E)
    il reste alors (x+1)² ? Qui est positif


    Réponse: DM Seconde ! de lea23, postée le 08-11-2009 à 14:45:34 (S | E)
    Escusez moi il n'y personne pour m'aider ?


    Réponse: DM Seconde ! de fr, postée le 08-11-2009 à 15:17:00 (S | E)
    Oui c'est bien cela ... (à une nuance près : positif ou nul ...)

    on a donc prouvé que f(x)-f(-1)>=0 donc f(x) >= f(-1)

    que peut-on donc conclure sur f ? (question 1c) ...




    Réponse: DM Seconde ! de lea23, postée le 08-11-2009 à 15:53:31 (S | E)
    Hum ... Que -2 est le minimum de f ... J'en sais rien



    Réponse: DM Seconde ! de fr, postée le 08-11-2009 à 16:19:11 (S | E)
    Oui c'est bien cela : que f admet un minimum qui vaut -2, (minimum atteint pour x=-1)


    Réponse: DM Seconde ! de lea23, postée le 08-11-2009 à 16:30:22 (S | E)
    okay merci j'ai une dernière question et je pourrai mettre mon DM au propre

    Je hcerche le maximum de V(x) = 10x²-x^3
    Mais je n'arrive pas à le trouver si vous pouvviez me donner un coup de mais ça serait cool !


    Réponse: DM Seconde ! de lea23, postée le 08-11-2009 à 16:31:24 (S | E)
    Avec la calculatrice et à encadrement à 0,1 près


    Réponse: DM Seconde ! de lea23, postée le 08-11-2009 à 18:23:52 (S | E)
    Merci quand même j'ai trouvé


    Réponse: DM Seconde ! de fr, postée le 08-11-2009 à 18:50:32 (S | E)
    Bonsoir,

    Vous êtes sure d'avoir trouvé un maximum à la fonction V(x) = 10x²-x3 ?

    Car moi je n'en trouve pas et pour cause, il n'y en a pas ...ou alors vous avez fait une erreur en tapant l' expression ...




    Réponse: DM Seconde ! de taconnet, postée le 08-11-2009 à 19:59:27 (S | E)
    Bonjour.

    Je pense qu'il faut faire la distinction entre maximum relatif et maximum absolu.

    Lien Internet


    Ici il doit s'agir d'un maximum relatif.


    Soit y = 10x² - 3x³

    Cette fonction est définie sur R.

    y' = 20x - 3x² = x(20 - 3x)

    Cette dérivée s'annule pour x = 0 et pour x = 20/3
    un tableau de variations montre qu'il y a un minimum relatif pour x = 0 et un maximum relatif pour x = 20/3

    Il est évident que si x ──> - ∞ alors y ──> + ∞ donc pas de maximum absolu.



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