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4eme degré
Message de charlemagne91 posté le 27-10-2009 à 20:54:15 (S | E | F)
Bonsoir,
j'ai un exercice pour la rentrée que je n'arrive pas à faire entièrement:
Voici les questions:
(E) désigne X^4 -4x^3 + 2X^2 -4x + 1 = O
a) vérifier que 0 n'est pas solution:
ma réponse:
0-0+o-0 +1 = o or 1# 0 donc o n'est pas solution.
b) démonrer que si Xo est solution de E, 1/Xo l'est aussi.
Alors là, qu'est ce que c'est Xo ? et comment on fait ?
c)démontrer que E est équivalente à X² -4x+2-(4/X)+(1/X²)= o
ma réponse: j'ai tout multiplié par X² et j'ai retrouvé E
d) développer (x+(1/x))²
réponse: X² +(1/X²)+2
e) en posant X= x+1/x démontrer que X²-4x+2-(4/X)+(1/x²)=O se ramène à une équation du second degré.
Là, je vois qu'il faut faire un changement de variable mais je ne vois pas vraiment ou ni comment.
f) résoudre l'équation du second degré et déduire les solutions de E
=> je ne peux pas encore le faire car je n'ai pas l'équation du second degré.
Est- ce que quelqu'un peut m'aoder s'il vou plait et vérifier les réponses?
merci d'avance.
Message de charlemagne91 posté le 27-10-2009 à 20:54:15 (S | E | F)
Bonsoir,
j'ai un exercice pour la rentrée que je n'arrive pas à faire entièrement:
Voici les questions:
(E) désigne X^4 -4x^3 + 2X^2 -4x + 1 = O
a) vérifier que 0 n'est pas solution:
ma réponse:
0-0+o-0 +1 = o or 1# 0 donc o n'est pas solution.
b) démonrer que si Xo est solution de E, 1/Xo l'est aussi.
Alors là, qu'est ce que c'est Xo ? et comment on fait ?
c)démontrer que E est équivalente à X² -4x+2-(4/X)+(1/X²)= o
ma réponse: j'ai tout multiplié par X² et j'ai retrouvé E
d) développer (x+(1/x))²
réponse: X² +(1/X²)+2
e) en posant X= x+1/x démontrer que X²-4x+2-(4/X)+(1/x²)=O se ramène à une équation du second degré.
Là, je vois qu'il faut faire un changement de variable mais je ne vois pas vraiment ou ni comment.
f) résoudre l'équation du second degré et déduire les solutions de E
=> je ne peux pas encore le faire car je n'ai pas l'équation du second degré.
Est- ce que quelqu'un peut m'aoder s'il vou plait et vérifier les réponses?
merci d'avance.
Réponse: 4eme degré de fr, postée le 27-10-2009 à 21:06:33 (S | E)
Bonsoir,
a) OK
b) Xo est considéré comme étant une racine de l'équation(E), Xo vérifie donc Xo4 -4 Xo3 +2 Xo² -4 Xo +1 =0
Pour démontrer qu'alors 1/Xo est aussi solution : remplacez X par 1/Xo dans (E) et montrer que l'on peut se ramener à Xo4 -4 Xo3 +2 Xo² -4 Xo +1 =0 (remarquez que les coefficients de l'équation sont égaux 2 à 2 ...)
c) OK, mais on peut aussi partir de (E) et diviser par X², vu que 0 n'est pas solution
d) OK
e) il suffit de regrouper les termes de l'équation donnée en c) pour mettre en évidence (x+1/x) et (x²+1/x²+2)
Réponse: 4eme degré de charlemagne91, postée le 27-10-2009 à 21:10:55 (S | E)
Merci beaucoup
par contre je ne comprends toujours pas pour Xo...
Réponse: 4eme degré de fr, postée le 27-10-2009 à 21:24:20 (S | E)
Avez-vous remplacer X par 1/Xo dans X4 -4X3 +2X² -4X +1 ?
Que faut-il faire pour se ramener à Xo4 -4 Xo3 +2 Xo² -4 Xo +1 (sachant que Xo n'est pas nul ...)
Réponse: 4eme degré de charlemagne91, postée le 27-10-2009 à 21:32:27 (S | E)
est-ce que ça fait ça ?
1/Xo^4 -4/Xo^3 +2/2Xo^2 -4/Xo +1 =0
par contre après je ne vois toujours pas
Réponse: 4eme degré de fr, postée le 27-10-2009 à 21:46:47 (S | E)
Oui, c'est presque bon ... (je n'avais pas vu une faute de frappe ...)
ensuite
- soit vous multipliez par ce qui va bien,
- soit vous mettez au même dénominateur ...
-------------------
Modifié par fr le 27-10-2009 21:48
Réponse: 4eme degré de taconnet, postée le 27-10-2009 à 22:13:07 (S | E)
Bonjour charlemagne.
Vous devez résoudre une équation bicarrée réciproque.
