Learn French 100% free Get 1 free lesson per week // Add a new lesson
Log in!

> Log in <
New account
Millions of accounts created on our sites.
JOIN our free club and learn French now!




Get a free French lesson every week!

  • Home
  • Contact
  • Print
  • Guestbook
  • Report a bug


  •  



    Récurrence

    << Forum maths || En bas

    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    Récurrence
    Message de himai posté le 14-10-2009 à 15:20:59 (S | E | F)

    Bonjour,
    Je suis bloqué sur une question d'un exercice :
    sachant que ,
    - pour tout réel x, f'(x)=f(x)
    - f(0)=1

    Soit la suite y_n (y indice n) = (1+h)^n

    montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, f(nh) =(environ) y_n

    merci d'avance




    Réponse: Récurrence de iza51, postée le 14-10-2009 à 19:06:50 (S | E)

    bonjour

    il s'agit d'utiliser la méthode d'Euler permettant d'obtenir un tracé approché de la courbe de la fonction f telle que f' =f et f(0)=1

    • ON part du point A(0; 1) puisque f(0)=1
    • on donne une valeur approchée de f(h) en utilisant la tangente au point A; son coefficient directeur est f'(0)=f(0)=1; son équation est y=1(x-0)+1, soit y=x+1

    Donc f(h) est égal à environ

    • on donne une valeur approchée de f(2h) en utilisant la tangente au point

    son coefficient directeur est f'(h)=f(h)=h+1, son équation est y=(h+1)(x-h)+f(h), soit etc.

    donc f(2h) est égal à environ (h+1)( 2h-h)+(h+1), soit

    • on donne une valeur approchée de f(3h) en ....

    La récurrence devient évidente; à vous!




    Réponse: Récurrence de himai, postée le 14-10-2009 à 19:14:32 (S | E)
    j'ai pas tout saisit, mais je vais me repencher dessus.
    merci!




    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    << Forum maths