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    Démonstration d'égalité

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    Démonstration d'égalité
    Message de caromline posté le 04-10-2009 à 13:57:50 (S | E | F)

    Quelles sont les étapes pour démontrer l'égalité entre [(1+racine carré de 5)² /2² et [(1+racine carré de 5)/2]+1 ?
    Merci d'avance


    Réponse: Démonstration d'égalité de fr, postée le 04-10-2009 à 14:29:01 (S | E)

    Bonjour,


    Commencez par développer la première expression et réduire la fraction obtenue




    Réponse: Démonstration d'égalité de caromline, postée le 04-10-2009 à 20:22:07 (S | E)
    Ce que donne (1+2*racine carré de 5 + 5)/4
    mais c'est après que je ne trouve pas !!!
    Pouvez-vous encore m'aider ? Merci d'avance.


    Réponse: Démonstration d'égalité de fr, postée le 04-10-2009 à 20:48:57 (S | E)
    Vous n'avez pas penser à regrouper les termes et à simplifier :
    que vaut 1+5 ?
    Par quel nombre peut-on simplifier la fraction obtenue ?

    Il ne reste plus qu'à comparez avec la seconde expression (au besoin, mettez-la au même dénominateur ...)



    Réponse: Démonstration d'égalité de taconnet, postée le 04-10-2009 à 20:54:19 (S | E)
    Bonjour.

    Voici ce que vous avez trouvé.



    et c'est déjà prometteur.

    Écrivez le numérateur d'une autre façon en remarquant que 5+1 = 4+2 et en faisant une factorisation vous pourrez faire une simplification et arriver ainsi au résultat.


    Réponse: Démonstration d'égalité de caromline, postée le 04-10-2009 à 21:08:04 (S | E)
    Je trouve (3 + racine caré de 5)/2,ou (2*racine carré de 5 + 4 + 2)/2 mais ne comprend toujours pas comment arrivé au résultat souhaité ...


    Réponse: Démonstration d'égalité de fr, postée le 04-10-2009 à 21:15:41 (S | E)
    Attention, vous avez fait une erreur de report dans (2*racine carré de 5 + 4 + 2)/2, soit vous simplifiez par 2 soit vous ne le faites pas, mais pas à moitié ...
    (2*racine carré de 5 + 4 + 2)/4 est juste

    mais partons de (3 + racine carré de 5)/2

    qu'il vous faut maintenant comparer à (1 + racine carré de 5)/2 + 1

    Ne voyez-vous pas comment y arriver : si vous n'arrivez pas à voir la ressemblance, mettez (1 + racine carré de 5)/2 + 1 au même dénominateur ... et normalement :




    Réponse: Démonstration d'égalité de caromline, postée le 04-10-2009 à 21:19:46 (S | E)
    Merci beaucoup de votre aide, je crois avoir trouvé la réponse :-)


    Réponse: Démonstration d'égalité de taconnet, postée le 04-10-2009 à 21:28:14 (S | E)
    Bonjour.

    Je vous ai indiqué la marche à suivre et vous n' en faites rien !!!






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