Voici la méthode générale pour résoudre de telles équations.
Lien Internet
Réponse: 4eme degré de charlemagne91, postée le 29-10-2009 à 18:38:54 (S | E)
heu, je n'ai pas trop compris les histoires de signes dans le lien:
x2 + - x - + 2 = 0
X2 - 2 - X + 2 = 0
X2 - X =
Réponse: 4eme degré de taconnet, postée le 29-10-2009 à 19:06:49 (S | E)
Bonjour.
Puisque x≠ 0 on peut diviser par x et on obtient l'équation équivalente :
Réponse: 4eme degré de charlemagne91, postée le 29-10-2009 à 20:45:28 (S | E)
J'ai trouvééééééééééé
!pour la question 2 on multiplie par Xo^4 et on tombe sur:
1-4Xo + 2Xo^2 -4Xo^3 +X^4
et ça redonne comme si Xo solution.
Est-ce que c'est ça ?
Réponse: 4eme degré de charlemagne91, postée le 29-10-2009 à 20:54:09 (S | E)
Heu, par contre
x²-x+2(-1/x)+ 1/x²
je ne vois pas comment l'obtenir.
Qu'est-ce qu'on divise par x ?
Réponse: 4eme degré de taconnet, postée le 30-10-2009 à 09:11:07 (S | E)
Bonjour.
On donne l'équation bicarrée réciproque suivante :
Dire que x0 est solution de cette équation, c'est dire que x0 vérifie l'équation.
On a donc :
Il est évident que x0 ≠ 0
Réponse: 4eme degré de charlemagne91, postée le 30-10-2009 à 14:37:18 (S | E)
Merci,
quelle est alors la meilleur soluiton?
par contre je ne vois toujours pas pour
x²-x+2(-1/x)+ 1/x²
le x divise quoi ?
Réponse: 4eme degré de charlemagne91, postée le 31-10-2009 à 17:42:35 (S | E)
je ,'y arrive pas
est ce que je met au meme démoninateur pour la e) ? et le x ??
Réponse: 4eme degré de charlemagne91, postée le 31-10-2009 à 17:49:28 (S | E)
siiii j'ai compris,
on regroupe les x², les x et les "rien"
et on remplace par X
on obtient bien une équation polynôme
X²-X=o
merci
Réponse: 4eme degré de charlemagne91, postée le 31-10-2009 à 17:51:04 (S | E)
heu, plutot X²-4X =o
je confonds tout...
Réponse: 4eme degré de fr, postée le 31-10-2009 à 17:56:41 (S | E)
Bonsoir,
en effet, on arrive bien à l'équation X²-4X=0, avec X= x+1/x
Il ne reste plus qu'à résoudre tout cela (les racines de X²-4X sont évidentes)
...
Réponse: 4eme degré de charlemagne91, postée le 31-10-2009 à 18:14:17 (S | E)
oui, pas besoin de delta, on factorise et on fait un produit O
on trouve O et 4
le O, on sait qu'il n'est pas solution depuis le début et on peut le remonter car x² toujours plus grand ou = à O
le 4, on va remettre le tout sous forme d'équation polynômiale
on trouvera normalement 2- V3 et 2+ V3 comme solutions de E.
c'est ça ?
Réponse: 4eme degré de fr, postée le 31-10-2009 à 18:29:37 (S | E)
Attention, c'est là qu'il ne faut pas se tromper, il ne faut pas mélanger les équations :
Vous dites 0 n'est pas solution, mais de l'équation initiale !!! avec le changement de variable, 0 solution de X²-4X=0 signifie x+1/x=0, or il pourrait exister une solution x non nulle tel que x+1/x=0 !!!
C'est à vérifier !
Sinon, les 2 autres racines sont bonnes ...
Réponse: 4eme degré de charlemagne91, postée le 31-10-2009 à 19:24:22 (S | E)
oui mzis j'ai vérifier et à cause du x² qui peu pas être égatif ça marche pas...efin, si je ne me suis pas trompée
Réponse: 4eme degré de fr, postée le 31-10-2009 à 19:40:12 (S | E)
En effet, on arrive à l'équation x²=-1, qui n'admet pas de solution dans R.
Par contre votre justification n'était pas la bonne ... (ou du moins mal formulée)
Par exemple, si l'on avait fait le changement de variable X=x-1/x, alors la solution X=0 aurait abouti aux solutions x=1 et x=-1.
De plus, vous verrez plus tard, avec les complexes, que X²=-1 admet 2 solutions dans C (ensemble des complexes), qui sont i et -i ... (le complexe i étant tel que i²=-1)
Réponse: 4eme degré de charlemagne91, postée le 31-10-2009 à 20:26:41 (S | E)
merci beaucoup, je vais mieux formuler pour éviter de confondre toutes les équations...
merci de votre aide
heu, j'espère qu'on ne va pas voir les complexes trop vite...car là, ce serait vraiment trop complexe pour moi!
bonne soirée
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