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    Défi racines carrées

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    Défi racines carrées
    Message de florajaulien posté le 12-10-2009 à 19:31:39 (S | E | F)

    Bonjour,

    Mon prof de math a donné un "défi" à faire pour demain si l'on voulait. Comme j'aime quelque peu les maths, j'ai décidé de le faire mais je n'y arrive pas D=

    Pourriez vous m'aidez ?

    Voici le calcul : √(3+2√2)

    Je sais que le résultat est 1+√2 mais je n'ai aucune idée de comment arriver à ce résultat U.U

    Mathématiquement Flora Jaulien


    Réponse: Défi racines carrées de fr, postée le 12-10-2009 à 21:09:07 (S | E)
    Bonsoir,

    Il suffit de factoriser 3 + 2√2 ... en considérant 2√2 comme le terme 2ab de (a+b)²

    En fait comme vous connaissez déjà la réponse, vous pouvez aussi prendre le problème à l'envers et calculer le carré de (1+√2)


    Réponse: Défi racines carrées de florajaulien, postée le 12-10-2009 à 21:25:14 (S | E)
    Ok, en voyant votre réponse, j'ai l'impression que c'est tout simple !

    En suivant votre théorie, cela voudrait dire que c'est ça :
    √(3+2√2)=√2+√(2√2)+√1
    √(3+2√2)=(√1+√(2√2))²
    √(3+2√2)=1+√2


    Merci beaucoup. Si je me suis trompée dîtes le moi que je comprenne mes erreurs.

    Flora Jaulien.


    Réponse: Défi racines carrées de fr, postée le 12-10-2009 à 21:48:48 (S | E)
    Non, vos calculs sont erronés :

    on cherche a mettre 3+2√2 sous la forme d'un carré :

    3+2√2 = 1+ 2√2 + 2 = 1 + 2√2 +(√2)²

    Là, vous voyez ?

    Ce qui est faux dans vos calculs : on n'a pas √(a+b) = √a + √b ...

    En fait, il suffisait de laisser tout sous la racine, tant que l'on n'avait pas trouvé le carré ...

    √(3+2√2) = √(1+2√2+2) = √(1+√2)² et là on peut supprimer √ et ² en même temps ...

    donc = |1 + √2| = 1+ √2 (car 1+√2 >0)


    Réponse: Défi racines carrées de florajaulien, postée le 12-10-2009 à 22:09:02 (S | E)
    Bien, d'accord merci beaucoup. J'avais compris ce qu'il fallait faire mais j'ai du me mélanger les pinceaux en réécrivant toute le développement. Grâce à votre explication je comprend mes erreurs.

    Cordialement Flora Jaulien.



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