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    Aide pour mon dm

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    Aide pour mon dm
    Message de emiliie posté le 27-09-2009 à 22:41:29 (S | E | F)

    Bonjour , est ce que quelqu'un pourrait m'aider sur cette question je n'y arrive pas.


    La fonction f est définie sur R par : f(x)=ax²+bx+c où a= -1/4 , b=3/2 , c= 7/4 . Cf passe par les points A(-1;0) B(1;3) et C(3;4)

    Vérifiez que F peut s'ecrire : f(x)= - 1/4 [(x-3)²-16] mais aussi : f(x) = -1/4(x-7)(x+1). Vous avez obtenu dans un premier temps la forme canonique de f puis dans un second temps la forme factorisée.


    Voila , si quelqu'un peut m'aider ce serait très gentil , Merci


    Réponse: Aide pour mon dm de polololo, postée le 28-09-2009 à 01:40:29 (S | E)
    salut,

    dans cet exercice tu dois remplacer les coefficients (a,b,c) par leurs valeurs numériques dans f(x),puis tu factorises par -1/4 ( à l'aide des méthodes de factorisation que tu as apprises en classe )


    Réponse: Aide pour mon dm de allouz158, postée le 28-09-2009 à 04:22:39 (S | E)
    pour la forme canonique il faut faire recourir au cahier de cours dans le second cas tu remplaces a,b,c par leur valeur et tu factorises
    -------------------
    Modifié par bridg le 28-09-2009 11:49


    Réponse: Aide pour mon dm de emiliie, postée le 28-09-2009 à 13:27:00 (S | E)
    Merci pour vos réponses , je suis arrivé à (-1/4)(x²-6x-7)
    est ce que je peux dire que -7 est égal à 9-16 donc on peut remplacer -7 par 9-16
    (-1/4) (x²-6x+9-16) et dire ensuite que l'on peut remarquer l'identité remarquable de la forme (a-b²) donc dans ce cas (x-3)² = x²-6x+9

    Après j'ai dis que l'on peut remplacer x²-6x+9 par (x-3)² et que l'on obtient donc

    f(x) = (-1/4) [(x-3)²-16]


    Est ce que quelqu'un pourrait me dire si c'est bon
    Merci


    Réponse: Aide pour mon dm de polololo, postée le 28-09-2009 à 13:39:10 (S | E)
    salut,

    c'est correct pour la forme canonique emiliie
    et pour la forme factorisée?



    Réponse: Aide pour mon dm de emiliie, postée le 28-09-2009 à 16:45:58 (S | E)
    Merci de m'avoir répondu c'est gentil.
    Pour la forme factorisée j'ai mis :
    On va tout d'abord simplifier cette écriture : on commence par la simplification de (x-7)(x+1).
    Nous allons vérifier si (x-7)(x+1) = (x-3)²-16 car nous pouvons remarquer que pour la forme canonique et la forme factorisée, on a -1/4. On peut donc laisser -1/4 à part et simplifier (x-7)(x+1)

    (x-7)(x+1) = x²+x-7x-7 = x²-6x-7
    Pour la forme canonique, nous avions remarqué que -7 = 9-16 donc nous pouvons remplacer -7 par 9-16
    (x-7)(x+1) = x²+x-7x-7 = x²-6x+9-16 = [(x-3)²-16] = f(x)

    Nous pouvons remarquer que -6x= x-7x , on peut donc remplacer -6x par x-7x

    -1/4 (x²+x-7x-7)
    Maintenant , nous pouvons factoriser l'expression (x²+x-7x-8)
    cela donne -1/4 (x-7)(x+1)

    Voila c'est un peu long mais bon je suis pas sure que tout est correct.



    Réponse: Aide pour mon dm de toufa57, postée le 28-09-2009 à 16:58:25 (S | E)
    Bonjour,
    emiliie, tu ne pars pas de (x-7)(x+1) = (x-3)²-16 mais de l'inverse.
    N'as-tu pas remarqué que tu es face à une identité remarquable qui n'est autre que la différence de deux carrés?
    En effet, (x-3)²-16 peut s'écrire (x-3)² - 4².C'est a²- b²=...,n'est-ce pas?




    Réponse: Aide pour mon dm de taconnet, postée le 28-09-2009 à 17:01:30 (S | E)
    Bonjour.

    Ce que vous avez fait dénote un certain esprit à la fois intuitif et inventif.
    C'est tès bien d'avoir écrit :
    x² - 6x - 7 = x² + x - 7x - 7 = x( x + 1) -7 (x + 1) = (x - 7)(x + 1)

    Toutefois on obtient le même résultat en utilisant l'identité remarquable:
    A² - B² = (A + B)(A - B)


    Ici vous avez :

    (x - 3)² - 16 = (x - 3)² - 4² = [(x - 3)+ 4][(x - 3) - 4]= (x + 1)(x - 7)

    Pour ne rien vous cacher j'aurais opté pour la première solution.




