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    Rectangle d'or ABCD

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    Rectangle d'or ABCD
    Message de cassy posté le 03-10-2009 à 16:29:03 (S | E | F)

    Bonjour,

    J'ai vraiment besoin d'aide pour mon DM de maths.(à rendre pour vendredi 9 octobre) J'ai vraiment tout essayé mais je n'arrive pas à comprendre

    -Soit un rectangle d'or ABCD avec la longueur AB = l.

    1. Exprimer AD en fonction de l et φ.

    2. On enlève à l'intérieur du rectangle ABCD le carré ABEF.

    a. Démontrer que EF/FD=1/φ-1

    b. En utilisant la relation R (φ²=φ+1),montrer que :
    φ(φ-1)=1 , puis que 1/φ-1=φ

    c. Que peut-on en déduire pour le rectangle FDCE ?




    Construction d'un rectangle d'or

    1. Construire un carré ABCD avec AB = 4.
    Soit I le milieu de [AB]. Le cercle de centre I coupe la demi-droite [AB) en P.
    (j'ai réussi cette question mais je ne sais pas la suite )

    2. Démontrer que APQD et BPQC sont des rectangles d'or.


    Merci d'avance


    -------------------
    Modifié par lucile83 le 03-10-2009 16:31


    Réponse: Rectangle d'or ABCD de taconnet, postée le 03-10-2009 à 17:18:09 (S | E)
    Bonjour.

    Avant toute chose, il faut connaître la définition du rectangle d'or.

    Étudier ce lien.

    Lien Internet


    Si on désigne par φ le nombre d'or et L et l la longueur et la largeur du rectangle d'or alors on : L/l = φ

    L'énoncé est faux !

    Il faut lire la carré AFED il reste donc le rectangle FBCE, il faut alors calculer le rapport EF/FB

    On vous donne la relation R : φ² = φ +1, il suffit de la transformer pour obtenir le résultat.

    Donc FBCE est un rectangle d'or.

    Quand tout sera terminé vous délecterez en musique à la lecture de ce lien.

    Lien Internet





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