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    Division euclidienne

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    Division euclidienne
    Message de dorinee posté le 09-10-2009 à 21:15:49 (S | E | F)


    Bonjour, j'ai un devoir maison a terminé en mathématiques mais je n'arrive pas a résoudre un exercice. Voici l'énoncé:

    Soit n un nombre entier tel que le reste de la division euclidienne de n par 8 soit égal a 5.

    a) Quel est le reste de la division euclidienne du nombre n+1 par 8 ? Justifier votre réponse.

    b)Quel est le reste de la division euclidienne du nombre n+4 par 8 ? Justifier votre réponse.


    Voila l'exercice. J'espère que vous pourrez m'aider.
    Merci d'avance.
    Dorinee




    Réponse: Division euclidienne de taconnet, postée le 09-10-2009 à 22:29:36 (S | E)
    Bonjour.

    Définitions

    Soit a et b deux entiers naturels, avec b ≠ 0

    Effectuer la division euclidienne de a par b, c'est déterminer les deux entiers naturels q et r tels que :

    a = bq + r


    avec   0  ≤ r  < b


    L'entier a est appelé le dividende de cette division, b le diviseur, q le quotient, r le reste.


    Soit n un nombre entier tel que le reste de la division euclidienne de n par 8 soit égal a 5.

    Cette phrase se traduit par :
    n = 8k + 5

    En partant de cette hypothèse la réponse est immédiate.




    Réponse: Division euclidienne de plumemeteore, postée le 09-10-2009 à 22:45:24 (S | E)
    Bonsoir.
    Attention pour n+4.1
    Si n = 8k+5, n+4 = 8k+5 + 4 = 8k+9 = 8k+8 + 1 = 8(k+1)+1.
    Le reste de la division de n+4 par 8 est 1.
    Le reste doit toujours être plus petit que le diviseur.



    Réponse: Division euclidienne de besmala, postée le 11-10-2009 à 17:24:44 (S | E)
    salut
    soit x nombre entier diffèrent de 0
    on pose n= 8x+5

    n+1=(8x+5)+1=8x+6
    ((n+1)/8)=x+(6/8)=x+(3/4)
    donc le reste de la division euclidienne de n+1/8 est égale à 3/4

    n+4=8x+5+4=8x+9
    (n+4)/8=x+9/8
    donc le reste de la division euclidienne de n+1/8 est égale à 9/8
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    Modifié par besmala le 11-10-2009 17:26

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    Modifié par besmala le 11-10-2009 17:28



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