    Réponse: Aide pour mon dm de ambissieu, postée le 28-09-2009 à 17:11:54 (S | E)
    bonsoir
    c'est quoi l'utilité de cf passe par les points A , B et C ?


    Réponse: Aide pour mon dm de taconnet, postée le 28-09-2009 à 17:56:39 (S | E)
    Bonjour.

    Dire que Cf passe par les points A , B , C c'est dire que les coordonnées de ces points vérifient l'équation de la fonction.

    On obtient donc un système de 3 équations à 3 inconnues:

    Pour A( 1 ; 0)

    a - b + c = 0     I

    pour B( 1 ; 3)

    a + b + c = 3     II

    pour C(3 ; 4)

    9a + 3b + c = 4     III

    En résolvant ce système on obtient facilement les valeurs de a ; b ; c
    En calculant
    II - I
    on obtient 2b = 3 ══> b = 3/2
    En calculant
    II + I
    on obtient 2a + 2c = 3 ══> a + c = 3/2

    La troisième équation s'écrit :

    9a + 3b + c = 4 <══> 8a + 3b + a + c = 4 <══> 8a + 9/2 + 3/2 = 4 <══> 8a + 6 = 4 <══> 8a = -2 <══> a = -1/4

    Donc c = 3/2 + 1/4 = 7/4







    Réponse: Aide pour mon dm de emiliie, postée le 28-09-2009 à 19:48:23 (S | E)
    Merci pour votre aide .
    J'ai une question et je suis complètement bloqué dessus
    c'est : En utilisant les résultats précédents, déterminer les coordonnées du sommet S de cette parabole, vous utiliserez des transformations et expliquerez comment vous avez pu obtenir la courbe de f à partir de la parabole x²

    Si quelqu'un peut m'aider ce serait très gentil Mercii


    Réponse: Aide pour mon dm de taconnet, postée le 28-09-2009 à 20:10:31 (S | E)
    Bonjour.

    En quelle classe êtes-vous ?



    Réponse: Aide pour mon dm de emiliie, postée le 28-09-2009 à 20:13:51 (S | E)
    1ERE ES


    Réponse: Aide pour mon dm de taconnet, postée le 28-09-2009 à 20:43:07 (S | E)
    Je suppose donc que vous avez étudié en cours les variations de la parabole.

    Ici le coefficient de x² est négatif.
    Le sommet de la parabole est donc un «maximum» et il vaut 4.
    En effet

    Pour tout x de l'intervalle ] - ∞ ; + ∞ [ f(x) ≤ 4

    on a bien



    On constate alors que quel que soit x la différence 4 - y est positive puisqu'elle est égale à un carré.

    4 est donc un maximum pour la fonction.

    On donne dans l'énoncé le point C(3;4): c'est donc le maximum de la fonction.

    On peut aussi procéder à un changement d'axes.
    L'équation de la parabole est :



    En posant :

    Y = y - 4 et X = x-3

    on obtient :




    Qui est bien l'équation d'un parabole du type ax² dans le système d'axes X ; Y


    Réponse: Aide pour mon dm de emiliie, postée le 28-09-2009 à 20:53:47 (S | E)
    Merci
    comment vous savez que le maximum est 4 comme on est pas supposé déjà avoir représenter la courbe ?


    Réponse: Aide pour mon dm de taconnet, postée le 28-09-2009 à 21:17:56 (S | E)
    Tout simplement parce que l' on a :



    y se présente sous forme d'une différence. Cette différence varie suivant la valeur que l'on donne à x. Cette différence est maximale lorsque l'expression variable est nulle.

    Ainsi lorsque x = 3 alors y = 4
    4 est donc le maximum.

    Voici une autre explication :
    On met un trinôme du second degré sous forme canonique.



    Le maximum est:


    Ici c'est bien 4.



    Réponse: Aide pour mon dm de emiliie, postée le 28-09-2009 à 21:24:14 (S | E)
    Merci c'est très gentil de m'avoir aidé
    je vais me débrouiller avec sa
    merci encore !



    Réponse: Aide pour mon dm de polololo, postée le 28-09-2009 à 21:35:46 (S | E)
    Bonsoir,

    taconnect,pouvez-vous me dire s'il vous plaît quel logiciel vous utilisez pour insérer des formules mathématiques?

    Merci d'avance



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